Đề kiểm tra lớp 12 - Môn toán chủ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 12 - MÔN TOÁN CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Thời gian: 45 phút (không kể thời gian thu và phát đề). MA TRẬN NHẬN THỨC Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN) Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN) Tổng điểm Tính đơn điệu 10.5 2 21 Cực trị của hàm số 14.3 3 42.9 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 14.3 3 42.9 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 10.5 2 21 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giao điểm của hai đồ thị 50.4 3 151.2 100% 279 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Tính đơn điệu 1- Câu 1 0.25 1- Câu 7 0.5 0.75 Cực trị của hàm số 1- Câu 2 0.25 1- Câu 3 0.25 1-câu 8 1.0 1.5 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 1- câu 4 0.25 1- Câu 5 0.25 1-câu 9 1.0 1.5 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1- câu 6 0.25 1-câu 10 0.5 0.75 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giao điểm của hai đồ thị 1-câu11a 4 1-câu11b 1.5 5.5 4 1.0 2 0.5 3 5 3 3.5 10 BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP Câu 1. Nhận biết một hàm số đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng cho trước. Câu 2. Nhận biết về cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3. Câu 3. Kiểm tra về điểm cực đại (cực tiểu) của một hàm số Câu 4. Nhận biết về giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn. Câu 5. Lựa chọn giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên một đoạn cho trước Câu 6. Nhận biết về tiệm cận đứng, ngang của hàm số (a , c 0) Câu 7. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 4 trùng phương. Câu 8. Xác định các điểm cực trị của hàm số dựa vào quy tắc. Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định. Câu 10. Tìm tiệm cận của hàm số phân thức (a , d 0) Câu 11. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số bậc 3 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình ĐỀ KIỂM TRA Thời gian: 45 phút (không kể thời gian thu và phát đề) Phần 1: Câu hỏi TNKQ Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau. Câu 1. Hàm số đồng biến trên là hàm số: A B C y = tanx D Câu 2. Hàm số có cực đại là A x = 1 B x = 3 C x = -1 D x = -3 Câu 3. Điểm cực tiểu của hàm số là A A(-1;-2) B B (- 1; 2) C C(1; - 2) D D (1; 2) Câu 4. Trên đoạn [; 6,3] hàm số y = cosx có gía trị lớn nhất là: A 0 B cos(3,15) C 1 D cos(6,3) Câu 5. giá trị lớn nhất của hàm số là A 5 B 3 C 4 D Câu 6. Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là cặp: A x = -1 và y = 2 B x = 1 và y = 2 C x = 2 và y = -1 D x = -1 và y = -2 Phần 2: TỰ LUẬN Câu 7. Tìm các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số Câu 8. Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin+ trên đoạn Câu 10. Tìm các đường tiệm cận của hàm số: y = Câu 11. Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình ĐÁP ÁN Phần 1: Câu hỏi TTNKQ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 B C D C A B Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,25 điểm Phần 2: Câu hỏi TỰ LUẬN Câu Đáp án Biểu điểm 7 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số TXĐ: R y’= 4(x3- x) = 4x(x – 1)(x + 1) 0.25 y’ > 0 ó -1 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1; 0) và (1; +); y’ < 0 ó 0 < x < 1 hoặc x< -1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1) 0.25 8 Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: TXĐ: R\ có: y’= ; y’= 0 ; 0.5 x - -1 0 1 + y’ + 0 - - 0 + xCT = 1 và x CĐ = - 1 0.5 9 xét hàm số y = sin+ trên đoạn ; có y’ = cos ; 0.25 trên đoạn ta có: y’ = 0 cos = 0 x nên 0.25 = max = 0.25 = min = 0.25 10 Hàm số y = = Có tập xác định R\; đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đt: x = -1 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 2 0.25 0.25 11 Hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tập xác định : 0.25 Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 3 với 0,5 Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng 0,5 Hàm số đạt cực đại tại x = -1, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, 0,5 Giới hạn: , 0,5 Bảng biến thiên: x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 2 -2 0,5 Điểm uốn: nên Đồ thị hàm số có điểm uốn U( 0 ; 0 ) 0,25 Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại O( 0 ; 0 ), Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại O( 0; 0 ) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1.0 Ta có: Số nghiệm của PT (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m. 0.5 Dựa vào đồ thị ta có: Nếu thì PT có một nghiệm Nếu thì PT có 2 nghiệm(một nghiệm kép, một nghiệm đơn) Nếu thì PT có 3 nghiệm phân biệt 1.0