Đề luyện thi đại học, cao đẳng - Đề số 01 - Môn thi: Toán, khối A

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ SỐ 01 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = , có đồ thị là (Cm). Khi m = 6 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C6) của hàm số. Chứng minh đồ thị (C6) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C6) tại điểm A(2; -2). Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng xác định. Chứng minh với mọi m đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại các điểm đó có hệ số góc được tính bởi công thức k = . Câu 2 (2.0 điểm) 1) Cho phương trình 4x + 4- x = (m + 1)(2x - 2-x) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc [0; 1] 2) Giải phương trình cos3x + sin3x = sin2x + sinx + cosx . Câu 3 (1.5 điểm) Cho parabol y2 = 2x và đường tròn x2 + y2 = 8. a) Viết phương trình đường chuẩn của parabol. Xác định tọa độ giao điểm của parabol và đường tròn. b) Tính tỉ số phần diện tích của hình tròn nằm trong parabol và diện tích phần hình tròn nằm ngoài parabol. Cho họ đường tròn có phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x – 4my – 5 = 0, (Cm) Khi m = 1. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn(C1). Tìm giá trị của k để đường thẳng : y = kx + 2 tiếp xúc với (C1). Viết phương trình trục đẳng phương của (Cm). Câu 4 (1.5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d1: và d2: Chứng minh rằng d1, d2 chéo nhau và vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa d2 và song song với d1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 và song song với đường thẳng : Câu 5 (2.0 điểm) Tính tích phân Tính tổng S = C --------------------------------------Hết-----------------------------------