Đề ôn thi đại học môn Toán có đáp án - Đề 10

ĐỀ10 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Cho . Tính lg7 và lg5 theo a và b . Tính tìch phân : I = c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , B(;1;2) , C(1;;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành .Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : TrongOxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng () : , (. a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phằng đó . b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 10 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k nên () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có nghiệm : Thay (2) vào (1) ta được : Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a = lg392 = (1) b = lg112 = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ : b) 1d Ta có I = . Cách khác đặt t = Đặt : nên Vậy : c) Tập xác định : , Bảng biến thiên : x 1 + 0 y 1 Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït : Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích của nó là Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán kính và chiều cao h = a nên có thể tích là . Khi đó tỉ số thể tích : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) Trung điểm của cạnh BC là M() Trung tuyến b) Mặt phẳng (OAB) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích : Theo đề : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ + Mặt phẳng () có VTPT , mặt phẳng () có VTPT Vì nên suy ra () và () cắt nhau . + Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuông góc và nên ta có : Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ : được : Vậy b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng () . Ta có : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông với . Do đó Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) : Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) . Khi đó :