Đề tài Áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

ÁP DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm học 2011 – 2012 việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm dành thời gian ít hơn, nhưng để giúp cácc em học sinh thích tìm tòi , khám phá trong học tập và làm nền tảng trong thi cao đẳng và Đại học cũng như nâng cao trình độ vận dụng kiến trhức trong kiểm tra đánh giá cuối chương và thi học kỳ I của học sinh khối 11 trung học phổ thông Chính vì vậy bản thân chọn đề tài “áp dụng giải phương trình bậc nhất theo sin và cosin để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số” Để trao đổi cùng các đồng nghiệp nhằm cũng cố kiến thức cơ bản phát huy tư duy và sáng tạo của học sinh trung học phổ thông, chắc chắn trong đề tài còn có thiếu sót rất mong sự trao đổi góp ý của đồng nghiệp. NỘI DUNG ĐỀ TÀI A. Các lý thuyết liên quan + Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)= ax+b ( a¹0) x - ¥ +¥ f(x) Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a + Dấu tak thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c ( a¹0), với D>0 và x1 < x2 x - ¥ x1 x2 +¥ f(x) Cùng dấu với hệ số a 0 Trái dấu với 0 hệ số a Cùng dấu với hệ số a + Giải bất phương trình: Xét dấu vế trái (dùng dấu nhị thức và tam thức ) suy ra nghiệm của bất phương trình + Lướng giác: Cos đối: cos(-a)=cos(a), sin(-a)=-sin(a), Sin bù: sin(P -a)=sina), cos(P-a)=- cos(a), Phụ chéo: , Công thức cộng: Công thức nhân đôi: Công thức hạ bậc: Điều kiện để phương trình sinu=a có nghiệm lả B. Điều kiện để phương trình có nghiệm asinu+bcosu=c (1) ,(a,b,c ¹0) Chia hai vế củ phương trình cho đặt Ta có (1) (2) Để phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi : C. Áp dụng: Phương trình asinu+bcosu=c có nghiệm là để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ta có Để phương trình có nghiệm Kết luận; Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -3 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ta có : Để phương trình (*) có nghiệm Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là , giá trị nhỏ nhất của hàm số là Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ta có : Để phương trình có nghiệm Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, giá trị nhỏ nhất của hàm số là Ví dụ 4: Cho phương trình sinx+(m+2)cosx=3m+1 Xác định m để phương trình có nghiệm để phương trình có nghiệm Kết luận: Với thì phương trình đã cho có nghiệm. Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ta có : Để phương trình có nghiệm Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là: , giá trị nhỏ nhất của hàm số là: Ví dụ 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Ta có : Để phương trình có nghiệm Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số là: , giá trị nhỏ nhất của hàm số là: D. Một số bài tập. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: E. Kết luận: Việc áp dụng giải phương trình bậc nhất asinu+bcosu=c để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số tuy áp dụng không nhiều nhưng qua thực tế đa số học sinh khá , khá giỏi rất hứng thú học tập tìm tòi và áp dụng vào trong học tập.các em đã phát huy được tính tư duy sáng tạo trong học tập, kích thích các em tìm tòi sáng tạo để tự nâng cao hiểu biết của mình. Tuy vậy cũng có những học sinh yếu, trung bình chưa áp dụng được nhiều trong học tập . Với một vài suy nghĩ của bản thân rất mong sự giúp đỡ của các đồng nghiệp để trao đổi góp ý nhằm không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán trên tỉnh nhà . Rất chân thành cám ơn