Đề ôn thi đại học môn Toán có đáp án - Đề 7

ĐỀ 7 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a)Cho hàm số . Giải phương trình b)Tính tìch phân : c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức .. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 7 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 + 0 0 + 3 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm Thay (2) vào (1) ta được : Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ b) 1đ Phân tích Vì nên Do đó : = (Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt ) c) 1đ Ta có : Đặt : Vì . Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a cân có nên đều . Do đó : vuông tại O và nên vuông tại M do đó : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ , , chéo nhau . b) 1đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm : Vậy phương trình có 3 nghiệm , Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 0,5đ Gọi Khi đó : b. 1,5đ + Tâm , bán kính R = + (Q) // (P) nên (Q) : + (S) tiếp xúc (Q) Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Vậy : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,