Đề luyện thi Đại học & Cao đẳng môn Toán - Biên soạn: Nguyễn Thanh Sơn

Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 1 ÂÃệ SÄÚ 1 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: . (1) (m laỡ tham sọỳ) 3 2(1 2 ) (2 ) 2= + − + − + +y x m x m x m 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2. 2. Tỗm m õóứ õọử thở (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 1cos3 .sin 2 cos 4 .sin sin 3 1 cos 2 − = + +x x x x x x 2. Giaới phổồng trỗnh: . 3 26 63 log 8 log (3 9)− = + −x xx x Cỏu 3: (2 õióứm) 1) Tớnh tớch phaõn: 3 2ln 1 2ln1 −= +∫ e xI dx x x 2) Cho hai số d−ơng x, y thay đổi thoả : x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 4≥ 2 3 2 3 4 2 4 + += +x yA x y Cỏu 4: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0 Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 1) Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng AB lên mp(P). 2) Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P). Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đ−ờng cao qua đỉnh B có ph−ơng trình là x -3y - 7 = 0 và đ−ờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. 2) Cho hai đ−ờng thẳng song song d1 và d2. trên đ−ờng thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đt d2 có n điểm phân biệt (n . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n 2)≥ Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1) Giải bất ph−ơng trình sau: 1log ( 2 ) 2+ − >x x 2) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC = 7a ,(a> 0). Góc tạo bởi mp (ABC) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 2 ÂÃệ SÄÚ 2 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: 2 2 2 1 x xy x + += + . (1) (C) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(1; 0). Tính góc giữa các tiếp tuyến. 3. Biện luận theo m số nghiệm ph−ơng trình [ ]2cos (2 )cos 2 0, t 0; t m t m π+ − + − = ∈ Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 3 3 31 1 5x x x+ + − = 2. Giaới phổồng trỗnh: 23cos (1 sin ) cos 2 2 sin .sin 1x x x x x− − = − . Cỏu 3: (2 õióứm) 1) Tớnh tớch phaõn: ( )21 2 ln 1 10 x x x I dx x + + = +∫ 2. Cho tam giác ABC. Tìm Giá trị lớn nhất biểu thức: 246 1 ta 2 64sin 4 2 tan 12sin ABQ A B ++= + n Cỏu 4: (2 õióứm) Trong khoõng gian vụựi heọ truùc toaù ủoọ Oxyz, cho ủieồm A(1;2; -1), ủửụứng thaỳng (D) coự phửụng trỡnh 2 1 3 2 x y z− = = 2+ vaứ maởt phaỳng (P) coự phửụng trỡnh 2x+y-z+1=0. 1) Tỡm ủieồm B ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua maởt phaỳng (P) 2) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A, caột ủửụng thaỳng (D) vaứ song song vụựi maởt phaỳng (P) Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho õióứm A(1; 1) vaỡ õổồỡng thàúng (d) coù phổồng trỗnh 4x + 3y = 12. Goỹi B vaỡ C lỏửn lổồỹc laỡ giao õióứm cuớa (d) vồùi caùc truỷc toỹa õọỹ, xaùc õởnh trổỷc tỏm cuớa tam giaùc ABC. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số chẳn mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ , 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất ph−ơng trình sau: ( ) ( )3 22 log 32log 3 4 33 8 3 4x x x x+ + 9− + + < 2. Trong không gian cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, Góc ABC bằng 600 , chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của AC và BD, Gọi M trung điểm AD, (P) là mặt phẳng qua BM, Song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 3 ÂÃệ SÄÚ 3 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 1 222 + ++ x mxx . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ khoaớng caùch tổỡ hai õióứm õoù õóỳn õổồỡng thàúng x + y + 2 = 0 bàũng nhau. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: .xlog.xlogxlogxlog 7272 22 +=+ 2. Cho ph−ơng trình: 4 42(sin x cos x) cos 4x 2sin 2x m 0+ + + − = Tìm m để ph−ơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: y = . xcosxsin xsinxcos 24 24 23 43 + + 2. Cho 3 số d−ơng a, b, c thảo abc = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ac 3 c a c b a b a c b a b c 2 + ++ + + ≥ Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC, bióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thàúng AB laỡ y - x - 2 = 0, phổồng trỗnh õổồỡng thàúng BC laỡ 5y - x + 2 = 0 vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng thàúng AC laỡ y + x - 8 = 0. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC. 2. Tính tích phân sau: 1 3 2 1 0 = +∫ xI dxx Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: và mặt phẳng (P): 2 1 : 2 0 + + + =⎧∆ ⎨ + + + =⎩ x y z x y z 0 04 2 1− + − =x y z Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng ∆ lên mặt phẳng (P). 2. Đội học sinh giỏi của một tr−ờng gồm 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè trong đó mỗi khối có ít nhất một em học sinh. Cỏu 5b:(2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Cho Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a 6 2 . 2. Giải bất ph−ơng trình sau: ( ) ( )x 2x 11 1 2 2 log 4 4 log 2 3.2++ ≥ − x ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 4 ÂÃệ SÄÚ 4 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 2x3 + 3x2 - 5. (1) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) . 2. Chổùng minh ràũng tổỡ õióứm A(1; -4) coù ba tióỳp tuyóỳn vồùi õọử thở haỡm sọỳ (1). Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0. 2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =++ =+ 280 4 3322 )yx)(yx( yx Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ a õóứ bỏỳt phổồng trỗnh: nghióỷm õuùng vồùi moỹi x. 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx 2. Tửứ caực chửừ soỏ 1,2,3,4,5,6 thieỏt laọp taỏt caỷ caực soỏ coự saựu chửừ soỏ khaực nhau.Hoỷi trong caực soỏ ủaừ thieỏt laọp ủửụùc,coự bao nhieõu soỏ maứ hai chửừ soỏ 1 vaứ 6 khoõng ủửựng caùnh nhau? Cỏu 4: (2 õióứm) Trong khoõng gian vụựi heọ truùc toaù ủoọ Oxyz, cho ủieồm A(1;2; -1), ủửụứng thaỳng (D) coự phửụng trỡnh 2 1 3 2 x y z− = = 2+ vaứ maởt phaỳng (P) coự phửụng trỡnh 2x+y-z+1=0. 1. Tỡm ủieồm B ủoỏi xửựng vụựi ủieồm A qua maởt phaỳng (P) 2. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng ủi qua A, caột ủửụng thaỳng (D) vaứ song song vụựi maởt phaỳng (P) Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho ba õióứm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laỡ ba õốnh cuớa mọỹt hỗnh thang cỏn ABCD. Tỗm toỹa õọỹ õốnh C, bióỳt ràũng AB // CD. 2. Giải ph−ơng trình: 2x 4 x 4 2x 12 2 x 16+ + − = + + − Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA= a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ S đến BE theo a. 2. Giải bất ph−ơng trình sau: 2 2 22 1 4 2 log log 3 5(log 3)x x x+ − > − ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 5 đề thử sức tr−ớc kỳ thi đại học 2007 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 12 32 2 + +−− x mxx . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ haỡm sọỳ (1) nghởch bióỳn trong khoaớng ( ∞+− ; 2 1 ). Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: .)gxcot.xgcot( xsinxcos 0212148 24 =+−− 2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: .xxxxx 113234 22 −≥+−−+− Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tính tích phân sau: 4 0 1 cos 2 = +∫ xI dxx π 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2sin 3.cos= +y x x Cỏu 4: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đ−ờng thẳng: 1 0 : 1 0 − − =⎧⎨ − + =⎩ x az a d y z 2 3 3 0 : 3 6 0 + − =⎧⎨ + − =⎩ ax y d x z 1. Tìm a để hai đ−ờng thẳng d1 và d1. 2. Với a = 2, viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng d2 và song song với đ−ờng thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a = 2. Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y2 = x. Và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 4=JJJG JJJJGIM IN 11 . 2. Gọi a1, a2, ...., a11 là các hệ số trong khai triển sau: ( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... .+ + = + + + +x x x a x a x a Tìm hệ số 5a Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất ph−ơng trình: 1 18 2 4 2 5+ ++ − + >x x x 2. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đ−ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn SA theo a. ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 6 ÂÃệ SÄÚ 6 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: ( ) 22x 4x 3y 2 x 1 − −= − . (1) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1). 2. Tìm m để ph−ơng trình: 22x 4x 3 2m x 1 0− − + − = Có hai nghiệm phân biệt. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2. 2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ += += x xy y yx 12 12 2 2 . Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tờnh dióỷn tờch hỗnh phàúng giồùi haỷn bồới caùc õổồỡng coù phổồng trỗnh: 24 xy −−= vaỡ x2 + 3y = 0. 2. Tỗm m õóứ phổồng trỗnh: )x(logmxlogxlog 33 24 22 2 2 1 −=−+ coù nghióỷm thuọỹc khoaớng [32; +∞ ). Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Tính tích phân sau: 7 3 0 x 2I d x 1 += +∫ x 2. Chổùng minh ràũng vồùi moỹi sọỳ thổỷc a, b, c thoớa maợn õióửu kióỷn a + b + c = 1 thỗ: ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++≥++ cbacba cba 33333 1 3 1 3 1 Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban: 1. Cho n laứ soỏ nguyeõn dửụng thoỷa ủieàu kieọn 1 2 55n nn nC C − −+ = . Haừy tỡm soỏ haùng laứ soỏ nguyeõn trong khai trieồn nhũ thửực ( )7 38 5 n+ . 2. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho õióứm A(1; 1) vaỡ õổồỡng thàúng (d) coù phổồng trỗnh 4x + 3y = 12. Goỹi B vaỡ C lỏửn lổồỹc laỡ giao õióứm cuớa (d) vồùi caùc truỷc toỹa õọỹ, xaùc õởnh trổỷc tỏm cuớa tam giaùc ABC. Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất ph−ơng trình sau: 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x 2. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc n 090=BDC . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 7 ÂÃệ SÄÚ 7 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 3 1 x3 - x + m. (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ (1) khi m = 3 2 . 2. Tỗm caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ haỡm sọỳ (1) càừt truỷc hoaỡnh taỷi ba õióứm phỏn bióỷt. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: .xxxx 221682 22 +=−+++ 2. Giaới phổồng trỗnh: .xlog)x(log xx 22 22 =++ + Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tớnh tớch phaõn: 1 2 2 0 1 4 x dx x + −∫ 2. Duứng caực chửừ soỏ tửứ 0 ủeỏn 9 ủeồ vieỏt caực soỏ x goàm 5 chửừ soỏ ủoõi moọt khaực nhau, chửừ soỏ ủaàu tieõn khaực 0. Coự bao nhieõu soỏ x laứ soỏ leỷ? Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). a. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). b. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). 2. Cho hóỷ phổồng trỗnh: vồùi a laỡ sọỳ dổồng khaùc 1. ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =− =−++ ayx )yx(log)yx(log a 22 2 1 Xaùc õởnh a õóứ hóỷ phổồng trỗnh coù nghióỷm duy nhỏỳt vaỡ giaới hóỷ trong trổồỡng hồỹp õoù. Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban: 1. Cho n là số nguyên d−ơng. Tính tổng 2 3 n 1 0 1 2 n n n 2 1 2 1 2 1S C C C ... C 2 3 n 1 +− − −= + + + + + n n 2. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, haợy lỏỷp phổồng trỗnh caùc caỷnh cuớa tam giaùc ABC, nóỳu cho õióứm B(-4; 5) vaỡ hai õổồỡng cao haỷ tổỡ hai õốnh coỡn laỷi cuớa tam giaùc ABC coù phổồng trỗnh: 5x + 3y - 4 = 0 vaỡ 3x + 8y + 13 = 0. Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm 1 Giải bất ph−ơng trình: ( )1 1 2 2 4 log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤ 2. Cho hỗnh họỹp chổợ nhỏỷt ABCD.A'B'C'D' coù AB = a, AD = 2a, AA' = a. a) Tờnh khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thàúng AD' vaỡ B'C. b) Tờnh thóứ tờch tổù dióỷn AB'C'D. ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 8 ÂÃệ SÄÚ 8 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 2x 1 x 1 − − . (C) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (C) . 2. Gọi I là giao điểm của hai đ−ờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đ−ờng thẳng IM. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 6 23cos 4x 8cos x 2cos x 3 0− + + = . 2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: .xlog).x(xlog).x( 06521 2 1 2 1 2 ≥++++ Cỏu 3: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Đềcác, cho mặt phẳng (P): ( ) : 4 3 11 26 0− + − =P x y z 1 3: 1 2 3 1− += =− x y zd 2 4 3: 1 1 2 − −= =x y zd a. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. b. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời cắt d1 và d2. Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Tờnh giồùi haỷn sau: x xxxlim x 3 33 2 0 11 +−++ → . 2. Giải hệ ph−ơng trình: ( ) ( ) 2 2 ln 1 x ln 1 y x y x 12xy 20y 0 ⎧ + − + = −⎪⎨ − + =⎪⎩ Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC cỏn, caỷnh õaùy BC coù phổồng trỗnh: x - 3y - 1 = 0, caỷnh bón AB coù phổồng trỗnh: x - y - 5 = 0, õổồỡng thàúng chổùa caỷnh AC õi qua õióứm M(-4; 1). Tỗm toỹa õọỹ õốnh C. 2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho mỗi tổ đó có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia nh− vậy. Cỏu 5: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Tỗm m õóứ bỏỳt phổồng trỗnh: )xx(m)x)(x( 352321 2 +−+>−+ nghióỷm õuùng vồùi moỹi ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡−∈ 3 2 1 ;x . 2. Cho tổù dióỷn OABC coù caùc caỷnh OA, OB, OC õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ OA = OB = OC = a. Kờ hióỷu K, M, N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB, BC, CA. Goỹi E laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa O qua K vaỡ I laỡ giao õióứm cuớa CE vồùi màỷt phàúng (OMN). a. Chổùng minh CE vuọng goùc vồùi màỷt phàúng (OMN). b. Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc OMIN theo a. ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 9 ÂÃệ SÄÚ 9 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Âởnh m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) tióỳp xuùc vồùi truỷc hoaỡnh taỷi hai õióứm phỏn bióỷt. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 3 24sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =−++ =−−+ 4 2 2222 yxyx yxyx Cỏu 3: (2 õióứm) Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ Âócac Oxyz cho bọỳn õióứm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m) vồùi m laỡ laỡ tham sọỳ khaùc 0. 1. Tờnh khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thàúng AC vaỡ BD khi m = 2. 2. Goỹi H laỡ hỗnh chióỳu vuọng goùc cuớa O trón BD. Tỗm giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ dióỷn tờch tam giaùc OBH õaỷt giaù trở lồùn nhỏỳt. Cỏu 4: (3 õióứm) 1. Tờnh tờch phỏn sau: I = ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 3 2 0 3 π dx.xsin . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: ( )( )y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC cân tại B, Với A(1;-1), C(3; 5). Đỉnh B nằm trên đ−ờng thẳng d: 2x - y = 0. Viết ph−ơng trình các đ−ờng thẳng AB, BC. 2. Trong khai trióứn: 10 3 2 3 1 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + x thaỡnh õa thổùc: . )Ra(,xaxa...xaa k ∈++++ 10109910 Haợy tỗm hóỷ sọỳ lồùn nhỏỳt (ka 100 ≤≤ k ). Cỏu 5: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải ph−ơng trình: ( )23 3log 1 sin x sin x cos x.sin 2x2+ − = 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, Gọi C là trung điêm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần l−ợt tại B’ và D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’ n 0BAD 60= ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 10 ÂÃệ SÄÚ 10 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 3 1 x3 - mx2 - x + m + 1. (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) cuớa haỡm sọỳ (1) khi m = 0. 2. Chổùng minh ràũng vồùi moỹi m, haỡm sọỳ (1) luọn luọn coù cổỷc õaỷi vaỡ cổỷc tióứu. Haợy xaùc õởnh m sao cho khoaớng caùch giổợa caùc õióứm cổỷc õaỷi vaỡ cổỷc tióứu laỡ nhoớ nhỏỳt. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: . xlogxloglog 1 3 1 32 2 12 2 3 1 2 3 ≥⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − Cỏu 3: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, Cho hai đ−ờng thẳng: 1 x 1 t : y 1 t 2 = +⎧⎪∆ = − −⎨⎪⎩ 2 x 3 y 1 z: 1 2 1 − −∆ = =− 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa đ−ờng thẳng 1∆ và song song với đ−ờng thẳng 2∆ . 2. Xác định điểm A trên và điểm B trên 1∆ 2∆ sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Cỏu 4: (3 õióứm) 1. Tờnh tờch phỏn sau: I = .dx)tgxln(∫ +4 0 1 π 2. Cho a, b > 0. Chổùng minh ràũng: b b a a b b a a ++≥++ 11 33 3 3 . Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol (P) coù õốnh taỷi gọỳc toỹa õọỹ vaỡ õi qua õióứm A(2; 22 ). Âổoỡng thàúng (d) õi qua õióứm I( 2 5 ; 1) càừt (P) taỷi hai õióứm M, N sao cho MN = IN. Tờnh õọỹ daỡi õoaỷn MN. 2. Moọt hoọp ủửùng 14 vieõn bi coự troùng lửụùng khaực nhau trong ủoự coự 8 vieõn bi traộng vaứ 6 vieõn bi ủen.Ngửụứi ta muoỏn choùn ra 4 vieõn bi .Tỡm soỏ caựch choùn trong moói trửụứng hụùp sau: a. Trong 4 vieõn bi ủửụùc choùn ra phaỷi coự ớt nhaỏt 1 vieõn bi traộng. Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất ph−ơng trình sau: 3 13 x 2x 7 2x2 x + < + − 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ−ờng: 2y 4 x , y 3= − = x và ox ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 11 ÂÃệ thử sức tr−ớc kỳ thi Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 2 62 2 + −+ mx x)m(x . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu. 3. Chổùng minh ràũng taỷi moỹi õióứm cuớa õọử thở (C) tióỳp tuyóỳn luọn luọn càừt hai tióỷm cỏỷn mọỹt tam giaùc coù dióỷn tờch khọng õọứi. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 2. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ phổồng trỗnh: .m)x(log).m()x(log).m( 012521 2 1 2 1 2 =−+−−−−− coù hai nghióỷm thoaớ õióửu kióỷn: .xx 42 21 <≤< Cỏu 3: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 1. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hinh chữ nhật. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, C, S. 2. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đ−ờng thẳng SC. Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Tính tích phân sau: 2 cos x 0 I e .sin 2x.d π = ∫ x 2. Chửựng minh raống ABC laứ tam giaực ủeàu khi vaứ chổ khi: 2 3 3 33 2 (sin sin sin )S R A B C= + + Trong ủoự S laứ dieọn tớch tam giaực ABC, R laứ baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ABC Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho ba õióứm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). a. Xaùc õởnh tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC. b. Tỗm õióứm M trón õổồỡng thàúng BC sao cho dióỷn tờch tam giaùc ABC bàũng ba lỏửn dióỷn tờch tam giaùc AMB. 2. Tửứ caực chửừ soỏ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tửù nhieõn, moói soỏ goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau vaứ toồng caực chửừ soỏ haứng chuùc, haứng traờm haứng ngaứn baống 8. Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm 1. Giải ph−ơng trình: 3 1125 50 2 ++ =x x x 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính thể tích lăng trụ. ............................ Hóỳt .............................. Âóử luyóỷn thi Âaỷi hoỹc & Cao Âàúng ÁÚn õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 12 ÂÃệ SÄÚ 12 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở (C) haỡm sọỳ (1) khi m = 2. 2. Vióỳt phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn cuớa (C), bióỳt tióỳp tuyóỳn õoù qua õióứm M( 4 12 19 ; ). 3. Tỗm m õóứ haỡm sọỳ (1) coù hai cổỷc trở. Goỹi M1 vaỡ M2 laỡ caùc õióứm cổỷc trở, tỗm m õóứ caùc õióứm M1, M2 vaỡ B(0; -1) thàúng haỡng. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 5 32314 +=−−+ xxx . 2. Giaới phổồng trỗnh: 293 32 27 32 1 2 165 )x(logxlog)xx(log −+⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=+− Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: 1 1 2 + += x xy trón õoaỷn [-1; 2]. 2. Xác định m để hệ ph−ơng trình sau có nghiệm: x 2 y 1 m y 2 x 1 m ⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩ Cỏu 4: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đ−ờng thẳng 1 x 8z 23 0 : y 4z 10 0 − + =⎧∆ ⎨ − + =⎩ 2 x 2z 3 0 : y 2z 2 0 − − =⎧∆ ⎨ + + =⎩ 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng ( )α Chứa 1∆ song song với 2∆ 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (∆ ) song song với trục Oz và cắt hai đ−ờng thẳng 1∆ , 2∆ . Phần tự chọn Cỏu 5a (2 điểm) . Theo ch−ơng trình THPT không phân ban. 1. Vồùi n laỡ sọỳ nguyón dổồng, goỹi a3n-3 laỡ hóỷ sọỳ cuớa x3n-3 trong khai trióứn thaỡnh õa thổùc cuớa: nn )x()x( 212 ++ . Tỗm n õóứ a3n-3 = 26n. 2. Trong hóỷ toỹa õọỹ Âócac vuọng goùc Oxy, cho hai õióứm A(1; 0), B(2; 1) vaỡ õổồỡng thàúng (d) coù phổồng trỗnh: 2x - y + 3 = 0. a. Haợy vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn tỏm A tióỳp xuùc vồùi õổồỡng thàúng (d). Haợy xeùt xem õióứm B nàũm phờa trong hay phờa ngoaỡi õổồỡng troỡn õaợ tỗm. b. Tỗm trón õổồỡng thàúng (d) õióứm M sao cho MA + MB õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt. Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo ch−ơng trình THPT Phân ban thí điểm 1. Giaới phổồng trỗnh: 2 2 222 2 2 2log ( 3 ) log ( 3 ) log ( 3 )x x x x x+ − x+ − + + = + − 2. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình thang vuông tại M và Q. Biết MN = 2a, MQ = PQ = a (a>0). Cạnh bên SM =3a vuông góc với đáy. Tính diện tích tam giác SNQ theo a. ............................ Hóỳt .