Đề luyện thi vào 10 môn Toán - Đề 1 và 2

ĐỀ 1 Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau: ; Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Câu 4: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. Chứng minh AD.AC = AE.AB Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh D ANM = D AKN. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. ĐỀ 2 Câu 1: Tính giá trị biểu thức: Cho biểu thức: 1/ Rút gọn B. 2/ Tính B khi Câu 2: Cho 2 đường thẳng 3x – 5y + 2 = 0 và 5x – 2y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của 2 đường thẳng trên và: song song với đường thẳng 2x – y = 0 vuông góc với đường thẳng y = -2x + 1 Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m – 4 = 0 (1) Giải phương trình khi m = 4. CMR: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 4: Cho DABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt AB tại E, cắt AC tại F. a) CM: AEHF là hình chữ nhật. b) CM: BEFC là tứ giác nội tiếp. c) CM: AB.AE = AC.AF d) Gọi M là giao điểm của CE và BF. Hãy so sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.