Đề ôn thi tốt nghiệp thpt năm 2012

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình . Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình . 2) Tính tích phân . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4a. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với . 2) Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và . Câu 5a. (1 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức . 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): , điểm và đường thẳng . 1) Tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và song song với mặt phẳng (P). Câu 5b. (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết rằng . – – – Heát – – – CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định 0,25 b) Sự biến thiên Chiều biến thiên: hoặc 0,25 Giới hạn: 0,25 x y¢ y 0 +¥ -¥ 0 0 + 0 – 4 +¥ – 2 Bảng biến thiên 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng , và đồng biến trên khoảng (0;2). 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; và đạt cực đại tại x = 2; 0,25 c) Đồ thị (C) 1 2 3 x 2 4 y O Giao điểm với Ox: (0;0), (3;0) Giao điểm với Oy: (0;0) 0,5 2. (1,0 điểm) Ta có 0,25 Với , ta có 0,25 Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình: 0,5 Câu 2 (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) (1) Điều kiện: 0,25 (2) Đặt , (2) trở thành (3) hoặc 0,25 Với , ta có 0,25 Với , ta có Vậy (1) có hai nghiệm 0,25 2. (1,0 điểm) Đặt 0,25 Đổi cận: 0,25 Khi đó ta có 0,25 Kết luận 0,25 3. (1,0 điểm) Ta có 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 Câu 3 D A B C S O H (1,0 điểm) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Dựng Chứng minh được OH là đoạn vuông góc chung của SC và BD Suy ra 0,25 Tính được 0,25 Ta có 0,25 Kết luận: (đvtt) 0,25 Câu 4a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) (S) có tâm là và bán kính 0,25 Tính được 0,25 (S) có phương trình: 0,5 2. (1,0 điểm) Gọi H là tiếp điểm của (S) và . Khi đó H là hình chiếu của I lên mặt phẳng 0,25 Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với . Suy ra và d có phương trình tham số là: (vì d nhận vectơ làm VTCP, với là VTPT của ) 0,25 Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình 0,25 Vậy 0,25 Câu 5a (1,0 điểm) Ta có 0,5 Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt , 0,5 Câu 4b (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của điểm M trên (P), d1 là đường thẳng qua M và vuông góc với (P) Khi đó và d1 có phương trình tham số là: 0,25 (vì d1 nhận vectơ làm VTCP, với là VTPT của ) 0,25 Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình 0,25 Vậy 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có Gọi N là giao điểm của d và . Suy ra 0,25 Vì nên: d song song với (P) , với 0,25 Do đó d qua và nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là: 0,5 Câu 5b (1,0 điểm) Giả sử 0,25 Ta có 0,25 0,25 Do đó và . 0,25 +