Đề ôn tập học kỳ 1 – Môn Toán – Lớp 11 – Chương trình chuẩn - Năm học 2008 - 2009

Đề 1 : Bài 1. a) Tìm nghiệm thuộc đoạn của phương trình: . b) Giải phương trình: . Bài 2. a) Tìm hệ số của x4 trong khai triển của biểu thức:. b) Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất một xanh, một đỏ. Kết quả là một cặp sắp thứ tự (x , y); trong đó x là số chấm mặt trên của con súc sắc màu xanh, y là số chấm mặt trên của con súc sắc màu đỏ. Gọi A là biến cố “x > y”, B là biến cố “x + y = 7”. Hỏi hai biến cố A và B có độc lập hay không? Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d : a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ . b) Qua phép quay tâm O góc 900. Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh CD sao cho MC=2MD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (AGM). b) Chứng minh MG song song với mặt phẳng (ABD). c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AGM) và (ABD). Đề 2 : Bài 1. Giải phương trình : . Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau , trong đó có 4 chữ số chẳn 3 chữ số lẻ . Bài 3. Một người có 3 chìa khoá nhưng chỉ 1 chìa mở được khoá. Người đó mở từng chìa một cách ngẩu nhiên. Tính xác suất để lần thứ 3 mở được khoá nếu : a) Chiếc nào đã thử mà không mở được thì loại ra. b) Chiếc đã thử vẫn không loại ra. Bài 4. Cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB, CD với A(4 ; -2) B(9 ; -3). Tìm tập hợp điểm C khi D di động trên đường tròn có phương trình : . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AD, M thuộc cạnh AB. Mặt phẳngqua điểm M và song song AD, SB . a) Xác định thiết diện tạo bởi với hình chóp S.ABCD là hình gì? b) Chứng minh : SC // . Đề 3 : Baøi 1. 1) Cho sina = vaø . Tính : cosa; cos2a. 2) Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá sau: a) y = b) y = c) y = tan2x 3) Tìm giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau : a) y = 5 - 2cos ( x - ) b) y = sinx + cosx + 3 Baøi 2. Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñieåm A(3;4) vaø ñöôøng thaúng (d) x + y + 2 = 0. Tìm toïa ñoä aûnh cuûa ñieåm A vaø cuûa ñöôøng thaúng cuûa (d) qua pheùp ÑOx; ÑOy; vôùi . Baøi 3. 1/ Giaûi phöông trình : a) b) 1 + sinx = sin2x + sin3x c) cos3x – sin3x = 0 d) 2/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi C thoûa 2AB = AC + BC . Tính goùc B vaø C . Baøi 4. 1/ Toå một coù 6 baïn nam vaø 7 baïn nöõ, toå hai coù 8 baïn nam vaø 4 baïn nöõ. Ñeå laäp moät ñoaøn ñaïi bieåu lôùp tröôûng choïn ngaãu nhieân moãi toå 2 baïn. Tính xaùc suaát ñeå ñoaøn ñaïi bieåu goàm toaøn nam hoaëc toaøn nöõ. 2/ Trong hoäp ñöïng bi coù 8 vieân bi ñoû, 6 vieân bi xanh vaø 5 vieân bi traéng, choïn ngaãu nhieân ra vieân. Tính xaùc suaát ñeå 4 vieân bi laáy ra : a) Coù ñuû caû 3 maøu b) Coù ít nhaát 1 vieân bi ñoû 3/ Cho = 720. Tính . Baøi 5. Cho hình choùp S.ABCD ñaùy ABCD laø hình thang AB laø ñaùy lôùn. Goïi H, K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø BC . a) Tìm giao tuyeán cuûa maët phaúng (SAB) vaø (SCD) ; maët phaúng (SAC) vaø (SBD). b) Chöùng minh HK song song vôùi hai maët phaúng (SAB) vaø (SCD) c) Goïi G laø troïng taâm tam giaùc SAB . Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (HKG), thieát dieän ñoù laø hình gì? d) Tìm tyû soá ñeå thieát dieän laø hình bình haønh. Đề 4 : Bài 1. Giải phương trình : Bài 2. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có ) của hàm số : . Bài 3. 1) Tìm hệ số của x5y17 trong khai triển ( 2x – 3y )22. 2) Giải phương trình : . Bài 4. Một lớp học gồm 60 học sinh , trong đó 40 học sinh thích học môn toán , 30 học sinh thích học môn văn và 20 học sinh thích học cả 2 môn .chọn ngẩu nhiên một học sinh. Tính xác suất của các biến cố sau : a) A: “ học sinh thích học môn toán “. b) B : “ học sinh thích học môn văn “. c) C : “ học sinh thích học cả 2 môn “. d) D : “ học sinh không thích học cả 2 môn “. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -3 ; 2) và B(6 ; -1 ). a) Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo . b) Cho đường tròn (C) : .Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng khi thực hiện hai phép liên tiếp là phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm A tỉ số k = -3. Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm . a) Tìm giao điểm giữa đường thẳng AG với mp(SBD). b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng SA với mp(GBC). c) Chứng minh HG // (SAD). Đề 5 : Bài 1. 1/ Tìm tập xác định của hàm số : . 2/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y = sin4x + cos4x 3/ Vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [-p; p]. Suy ra đồ thị hàm số y = sin trên đoạn [-p; p] và lập bảng biến thiên của hàm số y = sin trên đoạn [-p; p]. Bài 2. Giải phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ Bài 3. 1/ Chứng minh: 1 + P1 + 2P2 + 3P3 + + (n – 1)Pn-1= Pn. 2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển . 3/ Có năm miếng bìa như nhau được ghi từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên 3 miếng bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Tính xác suất của biến cố: a) A: “Số tạo thành là số lẻ”. Từ đó, suy ra xác suất của biến cố: “số tạo thành là số chẵn”. b) B: “Số tạo thành có tổng các chữ số là số lẻ”. Bài 4. 1/ Viết phương trình đường thắng d’ là ảnh của d: - x + 3y – 7 = 0 qua phép đối xứng tâm I(2;2). 2/ Viết phương trình parabol (P’) là ảnh của (P): y = x2 + 2x qua phép tịnh tiến theo vectơ (-4; 1). 3/ Cho tam giác ABC đều cạnh a và đường cao AH. Một đường thẳng qua H vuông góc với AC tại I. Xác định phép biến hình biến tam giác AHI thành tam giác ABH. Bài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm AB. Lấy M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Chứng minh MG// (SCD). c) Gọi (a) là mặt phẳng chứa MG và song song SA. Xác định thiết diện của mặt phẳng (a) và hình chóp SABCD. Đề 6 : Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 3 – 4 sin2xcos2x. Bài 2. Giải các phương trinh sau : 1) 4cosx + 2cos2x + cos4x = -1 2) sinx - cosx = , xÎ(0; 2p) 3) Bài 3. 1) Giải các phương trình sau : a) Keát quaû: x = 9 b) Keát quaû: x = 3 V x = 8 2) Có 2 hộp đựng bi: hộp 1 đựng 3 bi trắng, 7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu. Kết quả P = 207/625 Bài 4. Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Một mặt phẳng () qua IJ cắt 2 đoạn AB, AD lần lượt tại H, K. a) Tứ giác ỊHK là hình gì? b) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (DIJ) và (ABD); (CHI) và (ABD). c) Giả sử O = IKJH. Chứng minh : 3 điểm O, C, D thẳng hàng. HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Đề 1 : Bài 1. a. ; b. . Bài 2. a. , b. , n(A) = 15, n(B) = 6, n(A.B) = 3 Bài 3. a. x – 2y + 8 = 0, b. 2x + y + 4 = 0. Bài 4. a. Gọi K là trung điểm BC, chứng minh K là giao điểm của BC và (AGM) b. Gọi I là trung điểm AB, chứng minh MG song song với DI. c. Giao tuyến là đường thẳng qua A và song song với MG (hoặc gọi E là giao điểm của KM và BD, khi đó ) Đề 2 : Đề 3 : Baøi 1. 2) a) D = R\ b) D = c) D = R\ 3) a) Max y = 7 ; Min y = -3 b) Max y = 3 + ; Min y = 3 - Baøi 3. 1a) x = + k ; x = - + k 1b) x = + k ; x = ; x = k 1c) x = + k 1d) x = + k ; x = + k 2) B = 300 ; C = 60 0 Baøi 4. 1) 2a) 2b) 3) = 120 Baøi 5. d) = 3 Đề 5 : Bài 1. 1/ D = R \ { 2/ Bài 2. 1/ ; ; 2/ hoặc 3/ hoặc 4/ hoặc 5/ Bài 3. 2/ 3/ P (A) = Bài 4. 1/ d’ : x – 3y + 1 = 0 2/ (P): y = x2 + 10x + 25