Đề luyện thi đại học. số 1 môn toán – khối a. thời gian làm bài 180 phút

Trường thpt đề luyện thi đại học. số 1 bắc yên thành Môn Toán – Khối A. Thời gian làm bài 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm). Khảo sát hàm số khi m =0. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức . Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu III. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm x>0 thỏa mãn: Câu IV. (3 điểm) 1) Cho họ đường tròn có phương trình: . Tìm điểm cố định mà họ đường tròn luôn đi qua khi m thay đổi và tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn của họ đường tròn đã cho. 2) Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A. cạnh BC = 2a. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AA’. Đặt , góc giữa (MBC) và (ABC) là β. Chứng minh rằng Câu V. (1 điểm) Trong khai triển tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau. Biên soạn đề: Ths. Nguyễn Bá Thủy Đáp án đề luyện thi số 1 Môn: Toán. Khối A – Thời gian làm bài 180 phút. Câu ý Nội dung Điểm I I.1) Với m =0 ta có hàm số: (Hs tự khảo sát) Đồ thị: K/s: 0.75đ Đồ thị: 0.25đ I.2) Xét phương trình y = 0 Û (*) Đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt Û Hệ (*) có 2 nghiệm x phân biệt Û . Ta có Khi đó gọi (x; y) là tọa độ giao điểm thì hệ số góc k của tiếp tuyến tại giao điểm là: 0.25 0.25 0.5 II II.1) Giải bất phương trình: (1) Điều kiện: Đặt . Phương trình đã cho trở thành: . Với t =2, ta có: (t/m các đk) 0.25 0.25 0.5 II.2) Giải hệ phương trình: Điều kiện: x, y>0 Có (1) Xét hàm số (t>0) có , suy ra f(t) nghịch biến trên (0;+∞) Do đó từ (1) ta có f(x) = f(y) với x>0, y>0 ị x = y. Thay vào phương trình thứ 2 của hệ ta được: Với x = 2 ị y = 2; x = 4ị y = 4. Thử lại thấy đúng Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là (2; 2) và (4; 4) 0.25 0.5 0.25 III III.1) Giải phương trình: (1) Ta có 0.25 0.5 0.25 III.2) Tìm x>0 thỏa mãn: Tính . Đặt Do đó . Do đó Û T/m điều kiện x>0. 0.25 0.5 0.25 IV IV.1) Tìm điểm cố định của đường tròn: Có ị Tọa độ điểm cố định phải thỏa mãn hệ phương trình: ị Họ đường tròn đã cho có 2 điểm cố định là: 0.25 0.25 0.5 Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với các đường tròn thuộc họ đã cho. Giả sử d là trục đẳng phươngcủa hai đường tròn bất kì trong học đã cho thì d phải đi qua 2 điểm M1, M2 ở trên ị PT đường thẳng d là x + 2y =0. Vì thế mọi điểm trên d có cùng phương tích với mọi đường tròn thuộc họ này. 0.5 IV.2) Gọi N là trung điểm BC thì ta có AN = a và AN ^ BC. Lại có DBMA = DCMA ị BM =CM ị DBMC cân đỉnh M ị MN ^ BC Do đó và DAMN vuông tại M nên ta có: Trong DAMN có: ị . đpcm (Hình: 0.25đ) 0.25 0.5 0.5 V Trong khai triển tìm số hạng chứa a, b có số mũ bằng nhau. Ta có số hạng tổng quát của khai triểnlà: Số mũ của a và b bằng nhau Û Vậy số hạng cần tìm là: 0.5 0.5