Đề ôn tập học kỳ 1 – Môn Toán – Lớp 11 – Chương trình nâng cao - Năm học 2008 - 2009

Đề 1 : Bài 1. Giải phương trình : Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau ? Trong đó có bao nhiêu số : a) là số chẳn b) là số chia hết cho 5 Trong dạng khai triển (1 – 2x )n thành dạng . Tìm hệ số chứa x5 biết Một chiếc tàu khoan thăm dò dầu khí trên thềm lục địa có xác suất khoan trúng à 0,4 . Tính xác suất trong 3 lần khoan độc lập chiếc tàu đó khoan trúng túi dầu : a) Đúng 1 lần duy nhất b) Ít nhất 1 lần Bài 3. Cho đoạn thẳng BC cố định và 1 số k>0, với mổi điểm A xác định điểm D sao cho . Tìm tập hợp các điểm D khi điểm A thay đổi thoả . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi M , E lần lượt là trung điểm của SC , AD . Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm . Chứng minh A,B,I thẳng hàng và IB = 2IA . Gọi . Chứng minh : GN // (SCD) và ME // (SAB). Tìm giao điểm của MG với mp(SBD) . Xác định thiết diện của hình chóp với (MAB) Đề 2 : Bài 1. Giải các phương trình sau: a. cos4x – sin4x + sinxcosx = b. . c. Bài 2. Tìm n trong khai triển . Biết rằng hệ số bằng 10 lần hệ số . Bài 3. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập . a. Tính xác suất để tổng 3 số được chọn là 12. b. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là một số lẻ. Bài 4. Cho hai đường tròn (O), (O’) và một đường thẳng d. Xác định hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai đường tròn sao cho d là trung trực của đoạn MN. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, AD, BC. Chứng minh MP song song với mp(SCD). Tìm giao tuyến của mp(MNP) với mp(SAB). Gọi Q là giao điểm của (MNP) với SB, I là giao điểm của MN với PQ. Chứng minh SI song song với AD và BC. Đề 3 : Bài 1. Giải các phương trình: 1/ sin9x -cos9x = 2/sin2x + (1 - )sinxcosx – cos2x = -1 3/ cos2x + 2cosx = 2sin2 Bài 2. Cho hai bình, mỗi bình chứa 3 viên bi chỉ khác nhau về màu: 1 viên xanh, 1 viên vàng, 1 viên đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình 1 viên. Tính xác suất để được: 1/ Hai viên bi xanh 2/ Hai viên bi khác màu. Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có điểm A cố định. B và C di động mà BC= R. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. 1/ Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBD). 2/ Trên các đoạn thẳng SO, OA và SD theo thứ tự có 3 điểm I, J và K biết IK không song song với BD. Tìm giao điểm của AB với mp(IJK). 3/ Tìm thiết diện của mp(IJK) với hình chóp S.ABCD. Đề 4 : Bài 1. Giải các phương trình: 1/ 4(cos4x +sin4x) + sin4x =2 2/ 6sin2x – sinxcosx – cos2x =3 3/ 2cos22x + 3sin2x = 2 Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập hợp{1,2,.11}. 1/ Tìm xác suất để tổng ba số được chọn là 12. 2/ Tìm xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ. Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB//CD). A, B cố định và AB = AD = a, DC = b (a, b không đổi). 1/ Tìm tập hợp các điểm D và tập hợp các điểm C. 2/ Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC. 3/ Tìm tập hợp giao điểm I của AC và BD. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB. Lấy điểm M nằm trong đoạn AD sao cho AD=3AM. 1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2/ Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG//(SCD). 3/ Chứng minh rằng MG//(SCD) HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Đề 2 : Bài 1. a. Biến đổi đến 3tan2x –2tanx – 1 = 0. b. Đưa về phương trình tích: Bài 2. . Từ đó tìm được n = 8 Bài 3. a. b. . Bài 4. – Dựng đường tròn (O1) đối xứng với (O) qua d. Gọi N là giao điểm của (O1) và (O’) Dựng M đối xứng với N qua d Số nghiệm hình bằng số giao điểm của (O1) và (O’) Đề 3 : Bài 2. 1/ 1/9 2/ 2/3 Đề 4 : Bài 2. 1/ 7/165 2/ 16/33