Đề tài Hướng dẫn ôn tập chương trong bộ môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung tâm GDTX Biên Hòa Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG BỘ MÔN TOÁN Người thực hiện: Đỗ Thị Thảo Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục 1 - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán 1 - Lĩnh vực khác: ....................................................... 1 (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN 1 Mô hình 1 Phần mềm 1 Phim ảnh 1 Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 BM 01-Bia SKKN BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ và tên: Đỗ Thị Thảo Ngày tháng năm sinh: 16/08/1961 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Trung tâm GDTX Biên Hòa Điện thoại: 0613822538 (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: Fax: E-mail: Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX Biên Hòa TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH Sư phạm Năm nhận bằng: 1983 Chuyên ngành đào tạo: Toán KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: giảng dạy môn Toán Số năm có kinh nghiệm: 28 năm Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: BM03-TMSKKN Tên SKKN: HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG BỘ MÔN TOÁN LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán tại trung tâm GDTX Biên Hòa, tôi nhận thấy để truyền đạt kiến thức toán học cho học sinh tiếp thu một cách tốt nhất, giờ dạy có hiệu quả nhất cần nhận thức rõ: - Đối với bản thân phải có tâm, hết lòng với công tác giảng dạy, luôn đầu tư, tìm tòi, nắm vững nội dung trọng tâm của bài giảng, những vấn đề thuộc về phần truyền đạt, những vấn đề học sinh tự vận động tư duy, nhận thức, lĩnh hội. Trên cơ sở đó biên soạn bài giảng chu đáo, súc tích, cô đọng với ví dụ minh họa dễ hiểu, học sinh dễ vận dụng để giải Toán. Nhất là đối với những kiến thức trọng tâm của mỗi chương, làm sao tạo điều kiện tốt nhất để học sinh tiếp thu, nắm vững để giải các bài Toán cơ bản hay vận dụng vào các chương tiếp theo. - Đối với học sinh, phần lớn học sinh theo học tại trung tâm, mặt bằng nhận thức không đồng đều, có nhiều học sinh gặp khó khăn về điều kiện học tập, hoàn cảnh gia đình, và khả năng bản thân còn hạn chế. Điều đó đòi hỏi chúng ta phải có phương pháp truyền đạt phù hợp, tạo sự hứng thú cho các em học sinh, giúp các em không còn ngán ngại khi nghĩ đến học môn Toán. Qua quá trình nghiên cứu, theo dõi các đề thi tốt nghiệp THPT trong các năm gần đây và những lần chấm thi tốt nghiệp, tôi thấy rằng các em còn chưa thạo trong việc giải các bài Toán cơ bản. Để góp phần nhỏ của mình trong công tác giảng dạy môn Toán cho học sinh trong nhà trường giúp các em tiếp thu bài giảng một cách tốt nhất, hiệu quả nhất. Tôi xin phép được trình bày chuyên đề ‘‘Ôn tập chương trong bộ môn Toán’’. Nhằm hệ thống kiến thức trong một chương, giúp các em học sinh có kiến thức cơ bản để giải được các bài tập cơ bản của chương theo yêu cầu và giúp các em học tốt các chương tiếp theo. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Sau nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy nếu học sinh được ôn tập tốt những kiến thức cơ bản của các chương trước thì các chương sau học sinh học tốt hơn, từ đó giúp các em nhen nhóm lên tình yêu môn Toán, một môn học được coi là quá khô khan và trừu tượng. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài Để thực hiện chuyên đề sao cho có hiệu quả cao, tôi đã thực hiện các biện pháp cụ thể sau đây: Giáo viên nghiên cứu, xác định các kiến thức trọng tâm của chương cần ôn tập để chuẩn bị cho một chương mới, có thể là kiến thức phục vụ cho xây dựng một khái niệm mới, hoặc để giải bài tập. Luyện tập cho học sinh những dạng bài tập cơ bản, từ những bài tập đơn giản đến những bài khó sao cho học sinh nắm được phương pháp giải cơ bản nhất. Rèn kĩ năng làm Toán, phải làm cho học sinh biết phải bắt đầu từ đâu? Cần vận dụng kiến thức nào? Trình bày bài Toán làm sao có hiệu quả và đạt điểm cao nhất. Sau đây là những ví dụ minh họa về chuyên đề “Hướng dẫn ôn tập chương trong bộ môn Toán” mà tôi đã áp dụng trong giảng dạy ở các lớp. Ví dụ 1: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. (Giải tích lớp 12) 1- Kiến thức trọng tâm của chương: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: + Hàm số: + Hàm số: + Hàm số: 2-Các kiến thức có liên quan đến kiến thức trọng tâm: + Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. + Cực trị của hàm số. + Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. + Đường tiệm cận của hàm số. 3-Bài tập cần luyện: + Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học: phần này muốn luyện tập cho tốt, giáo viên cần đưa ra các bước cơ bản của một bài khảo sát hàm số như sau: Tập xác định. Xét sự biến thiên Chiều biến thiên: Tính đạo hàm, giải , xét dấu. Tìm cực trị. Tìm giới hạn. Lập bảng biến thiên. Vẽ đồ thị: tìm thêm điểm, vẽ + Các bài tập rèn kĩ năng cho các dạng bài cơ bản phải đầy đủ các dạng cho mỗi loại. Ví dụ: Đối với hàm số: có các dạng sau: Dạng 1: có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị có một cực đại và một cực tiểu. Dạng 2: có một nghiệm kép thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) với khác nghiệm của phương trình . Dạng 3: vô nghiệm thì hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) Đối với hàm số: có các dạng sau: Dạng 1: có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị có 2 cực đại, 1 cực tiểu (hoặc 1 cực đại, 2 cực tiểu). Dạng 2: có 1 nghiệm thì đồ thị có 1 cực đại (hoặc 1 cực tiểu). Đối với hàm số: đồ thị có 2 dạng cơ bản: Dạng 1: hàm số luôn đồng biến trên tập xác định. Dạng 2: hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định. Chú ý: Đối với loại hàm số có 2 đường tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang + Ngoài ra cần luyện tập cho học sinh các loại bài tập có liên quan đến kiến thức của chương: Sự tương giao của các đồ thị: của 2 đường cong, của 1 đường thẳng và 1 đường cong. Viết phương trình tiếp tuyến. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 hàm số. Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số m bằng đồ thị. Ví dụ 2: Chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học lớp 12). 1-Kiến thức trọng tâm của chương: Phương trình mặt cầu. Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng. 2-Các kiến thức có liên quan đến kiến thức trọng tâm: Tìm tọa độ của vectơ. Tính có hướng, vô hướng của 2 vectơ. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tìm độ dài của một đoạn thẳng. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 3-Bài tập cần luyện tập: + Xác định được bài tập cơ bản của chương, ví dụ như: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(xO;yO;zO) và có vtpt . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(xO;yO;zO) và có vtcp : + Để khắc sâu các kiến thức cơ bản thì hệ thống bài tập trong ôn tập chương cũng vô cùng quan trọng, và từ hệ thống bài tập này giúp học sinh rèn được kĩ năng cơ bản, giúp rèn kĩ năng tư duy logic của học sinh, gây hứng thú hơn trong học tập bộ môn Toán. + Sau đây là một vài ví dụ về hệ thống bài tập ôn tập trong chương III (hình học lớp 12). Các bài tập đã gắn kết các kiến thức trong một chương với nhau rất chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy. Ví dụ 1: Bài toán kết hợp giữa mặt cầu và mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P). Để giải quyết bài toán trên học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương trình mặt cầu cần có 2 yếu tố: tâm và bán kính. Vậy mặt cầu trên đã có tâm A và bán kính là gì? Từ đó học sinh vận dụng các yếu tố của bài để tìm bán kính của mặt cầu chính là khoảng cách từ A tới (P) và viết phương trình mặt cầu. Ta có bán kính của mặt cầu: Vậy phương trình mặt cầu: Ví dụ 2: Bài toán kết hợp giữa đường thẳng và mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình: . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Để giải quyết bài toán trên học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương trình tham số của đường thẳng d cần có 2 yếu tố: có một điểm MO(xO;yO;zO), có 1 vtcp Vậy đường thẳng d trên có 1 điểm là A(1;2;-3) và có vtcp là gì? Từ đó học sinh khai thác các giả thiết của bài là d(P) nên vtpt của (P) là vtcp của d, và như vậy học sinh sẽ dễ dàng viết được phương trình của đường thẳng d. Ta có: nên vtpt của (P) là vtcp của d Vậy phương trình tham số của Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: và a/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;0;1) và song song với d và d’. Để giải bài Toán trên ở phần a, học sinh cần nắm kiến thức: d và d' chéo nhau khi nào? Ta có: ; d và d’ chéo nhau không cùng phương và hệ phương trình: vô nghiệm. Nhưng để giải bài Toán ở phần b, học sinh cần nắm vững kiến thức viết phương trình mặt phẳng cần 2 yếu tố: có 1 điểm và có 1 vtpt. Như vậy mặt phẳng (P) qua M(3;0;1), còn vtpt là gì? Từ đó học sinh khai thác giả thiết là mặt phẳng (P) còn song song với d và d’, do đó vtpt của (P) là: với Vậy phương trình mặt phẳng (P): + Ngoài một số hệ thống bài tập, cần kiến thức trên cùng 1 chương, còn có hệ thống bài tập kết hợp giữa chương này và chương kia. Ví dụ 1: Cho hàm số a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=-1. Để giải quyết phần a của bài Toán trên thì học sinh chỉ cần vận dụng các bước cơ bản để khảo sát 1 hàm số bậc 3 ở chương I (SGKGT 12). Nhưng để làm được phần b thì học sinh cần vận dụng kiến thức về ứng dụng của tích phân trong chương III (SGKGT 12). Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;3]. Để giải quyết được bài Toán này thì kiến thức tính đạo hàm của hàm số là quan trọng, nếu tinh đạo hàm sai thì bài Toán sẽ không được giải quyết. Bởi vậy khi làm các bài Toán loại này cũng cần ôn tập cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm. Ta có: Vậy: Vậy: - Hàm số đạt GTLN: - Hàm số đạt GTNN: Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(0;-1;0), B(0;0;2), C(1;0;0), D(-1;1;-2) a/ Chứng minh rằng: A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. b/ Chứng minh rằng: . c/ Tính góc tạo bởi hai cạnh AB, CD của tứ diện. Giải: a. không đồng phẳng. A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện. b. Ta có : c. Gọi , Ta có: và bằng hoặc bù với góc giữa 2 véc tơ . ; ; ; Từ đó tìm ? + Để hướng dẫn ôn tập và giải bài tập trên một chương có hiệu quả cao, giáo viên cần hướng hướng học sinh ôn tập một số kiến thức của những chương trước, của những năm học trước có liên quan đến bài tập của chương, làm như vậy thì đối tượng học sinh bổ túc văn hóa mới có thể hoàn thiện được kiến thức mới của mình.  Ví dụ: 1/ Giải phương trình sau: (bài tập thuộc kiến thức chương II – SGKGT 12) Để giải phương trình trên ta phải giải phương trình: (1) - Với ta có phương trình: (loại) - Với ta có phương trình: (nhận) Vậy phương trình (1) có nghiệm là: Đây là một phương trình chứa giá trị tuyệt đối mà học sinh đã học ở lớp 10; nếu không được ôn tập lại thì đa số học sinh không nắm được cách giải. 2/ Giải bất phương trình sau: (bài tập thuộc kiến thức chương II – SGKGT 12) Để giải bài Toán trên, ta cần giải bất phương trình bậc 2 trung gian có dạng: () Ta có: t 2 - Với 0 < t < 1 : - Với t > 2 : Như vậy để giải quyết bài Toán bất phương trình bậc hai, học sinh gặp rất nhiều khó khăn về kiến thức đã học ở lớp 10, hầu hết học sinh quên kiến thức và không còn nắm được cách giải. + Do vậy hệ thống hóa kiến thức cho từng bài, từng chương là vô cùng quan trọng. Bởi từ đó sẽ xây dựng một nền móng vững chắc cho cả một hệ thống kiến thức mà học sinh cần phải vượt qua để giải quyết được những bài Toán trong các đề kiểm tra học kì, các kì thi tốt nghiệp, các kì thi tuyển sinh Đại học cao đẳng HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Nếu ôn tập chương chỉ đơn thuần là tổng hợp kiến thức của chương đó, không nhấn mạnh trọng tâm của chương, không có hệ thống kiến thức bài tập phù hợp để củng cố kiến thức của chương, thì kết quả là học sinh nắm được kiến thức theo yêu cầu chỉ đạt khoảng 20%. Ôn tập chương trong bộ môn Toán, cần nhấn mạnh những kiến thức trọng tâm cần nắm, bổ sung thâm những kiến thức đã học ở những chương trước, năm học trước và có một hệ thống bài tập phù hợp với đối tượng học sinh bổ túc văn hóa. Nếu làm như vậy, sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức trọng tâm tốt hơn và kết quả là đa số học sinh nắm được kiến thức theo yêu cầu. Qua thực tế áp dụng kinh nghiệm giảng dạy nêu trên cho học sinh của tôi, chúng tôi thấy học sinh đạt được các kết quả: Được củng cố một hệ thống kiến thức cơ bản. Được phát huy tư duy, khả năng giải Toán. Cảm thấy hứng thú trong quá trình học tập. Tự tin hơn khi phải đối mặt với những bài Toán. Không xem thường những kiến thức cơ bản của chương này bởi vì từ đó sẽ là bắt đầu của một hệ thống kiến thức của các chương tiếp theo. Có thái độ tích cực hơn khi học tập môn Toán. Từ đó tích lũy được các kiến thức Toán học, khắc sâu kiến thức và nắm được phương pháp biến đổi những bài Toán phức tạp về dạng cơ bản để giải. Bảng thống kê điểm kiểm tra chất lượng đầu năm học 2011-2012 của các lớp sau: STT Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm dưới 7 Điểm từ 7 trở lên 1 2 3 12C3 45 37 (82,2%) 7 (15,6%) 1 (2,2%) 12N1 29 23 (79,4%) 6 (20,6%) 0 12N2 37 31 (83,8%) 6 (16,2%) 0 Sau đây là bảng thống kê điểm số kiểm tra học kì II mà học sinh của chúng tôi đạt được sau khi áp dụng chuyên đề trên trong năm học 2011-2012: STT Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm dưới 7 Điểm từ 7 trở lên 1 2 3 12C3 41 11 (26,8%) 17 (41,5%) 13 (31,7%) 12N1 29 6 (20,7%) 14 (48,3%) 9 (31,1%) 12N2 37 9 (24,3%) 16 (43,3%) 12 (32,4%) ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Đổi mới dạy học là một quá trình, song mỗi giáo viên cần có ý thức tìm tòi những phương pháp dạy học với từng chương, từng bài và từng đối tượng học sinh. Học sinh học bổ túc văn hóa là những đối tượng có khả năng tư duy, khái quát còn hạn chế. Do đó, để giúp học sinh tiếp thu được các kiến thức cơ bản, đòi hỏi giáo viên cần có sự đầu tư để có phương pháp thích hợp giúp mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập và rèn luyện sau này. TÀI LIỆU THAM KHẢO Ghi tên tài liệu tham khảo và tên tác giả đã được sử dụng trích dẫn trong sáng kiến kinh nghiệm. Sách giáo khoa 10, 11, 12. Hướng dẫn ôn tập môn Toán – Phạm Xuân Phúc & Phạm Xuân Thành – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. NGƯỜI THỰC HIỆN Đỗ Thị Thảo (Ký tên và ghi rõ họ tên) SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị TTGDTX Tp.Biên Hòa BM04-NXĐGSKKN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đồng Nai, ngày 20 tháng 5 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 - 2012 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG TRONG BỘ MÔN TOÁN Họ và tên tác giả: ĐỖ THỊ THẢO Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Thành phố Biên Hòa Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục 1 - Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN 1 - Phương pháp giáo dục 1 - Lĩnh vực khác: ....................................................... 1 Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 1 Trong Ngành 1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây) Có giải pháp hoàn toàn mới 1 Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 1 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây) Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 1 Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 1 Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 1 Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 1 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt 1 Khá 1 Đạt 1 - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt 1 Khá 1 Đạt 1 - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt 1 Khá 1 Đạt 1 Sau khi duyệt xét SKKN, Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận và chịu trách nhiệm của người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) NGUYỄN VĂN TÀI THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) NGUYỄN HỮU TRÍ