Đề luyện thi đại học - Tuần 1 tháng 4 - Môn Toán

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO BÁ THƯỚC – THANH HÓA ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC tuần 1 tháng 4 năm 2008 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Biện luận theo k số nghiệm của phương trình Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (C). Xác định tọa độ của A, B để độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất. Câu 2. (2 điểm) Giải phương trình Với giá trị nào của a thì phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm nằm trong khoảng Câu 3. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm và hai đường thẳng có phương trình là: ; . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm và đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình . Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua A, cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng (d2) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Câu 4. (2 điểm) Tính tích phân: . Tìm x, biết rằng trong khai triển nhị thức: có tổng 2 số hạng thứ ba và thứ năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22. Câu 5. (1 điểm) Với a, b, c > 0, chứng minh rằng . ----------Hết-------------