Đề tài Giải các bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: TRƯỜNG THPT HỒNG BÀNG —– & —– Mã số: SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI KHÔNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ ĐẢO VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI Người thực hiện: Lê Thị Thúy An Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lí giáo dục:  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm: Các sản phẩm thể hiện trong bản in SKKN □ Mô hình □ Phần mềm □ Phim ảnh □ Hiện vật khác Năm học: 2011 – 2012 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: LÊ THỊ THÚY AN 2. Ngày tháng năm sinh: 26/03/1983 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: Số 59/1 Ngô Quyền, Thị trấn Gia Ray, Xuân Lộc, Đồng Nai. 5. Điện thoại: 0613.740090 (CQ)/ (NR); ĐTDT: 01658291478 6. Fax: Email: apigxin@gmail.com 7. Chức vụ: Giáo viên. 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Hồng Bàng, Thị trấn Gia Ray, Xuân Lộc, Đồng Nai. II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: Cử nhân. - Năm nhận bằng: 2005 - Chuyên nghành đào tạo: Toán – Tin. III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy bộ môn toán học ở trường THPT. Số năm kinh nghiệm: 07 năm. - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1. Một số dạng toán thường gặp của hình học không gian. 2. Phương pháp dạy học toán cho học sinh yếu kém. Tên SKKN: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHI KHÔNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ ĐẢO DẤU TAM THỨC BẬC HAI I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Đặt vấn đề Như chúng ta đều biết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số là một trong những bài toán không thể thiếu trong các kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học. Trong đó thường gặp nhiều bài toán “Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu hoặc có cực trị trong khoảng K ”. Khi giải bài toán này sẽ đưa đến vấn đề “tìm điều kiện để y¢ 0) trên K hoặc phương trình y¢= 0 có nghiệm trên K”. Đây thực chất là vấn đề so sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với số thực . Nếu theo chương trình sách giáo khoa cũ lớp 10 thì học sinh có thể vận dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các hệ quả của nó để giải bài toán. Tuy nhiên có nhiều bài toán đưa đến việc phải xét nhiều trường hợp do đó lời giải khá dài dòng và phức tạp. Hơn nữa, theo chương trình sách giáo khoa mới của Bộ giáo dục đang phát hành thì phần kiến thức liên quan đến định lí đảo và các hệ quả của nó đã được giảm tải. Do đó chúng ta gặp phải vấn đề “Làm thế nào để giải bài toán trên một cách hiệu quả mà chỉ cần vận dụng các kiến thức được học trong chương trình sách giáo khoa hiện hành”. Với suy nghĩ nhằm giúp các em tìm tòi, sáng tạo và hứng thú hơn trong việc học tập môn toán, đồng thời nâng cao chất lượng giảng dạy nên tôi viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ Giải bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lý đảo về dấu tam thức bậc hai”. 2. Nội dung sáng kiến I. Lý do chọn đề tài. II. Tổ chức thực hiện đề tài. A.Cơ sở lý thuyết – Ví dụ minh họa B.Bài tập thực hành III. Hiệu quả của đề tài. IV. Đề xuất, kiến nghị khả năng áp dụng. V. Tài liệu tham khảo. Xuân Lộc, ngày 15 tháng 12 năm 2011. Người viết Lê Thị Thúy An II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Kiến thức cần nhớ i) Phương trình bậc hai a) Định nghĩa. Phương trình bậc hai đối với ẩn x () là phương trình có dạng: b)Cách giải. Tính Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm. Nếu thì phương trình (1) có nghiệm kép . Nếu thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c)Định lý Vi-et – Dấu các nghiệm. Định lý: Nếu phương trình bậc hai ẩn : có hai nghiệm thì . Dấu các nghiệm: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu . Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu . Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương . Phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm . ii)Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) đồng biến trên K là đồng thời chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) nghịch biến trên K là đồng thời chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. iii) Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 , khi đó nếu f có đạo hàm tại x0 thì Định lí 2: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b) klhi đó : Nếu và thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại x0. 2. Phương pháp giải toán * Bài toán 1: Cho hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a0) Tìm điều kiện để hàm số (1): a) Đồng biến trên . b) Đồng biến trên . c) Đồng biến trên . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R a) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng Txđ: D = R TH1: Nếu bpt: a)Hàm số(1) đồng biến trong khoảng b)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng c) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng b) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - Khi đó ta có: . a) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng b)Hàm số (1) đồng biến trong khoảng c) Hàm số(1) đồng biến trong khoảng Nhận xét: Khi nhìn vào bài toán nhiều người sẽ nghĩ ngay đến việc sử dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và các hệ quả của nó. Nhưng với cách làm như trên ta đã hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng bằng cách ứng dụng đạo hàm hoặc sử dụng định lý Viet, tránh sử dụng các kiến thức đã được giảm tải trong sách giáo khoa. *Ví dụ 1: Cho hàm số : y = (1) Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến trên khoảng . b) Đồng biến trên khoảng . c) Đồng biến trên khoảng . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R a) Hàm số (1) đồng biến trong khoảng Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng Txđ: D = R Ta có: Đặt : a) Hàm số(1) đồng biến trong khoảng Xét : Ta có bảng biến thiên: x -1 g’(x) + g(x) -1 Từ bảng biến thiên ta được : Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng b) Hàm số đồng biến trong khoảng Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng b) Hàm số đồng biến trong khoảng Xét : Ta có bảng biến thiên: x 1 3 g’(x) - 0 + g(x) 0 -1 -4 Từ bảng biến thiên ta được : Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng c) Hàm số đồng biến trong khoảng Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng c) Hàm số đồng biến trong khoảng Xét : Ta có bảng biến thiên: x -1 0 1 g’(x) + 0 - g(x) 0 Từ bảng biến thiên ta được : Kết luận : thì hàm số (1) đồng biến trong khoảng Nhận xét: Với bài toán này nếu sử dụng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai thì ta đã phải sử dụng kiến thức đã được giảm tải hơn nữa lời giải khá phức tạp, với cách giải quyết như trên ta có được lời giải khá ngắn gọn và dễ hiểu sẽ tạo được nhiều hứng thú cho học sinh. *Bài toán 2: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a0) a)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên . c)Tìm điều kiện để hàm số (1) nghịch biến trên . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R a)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng b) Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng c) Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng Txđ: D = R TH1: Nếu bpt: a)Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng c) Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - Khi đó ta có: . a)Hàm số(1) nghịch biến trong khoảng b)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng *Ví dụ 2: Cho hàm số : y = (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1): a) Nghịch biến trên khoảng . b) Nghịch biến trên khoảng . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ : D = R y’ = f(x) = a)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng Txđ : D = R y’ = f(x) = Đặt t = x – 2 ta được : y’ = g(t) = a)Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng b) Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng b) Hàm số (1 ) nghịch biến trong khoảng Kết luận: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng *Nhận xét : Trong bài toán này ta đã dùng phương pháp đổi biến số để chuyển từ bài toán phải sử dụng kiến thức đã được giảm tải về bài toán quen thuộc chỉ sử dụng kiến thức về định lý Viet đã được học trong chương trình lớp 10.Với cách làm này sẽ tạo sự hứng thú đối với học sinh. *Bài toán 3: Cho hàm số : . a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: a) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng Txđ: TH1: Nếu: a) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng b)Hàm số (2) đồng biến trong khoảng c) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng b) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - Khi đó bpt: trở thành : , với: a)Hàm số(2) đồng biến trong khoảng c) Hàm số (2) đồng biến trong khoảng (III) b)Hàm số (2) đồng biến trong khoảng *Nhận xét: Đây là bài toán thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh đại học với cách làm như trên có thể giúp các em giải quyết hầu hết các bài toán dạng này mà không cần sử dụng kiến thức lien quan đến đinh lý dảo về dấu của tam thức bậc hai đã được giảm tải *Ví dụ 3: Cho hàm số: a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ : D = R a)Hàm số (2) đồng biến trên Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên Txđ : D = R Ta có: Đặt : a)Hàm số (2) đồng biến trên Ta có bảng biến thiên của hàm số: x -1 g’(x) g(x) 9 Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên b)Hàm số (2) đồng biến trên Ta có bảng biến thiên của hàm số: x 2 g’(x) + g(x) 3 Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên c) Hàm số (2) đồng biến trên Ta có bảng biến thiên của hàm số: x 1 2 g’(x) + g(x) 3 1 Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên b)Hàm số (2) đồng biến trên Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên c)Hàm số (2) đồng biến trên Kết luận: Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên *Nhận xét: Qua bài toán này thêm một lần nữa giúp chúng ta thấy rõ đối với các bài toán có thể ứng dụng đạo hàm để giải thì lời giải của bài toán sẽ ngắn gọn và dễ dàng hơn rất nhiều. *Bài toán 4: Cho hàm số : . a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . c)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: a)Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng Txđ: TH1: Nếu: a)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng b)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng c) Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng b)Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng TH2: Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) thì ta đặt : t = x - Khi đó bpt: trở thành : , với: a )Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng c) Hàm số (2) nghịch biến trong khoảng b)Hàm số(2) nghịch biến trong khoảng (III) *Ví dụ 4: Cho hàm số: a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ : D = R\{2m} a) Hàm số (2) nghịch biến trên Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên Txđ : D = R\{2m} Đặt : t = x-1 Khi đó bpt: trở thành : a) Hàm số (2) nghịch biến trên Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên b)Hàm số (2) nghịch biến trên Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên b)Hàm số (2) nghịch biến trên Kết luận: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên *Bài toán 5: Cho hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d (1) (a0). Tìm điều kiện để hàm số (1) : a) Có cực trị trong . b) Có cực trị trong . c) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . e) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng. Txđ: D = R dạng (i) thì ta đặt : t = x - khi đó : . a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng. có nghiệm: t < 0 b) Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng. b) Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng. có nghiệm: t > 0 c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: . có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: . có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: d) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: . có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : Nhận xét: Thoạt nhìn bài toán này thể hiện rõ phải dùng kiến thức về so sánh các nghiệm của một tam thức bậc hai với một số thực . Nhưng với cách làm trên ta đã đưa về bài toán quen thuộc so sánh các nghiệm với số 0. Đây là bài toán tổng quát học sinh có thể dùng cách này để giải quyết được rất nhiều bài toán tương tự mà không cần sử dụng các kiến thức liên quan đến định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai. *Ví dụ 5: Cho hàm số : y = (1). Tìm điều kiện để hàm số (1): a) Có cực trị trong . b) Có cực trị trong . c) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . e) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: D = R y’ = f(x) = a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng Kết luận: Với thì hàm số (1) có cực trị trong khoảng Txđ: D = R y’ = f(x) = Đặt ta được : a)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng. có nghiệm: t < 0 Kết luận: Với thì hàm số (1) có cực trị trong khoảng b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng Kết luận: Với thì hàm số(1) có cực trị trong khoảng b)Hàm số(1) có cực trị trong khoảng có nghiệm trong khoảng. có nghiệm: t > 0 Kết luận: Với thì hàm số(1) có cực trị trong khoảng c)Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: . có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Kết luận: Với thì hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . c) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: . có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : Kết luận: Với thì hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Kết luận: Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán d) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : Kết luận: Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán e) Hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: Kết luận: Với thì hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . e) Hàm số(1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: . có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn: Kết luận: Với thì hàm số (1) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . *Bài toán 6: Cho hàm số : . Tìm điều kiện để hàm số (2): a.Có cực trị trong . b.Có cực trị trong . c.Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d.Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ: a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi: Phương trình có nghiệm trong khoảng(I) và . (I) Txđ: ta đặt : t = x - Khi đó : , với : a) Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi : Phương trình có nghiệm t < 0 (i) và . b)Hàm số(2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi: phương trình có nghiệm trong khoảng (II) và . b)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi : phương trình có nghiệm t > 0 (ii) và . c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : (III) và . (III) c) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : (iii) và . (iii) d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : (IV) và . (IV) d) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : (iv) và . (iv) *Ví dụ 6: Cho hàm số: Tìm điều kiện để hàm số (2) : a) Có cực trị trong . b) Có cực trị trong . c) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . Lời giải thường gặp Lời giải đề nghị Txđ : D = R\{2m} a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi: phương trình có nghiệm trong khoảng (I) và (I’) (I) (I’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng Txđ : D = R\{2m} Đặt : t = x-1 Khi đó: với: a)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi phương trình: có nghiệm t < 0 (i) và (i’). (i’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng b)Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi: phương trình có nghiệm trong khoảng (I) và (I’) (I) (I’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng B )Hàm số (2) có cực trị trong khoảng khi và chỉ khi phương trình : có nghiệm t > 0 (i) và (i’). (i’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có cực trị trong khoảng c)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi : phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : (III) và (I’). (III) (I’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: c) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi : phương trình có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : (iii) và (i’). (iii) (i’) Kết luận :Với thì hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: d)Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi:phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (IV) và (I’). (IV) (I’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : d) Hàm số(2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn: khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn : (iv) và (i’). (iv) (i’) Kết luận: Với thì hàm số (2) có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : B. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Cho hàm số : y = (1) Tìm các giá trị của m để hàm số: a) Đồng biến trên khoảng . b) Đồng biến trên khoảng . c) Đồng biến trên khoảng . Bài 2: Cho hàm số : y = (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1): a) Nghịch biến trên khoảng . b) Nghịch biến trên khoảng . Bài 3: Cho hàm số: a)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . c)Tìm điều kiện để hàm số (2) đồng biến trên . Bài 4: Cho hàm số: a)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . b)Tìm điều kiện để hàm số (2) nghịch biến trên . Bài 5: Cho hàm số : y = (1). Tìm điều kiện để hàm số (1): a) Có cực trị trong . b) Có cực trị trong . c) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . e) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . Bài 6 : Cho hàm số: Tìm điều kiện để hàm số (2) : a) Có cực trị trong . b) Có cực trị trong . c) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . d) Có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn : . III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy học sinh bộ môn Toán ở trường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh rất hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ khi mà một số bài toán tưởng chừng như không thể giải quyết nếu không có công cụ là định lý đảo về dấu tam thức bậc hai và các hệ quả, thì nay lại được giải quyết một cách đơn giản, dễ hiểu bằng cách ứng dụng đạo hàm và một định lý quen thuộc là định lý Vi-et. Chính vì các em nhận thấy với mỗi bài toán nếu ta chịu tìm tòi sáng tạo thì sẽ phát hiện được rất nhiều điều bổ ích neân rất hứng thú với môn học. Do đó mỗi năm học tôi nhận thấy chất lượng của môn toán nói riêng, và kết quả học tập của các em học sinh nói chung được nâng lên rõ rệt, có nhiều em đầu năm là học sinh yếu, trung bình nhưng cuối năm đã vươn lên để trở thành học sinh trung bình, khá và giỏi. Trong các kỳ thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng có nhiều em đạt điểm khá cao góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường. Cụ thể: Kết quả học tập bộ môn: Naêm hoïc Ñaàu naêm hoïc (%) Cuoái naêm hoïc (%) Yeáu- Keùm TB Khaù Gioûi Yeáu- Keùm TB Khaù Gioûi 2009-2010 28.3 45.9 19.2 6.6 14.6 55.1 18.7 11.6 2010-2011 30.2 48.6 16.7 4.5 16.9 54.2 20 8.9 2011-2012 29.4 50 15.5 5.1 13 52.9 21.4 12.7 IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Đất nước ta đang trên bước đường xây dựng, phát triển và giáo dục đã được Đảng, Nhà nước coi là quốc sách hàng đầu, để chấn hưng nền giáo dục của nước nhà thì việc đổi mới phương pháp giảng dạy được Bộ Giáo dục luôn coi là một nhiệm vụ cấp thiết cần phải thực hiện một cách có hiệu quả. Muốn làm tốt công việc đó thì người thầy phải phấn đấu tự học, tự rèn luyện nhằm nâng cao nhận thức, nghiệp vụ chuyên môn, từ đó tìm ra cho mình phương pháp giảng dạy đạt hiệu quả cao nhất, tạo được sự hứng thú và niềm tin ở học trò nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Một trong những cách để tạo sự chuyển biến tích cực trong công tác giảng dạy đó là giáo viên viết các chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm phục vụ cho việc dạy và học. Từ những nhận thức đó, hàng năm tôi đều chọn một đề tài thiết thực phục vụ cho công tác giảng dạy để viết thành sáng kiến kinh nghiệm nhằm nâng cao năng lực về chuyên môn, góp phần chia sẻ cùng các đồng nghiệp, các em học sinh những ý tưởng phục vụ cho việc dạy và học được tốt hơn. Thực tế qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy đại đa số các em học sinh đều ngại và lúng túng khi gặp các bài toán có chứa tham số, bên cạnh đó việc sách giáo khoa lớp 10 đã giảm tải phần định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, nên khi gặp các dạng toán trong chuyên đề này đã trình bày các em cảm thấy lúng túng, nhất là các em học sinh lớp 10, ngay cả các em học sinh lớp 12 khi đã được trang bị công cụ là đạo hàm cũng thấy khó khăn. Từ thực tế đó nhằm giúp các em học sinh cảm thấy hứng thú hơn khi học toán, biết cách vận dụng, khai thác một số dạng toán có chứa tham số, quy lạ về quen nên tôi viết sáng kiến kinh nghiệm: “Giải bài toán về tính đơn điệu, cực trị của hàm số khi không sử dụng định lí đảo về dấu tam thức bậc hai”. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu của quý thầy giáo, cô giáo! V. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Giải tích 12 – Tổng chủ biên: Trần Văn Hạo – Nhà xuất bản Giáo dục – 2008. 2. Sách giáo khoa Đại số 10 – Tổng chủ biên: Trần Văn Hạo – Nhà xuất bản Giáo dục – 2006. 3. Giải toán Khảo sát hàm số – Trần Tiến Tự – Nhà xuất bản Đại học quốc gia Hà Nội – 2007. 4. Phương pháp giải các dạng toán Khảo sát hàm số – Nguyễn Ngọc Thu – ĐHQG TP HCM – 2008. 5. Chuyên đề Khảo sát hàm số tự luận và trắc nghiệm – Lê Duy Lễ, Lê Khắc Bảo, Trần Lưu Cường, Phạm An Hòa – NXB Đà Nẵng – 2004. 6. Hướng dẫn giải toán tự luận và trắc nghiệm Khảo sát hàm số – Chủ biên: Lê Đức Phúc – ĐHQG TP HCM – 2008. 7. Tuyển tập 225 bài toán Khảo sát hàm số – Trần Văn Kỉ – NXB Trẻ – 2001. 8. Tự luận và trắc nghiệm phương pháp giải toán Khảo sát hàm số – Chủ biên: Lê Đức Phúc – ĐHQG TP HCM – 2008. MỤC LỤC I. Lý do chọn đề tài ......................................................................................................................3 1. Đặt vấn đề......................................................................................................................3 2. Nội dung sáng kiến........................................................................................................3 II. Tổ chức thực hiện đề tài ..........................................................................................................4 Cơ sở lý thuyết - Ví dụ minh họa.................................................................................4 Kiến thức cần nhớ.............................................................................................4 Phương pháp giải toán.......................................................................................4 Bài tập thực hành.........................................................................................................21 II. Hiệu quả của đề tài..................................................................................................................22 IV. Đề xuất, kiến nghị khả năng áp dụng.....................................................................................22 V. Tài liệu tham khảo...................................................................................................................23 Nhận xét và xếp loại của tổ chuyên môn Tổ trưởng .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... Nhận xét và xếp loại của Hội đồng khoa học trường THPT Hồng Bàng Hội đồng xét duyệt SKKN ................................................................................................................ .......... .......... .......... .......... .......... .......... Nhận xét và xếp loại của HĐKH Sở Giáo dục – Đào tạo tỉnh Đồng Nai Hội đồng xét duyệt SKKN .......... .......... .......... .......... .......... .. .. ..