Đề luyện thi đại học. số 3 môn toán – khối a, b. thời gian làm bài 180 phút

Trường thpt đề luyện thi đại học. Số 3 bắc yên thành Môn Toán – Khối A, B. Thời gian làm bài 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm). Khảo sát hàm số khi m =-3. Tìm m để đồ thị tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và tiệm cận xiên của (Cm) có diện tích bằng 4. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III. (2 điểm) 1) Tính tích phân 2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau mà chữ số 9 đứng chính giữa. Câu IV. (3 điểm) 1) Viết phương trình ba cạnh của DABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho biết đỉnh C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh tam giác có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 =0 và 4x + 13y – 10 =0. 2) Cho tứ diện SABC có , SC ^ (ABC), DABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0<t<2a). Tính độ dài đoạn thẳng MN. Tìm t theo a để MN ngắn nhất. Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng: Biên soạn đề: Ths. Nguyễn Bá Thủy Đáp án đề luyện thi số 3 Môn: Toán. Khối A, B – Thời gian làm bài 180 phút. Câu ý Nội dung Điểm I I.1) Với m = –3 ta có hàm số: (Hs tự khảo sát) Đồ thị: K/s: 0.75đ Đồ thị: 0.25đ I.2) Ta có: ị Đồ thị có tiệm cận xiên Û m ≠0, và PT tiệm cận xiên là D: y = 2x +m + 2. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của D với Oy và Ox thì toạ độ của chúng tương ứng là: . ị Do đó (thoả mãn m≠0) Kết luận: Giá trị cần tìm của m là m =–6, m= 2. 0.25 0.25 0.25 0.25 II II.1) Giải phương trình: (1) Điều kiện: sinx≠0, cosx≠0. Khi đó: Đặt Ta có phương trình: Với t =–2, ta có: Với Vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là . 0.25 0.25 0.25 0.25 II.2) Giải phương trình: (2) Điều kiện: Khi đó (2) Û Û Đặt , ta có phương trình: Với t = 1, ta có: (loại) Với t = 2, ta có: . Chỉ có thoả mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là . 0.25 0.25 0.25 0.25 III III.1) Tính tích phân Ta có: Có: . Đặt thì Do đó 0.25 0.25 0.25 0.25 III.2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thiết lập được bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số khác nhau mà chữ số 9 đứng chính giữa. Do chữ số 9 cố định ở vị trí chính giữa ị 8 vị trí còn lại là hoán vị của 8 chữ số còn lại. Do đó có 8! =40320 số. 0.5 0.5 IV IV.1) Viết phương trình 3 cạnh của DABC. Gọi d: x + 2y – 5 =0 và D: 4x + 13y – 10 =0. Nhận xét rằng C không thuộc 2 đường thẳng đã cho. Không mất tính tổng quát giả sử rằng d và D lần lượt là phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. ị A có toạ độ thoả mãn: ị A(9; –2) ịPhương trình cạnh AC: Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua d thì ta tìm được C’=(2; –1) và ta có AB º AC’ nên phương trình cạnh AB là: Giả sử B(x0; y0) ẻAB ị (1) và trung điểm N của BC có tọa độ . Do NẻD nên ta có: (2) Từ (1) và (2) ị x0 = –12; y0 = 1 ị PT cạnh BC: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IV.2) Chọn hệ tọa độ Oxyz có O º A, (CẻOx, BẻOy) Thì ta có: ị Có ị MinMN = (Hình: 0.25đ) 0.5 0.25 0.5 V Cho x, y, z >. Chứng minh rằng: áp dụng BĐT Cauchy ta có: Cộng vế với vế 3 BĐT cùng chiều trên ta có đpcm. 0.5 0.5