Đề ôn thi đại học môn Toán có đáp án - Đề 9

ĐỀ 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Tính tích phân : I = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN ĐỀ 9 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 0 1 0 + 0 0 + y b) 1đ pt (1) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có : § m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm § m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm § m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm § m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1đ Ta có : với .Đặt : . Do đó : c) 1đ Ta có : TXĐ Vì nên Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = Diện tích : S = Thể tích : V = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 0,5đ (BC) : b) 1,0đ Ta có : không đồng phẳng c) 0,5đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : GT bt P = -2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Gọi mặt phẳng Khi đó : b) 1đ Gọi Vậy Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Pt hoành độ giao điểm của và trục hoành : với điều kiện Từ (*) suy ra . Hệ số góc Gọi là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là