Đề tài Kinh nghiệm ôn thi tôt nghiệp bổ túc trung học phổ thông môn toán

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung tâm GDTX Long Khánh Mã số: ................................ KINH NGHIỆM ÔN THI TÔT NGHIỆP BTTHPT MÔN TOÁN Người thực hiện: HỒ SĨ MINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục 1 - Phương pháp dạy học bộ môn: Môn Toán x - Lĩnh vực khác: ....................................................... 1 Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN 1 Mô hình 1 Phần mềm 1 Phim ảnh 1 Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 3 BM02- LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC THÔNG TIN VỀ CÁ NHÂN: Họ và tên: HỒ SĨ MINH Ngày tháng năm sinh: 08 / 12 / 1956. Nam, Nữ : Nam. Nơi thường trú: Số 56, Đường Hai Bà Trưng, Khu phố 4, phường Xuân Hòa, thị xã Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai. Điện thoại : 0613646996 (CQ), 0613876050 (NR),ĐTDĐ: 0982876050. Fax: E- mail: gdtx.gdtxlongkhanh@dongnai.edu.vn Chức vụ: Giám đốc trung tâm. Đơn vị công tác: Trung tâm GDTX thị xã Long Khánh. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Trình độ chuyên môn, nghiệp vụ cao nhất: Đại học Sư phạm. - Năm nhận bằng : 1977 ( Cử nhân khoa học Toán) 2000 ( Kỹ sư Tin học). - Chuyên ngành đào tạo: TOÁN HỌC và TIN HỌC. KINH NGHIỆM KHOA HỌC: - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Môn Toán. - Số năm kinh nghiệm: 35 năm giảng dạy. - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 05 năm gần đây : 1) Một số phương pháp tính tích phân 2) Kinh nghiệm ôn thi TN BTTHPT môn Toán. BM03-TMSKKN KINH NGHIỆM ÔN THI TN BT THPT MÔN TOÁN I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn Toán là một môn học khó, bởi vì để học tốt toán lớp 12 thì cần phải nắm vững những kiến thức ở các lớp dưới. Đối với học sinh phổ thông học toán đã khó thì đối với học viên học BTVH việc học toán càng khó khăn gấp nhiều lần vì những lý do sau đây: Học viên BTVH phần đông ít có thời gian học ở nhà vì ban ngày phải đi làm, tối mới được đi học. Học viên BTVH nhìn chung không có thói quen tự học, năng lực tiếp thu kiến thức hạn chế. Học viên BTVH thường không nắm được kiến thức cơ bản ở các lớp dưới, hoặc đã quên những kiến thức cũ. Kỹ năng thực hành làm bài tập hết sức yếu kém, không có thói quen sử dụng tập nháp để giải bài. Trong nhiều năm liền Sở giáo dục và Đào tạo đã chỉ đạo đẩy mạnh việc áp dụng cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục . Kinh nghiệm “Ôn thi tốt nghiệp BT THPT môn Toán” giúp học viên có tài liệu học tập tốt môn toán để ôn tập và dự thi TN có kết quả tốt hơn. Nội dung tài liệu giúp học viên: - Ôn lại các kiến thức về lý thuyết và các kiến thức liên quan ở lớp dưới. - Hệ thống các kiến thức cơ bản và các dạng toán cơ bản, phương pháp giải từng dạng, các hướng biến đổi, cách sử dụng linh hoạt các công thức. - Giúp cho học viên nắm vững các dạng bài tập và cách giải từng dạng. - Giúp cho học viên có kỹ năng nhận dạng các loại toán và áp dụng đúng công thức, cách làm cho từng dạng. Đồng thời tạo hứng thú khi học tập và giúp cho học viên đào sâu, nhớ lâu các dạng bài tập và cách giải các dạng bài tập đó nhằm đạt kết quả cao trong học tập, kiểm tra và thi cử, nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn toán. II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: Cơ sở lý luận Trên cơ sở áp dụng chuyên đề “ Ôn giảng luyện”, kết hợp phương pháp phân tích, hệ thống lại kiến thức lý thuyết, phân loại làm cho bài tập đơn giản hơn, dễ hiểu hơn, nhờ đó mà học viên có thể làm được một số bài tập cơ bản, có hứng thú học tập hơn, phù hợp với hoàn cảnh học viên ít có thời gian làm bài tập ở nhà. Trong năm học 2011-2012 tôi tiếp tục giảm bớt một số bài tập khó để học viên đỡ mất thời gian khi phải làm những bài tập này. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài Nội dung đề tài gồm hai phần: Phần ôn tập: Ôn tập từng chương về cả lý thuyết và bài tập trong toàn chương trình lớp 12 và cả kiến thức cũ. Phần đề thi thử: Dựa vào chuẩn kiến thức của Bộ, đưa ra một số đề thi để học viên luyện tập, củng cố kiến thức, làm quen với các dạng bài thi để thi đạt kết quả tốt hơn. PHẦN ÔN TẬP GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIỀN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT: Các kiến thức cần ôn tập: Giải các phương trình: Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a0). Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0). Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0). Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, .. Xét dấu các biểu thức: Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b (a0). Xét dấu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c (a0). Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba, Tính đạo hàm các hàm số: Công thức tính đạo hàm của các hàm số. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C ), Mo(xo ; yo ) (C). Tiếp tuyến của ( C) tại Mo có phương trình: y – yo = f’(xo) (x - xo) . Các kiến thức của chương: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) Nếu f’(x)0,x(a;b) thì f(x) đồng biến trên khoảng (a;b); Nếu f’(x) 0,x(a;b) thì f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b); Cực trị của hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b), xo(a;b) Định lý 1: Nếu f’(x) đổi dấu từ + sang – khi x đi qua xo thì xo là điểm cực đại của hàm số; Nếu f’(x) đổi dấu từ - sang + khi x đi qua xo thì xo là điểm cực tiểu của hàm số; Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (xo-h; xo+h). Khi đó: Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)>0 thì xo là điểm cực tiểu của hàm số; Nếu f’(xo)=0, f’’(xo)<0 thì xo là điểm cực đại của hàm số; Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng. + Tập xác định: + y’= . + Bảng biến thiên + Kết luận Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]. + Tính f’(x). Tìm các giá trị x1, x2 ,, xk thuộc (a:b) làm cho f’(x) = 0. + Tính f(a), f(x1), f(x2),, f(xk), f(b). + Chọn ra Max f(x) và min f(x) trong các giá trị trên. Chú ý: + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)>0, [a;b] thì minf(x) = f(a) và maxf(x) = f(b). + Nếu trên đoạn [a;b] mà f’(x)<0, [a;b] thì minf(x) =f(b) và maxf(x) = f(a). Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x): + Nếu f(x) = + hoặcf(x) = - hoặc f(x) = + hoặc f(x) = - thì x = xo là tiệm cận đứng. + Nếu f(x) = yo hoặc f(x) = yo thì y = yo là tiệm cận ngang. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bài 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) y = - x3 + 3x2 - 8x + 2 b) y = - x4 + 2x2 - 3 . Giải: a) y = - x3 + 3x2 - 8x + 2. Tập xác định: D = R. y’= - x2 + 6x – 8. y’ = 0 Bảng biến thiên. x - 2 4 + y’ - 0 + 0 - + CĐ y CT - Kết luận: Trên các khoảng(-) và (4; +), y’ 0 nên hàm số tăng. Bài 2 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = b) y = . Giải: a) y = Tập xác định: D = R\ . y’ = < 0 , Hàm số giảm trên các khoảng (-) và (1;+) Bài 3 : Tìm các điểm cực trị của các hàm số: a) y = -2x3 -3x2+36x+10 b) y = x4 + 2x2 - 3 . Giải: a) y = -2x3 -3x2+36x+10 Tập xác định: D = R. y’= - 6x2 - 6x + 36 y’= 0 Bảng biến thiên: x - -3 2 + y’ - 0 + 0 - + CĐ y -71 54 CT - Hàm số đạt cực đại tại x= 2, yCĐ= 54; đạt cực tiểu tại x=-3, yCT = -71. Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số : a) y = 1+ 8x - 2x2 b) y = 4x3 - 3x4 . Giải: a) y = 1 + 8x – 2x2 . Tập xác định: D = (). y’ = 8 – 4x. y’ = 0 x = 2. Bảng biến thiên: x - 2 + y’ + 0 - y CĐ 9 - - Vậy Bài 5 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ - 4; 4] y = - - 2 trên đoạn [0; 6]. Giải: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ -4; 4] f’(x) = 3x2 - 6x - 9 f’(x) = 0 f(-4) = -41 f(-1) = 40 f(3) = 8 f(4) = 15 Vậy = 40; = -41 Bài 6 : Chu vi của hình chữ nhật là p = 16 cm , hãy dựng hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Bài 7 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số: a) y = b) y = Giải: a) y =. Ta có , x = 2 là tiệm cận đứng. Ta có y = -1 là tiệm cận ngang. Bài 8: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số : a) y = -x3 - 3x2 + 4 b) y = x3 -3x2 + 4x - 2 c) y = -x4 + 2x2 - 2 d) y = + x2 - e) y = g) y = . Giải: a) y = -x3 - 3x2 + 4 Tập xác định: D = R. y’ = - 3x2 – 6x. y’ = 0 . Trên các khoảng (-) và (0;+), y’< 0 nên hàm số giảm. Trên khoảng (-2; 0), y’ > 0 nên hàm số tăng. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4; Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, yCT = 0. Giới hạn: , Bảng biến thiên: x - -2 0 + y’ - 0 + 0 - + CĐ y 0 4 CT - Đồ thị: x = - 3; y = 4 x = -1; y = 2 x = 1 ; y = 0 Bài 9 : Giải các bài toán sau: 1) Cho hàm số: y = x3 -3x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số đã cho. Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 -3x +1 = m 2) Cho hàm số: y = - b x2 - a (a , b là tham số ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số khi a = 1 , b = 2 . Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - 2x2 - 1 = m. 3) Cho hàm số: y = - x3 + 2m x2 - 3x . Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2. 4) Cho hàm số: y = . Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 . Giải bất phương trình < - 2 bằng đồ thị . 5) Cho hàm số: y = - x4 - 2(m -1) x2 - m2 + 3m - 1 . Tìm m biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = - 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và trục hoành. 6) Cho hàm số: y = (m - 1) x4 - 3m x2 - m - 5 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m - x4 + 6x2 + 7 = 0. 7) Cho hàm số: y = . Với giá trị nào của m thì y là một hàm số đồng biến? Tìm giá trị nguyên của m để y đồng biến. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 8) Cho hàm số: y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. 9) Cho hàm số: y = - x4 + mx2 - 4m + 12 ( m là tham số). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4. Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo a số nghiệm của phương trình: - x4 + 4x2 - 4 = a. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong vừa vẽ và đường thẳng y = - 4. 10) Cho hàm số: y = - 2x3 + 3x2 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: - 2x3 + 3x2 +1 = m. 11) Cho hàm số: y = - x3 - 3x2 + (m - 3) x + 1 - m. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Dựa vào đồ thị hàm số vừa khảo sát, biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 + k + 2 = 0. 12) Cho hàm số: y = . Tìm m biết rằng hàm số đã cho không xác định khi x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. 13) Cho hàm số: y = mx4 - 2mx2 + m - 1 . Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;8). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Tìm giá trị của k để đường thẳng y = k cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, 4 điểm. CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SÔ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A.LÝ THUYẾT: I.Các kiến thức cần ôn tập: Giải các phương trình: Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a0). Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0). Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0). Phương trình tích: A.B = 0, A.B.C = 0, Xét dấu các biểu thức: Xét dấu nhị thức bậc nhất: ax + b (a0). Xét dấu tam thức bậc hai: ax2 + bx + c (a0). Xét dấu một tích, một thương, đa thức bậc ba, Giải các bất phương trình: Tính đạo hàm các hàm số: Công thức tính đạo hàm của các hàm số II.Các kiến thức của chương: 1)Các tính chất của lũy thừa với số mũ thực: Nếu a > 1 thì Nếu a < 1 thì 2)Các tính chất của hàm số lũy thừa: y = Tập xác định: Nếu nguyên dương ,tập xác định là : D = R Nếu nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là : D = R\ Nếu không nguyên, tập xác định là : D = (0;+). Đạo hàm: y’ = Chiều biến thiên: >0 : Hàm số đồng biến. < 0 : Hàm số nghịch biến. Tiệm cận: >0 : Đồ thị không có tiệm cận. < 0 : Có tiệm cận đứng là trục Oy, tiệm cận ngang là trục Ox. Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 1). 3)Các tính chất của hàm số mũ: y = Tập xác định: D = R Đạo hàm: y’ = lna. Chiều biến thiên: a > 1 : Hàm số đồng biến. 0 <a < 1: Hàm số nghịch biến. Tiệm cận: Tiệm cận ngang là trục Ox. Đồ thị: Đi qua điểm ( 0; 1) và (1; a). Đồ thị nằm phía trên trục hoành. 4)Lôgarit: Định nghĩa: = loga b (a > 0, a1, b > 0) log10b được ký hiệu là logb hoặc lgb (lôgarit thập phân của b) logeb được ký hiệu lnb ( đọc là lôgarit Nê-pe của b) Tính chất: loga1 = 0 logaa = 1 logaa= Quy tắc tính lôgarit: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 .(a>0, a1; b1>0, b2 >0) loga = logab1 – logab2 .(a>0, a1; b1>0, b2 >0) loga = - logab. loga = . logab. loga = logab. Đổi cơ số: logb = logb 5)Các tính chất của hàm số lôgarit: y = logax Tập xác định: D = (0; +) Đạo hàm: y’ = . Chiều biến thiên: a > 1 : Hàm số đồng biến. 0 <a < 1: Hàm số nghịch biến. Tiệm cận: Tiệm cận đứng là trục Oy. Đồ thị: Đi qua điểm ( 1; 0) và (a; 1). Đồ thị nằm phía bên phải trục tung. 6)Cách giải phương trình mũ và phương trình lôgarit: Phương trình mũ: Phương trình mũ cơ bản: Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng: Cách giải: b 0 thì phương trình vô nghiệm. b > 0 thì x = logab. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải phương trình: 2= 4. Giải: Đưa về cùng cơ số 2, ta được: 2 = 22 . Do đó x2 – 3x + 2 = 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 3. Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình: 4x - 3.2x + 2 = 0. Giải: Đặt t = 2x , t > 0, ta có phương trình: t2 – 3t + 2 = 0 Lôgarit hóa: Ví dụ: Giải phương trình: 5x .3 = 1. Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 5, ta được: log5(5x .3) = log51log55x + log53= 0x +x2 log53 = 0 x (1+ x log53) = 0 Phương trình lôgarit: a)Phương trình lôgarit cơ bản: Định nghĩa: Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax = b Cách giải: logax = b x = b)Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản: Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải phương trình: log4(x+2).logx2 = 1(*). Giải: ĐK: 0 < x (*)log4(x+2) = log2(x+2) = log2x Vậy phương trình có nghiệm x = 2 Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình: log(x+1)16 = log2(x+1). Giải: ĐK: -1< x. Đặt log2(x+1) = t. Phương trình trở thành: = t 7)Cách giải phương bất trình mũ và bất phương trình lôgarit: Bất phương trình mũ: a)Bất phương trình mũ cơ bản: Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng: ( hoặc , ,) Cách giải: b 0 thì phương trình nghiệm đúng x . b > 0 thì : Nếu a > 1: bpt có nghiệm: x > logab. Nếu 0<a<1: bpt có nghiệm: x < logab. b)Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản: - Đưa về cùng cơ số: Ví dụ: Giải bất phương trình: 2> 4. Giải: Đưa về cùng cơ số 2, ta được: 2 > 22 . Do đó x2 – 3x + 2 > 2. Vậy bất phương trình có nghiệm x 3. - Đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải bất phương trình: 9x – 4.3x + 3 < 0. Giải: Đặt: t = 3x , t > 0, ta có: t2 – 4t + 3 < 0 1 < t < 3 1< 3x < 3 0 < x < 1. Bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình lôgarit cơ bản: Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logax > b ( hoặc logax b, logax < b, logax b) Cách giải: logax > b logax > logaab a > 1: bpt có nghiệm: x > ab . 0<a<1: bpt có nghiệm: x< ab . b) Cách giải một số bất phương trình lôgarit đơn giản: - Đưa về cùng cơ số - Đặt ẩn phụ CÁC DẠNG BÀI TẬP: Tìm tập xác định của các hàm số: y = . D = R\ y = log D =(-; -2)(4; +) y = log D = (1; ) y = D = [0; +) Giải các phương trình: ĐS: x = 1, x = 2. 25x – 6.5x + 5 = 0 ĐS: x = 0, x = 1. log2x + logx + logx = 8. ĐS: x = 16. log5(x – 1) log5x = log5x. ĐS: x = 1, x = 6. Giải các bất phương trình: a) . ĐS: b) logx – 5log3x + 6. ĐS: BÀI TẬP ÁP DỤNG: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. ĐS: x = 0. 2) 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351. ĐS: x = 3. 3) . ĐS: x =, x = . 4) . ĐS: x = 4, x = 12. 5) . ĐS: 6) . ĐS: x, 1. 7) . HD: Đặt t = 3x, t> 0, ta có pt: 2t2+4t +1>0 ĐS: . 8) . ĐS: x = log23. 9) log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1. ĐS: x = 10) . ĐS: x< -5, x 11) . HD: Đặt t= 3x, t> 0, ta có pt: t2 -5t + 6 = 0 ĐS: x = 1, x = log32. 12) . ĐS: x = log10511025. 13) . ĐS: x = 0, x = 2. 14) . ĐS: x = 2. 15) . ĐS: 16) loglog. ĐS: -2< x -1 17) . ĐS: x=log2, x=log2 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A.LÝ THUYẾT: Các kiến thức cần ôn tập: Các công thức lượng giác: Định nghĩa vi phân: du = u’.dx Tính đạo hàm các hàm số: Công thức tính đạo hàm của các hàm số: Các kiến thức của chương: 1) Nguyên hàm: Định nghĩa nguyên hàm: Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K. = F(x) + C ( với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) ) Tính chất của nguyên hàm: = f(x) + C. , Bảng các nguyên hàm: (a > 0, a ) Phương pháp tính nguyên hàm: + Phương pháp đổi biến số: Ví dụ: Tính I = Đặt t = 2x+1 dt = 2 dx Ta có: I = = = t4 + C =(2x+1)4 + C + Ví dụ: Tính I = Đặt Do đó: I = x.sinx - = x.sinx + cosx + C Tích phân: a) Định nghĩa tích phân: = F(x)= F(b) – F(a) Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) b) Tính chất: c) Các phương pháp tính tích phân: + Phương pháp đổi biến số: Ví dụ: Tính I = Đặt t = 2x+3 dt = 2 dx Với x= 0 thì t = 3; với x = 1 thì t = 5 Ta có: I = = = t5 =(55 – 35)= + Phương pháp tích phân từng phần: Ví dụ: Tính I = Bài giải: Đặt Khi đó: I = = x.sinx - = x.sinx + cosx = - 1 3).Ứng dụng của tích phân trong hình học: B.CÁC DẠNG BÀI TẬP: Các dạng bài tập: Dạng I: = = ln + C Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: 1) I = Bài giải: Ta có: I = = = ln = ln(1+e1) –ln(1+e0) = ln Chú ý: Bài này có thể giải bằng phương pháp đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + ex . I = Bài giải: Ta có: I == - = -ln = -ln + ln= ln2. Chú ý: Bài này cũng có thể đổi biến số bằng cách đặt t = 1 + cosx. Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1) 2) 3) 4) = = + C Dạng 2 Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: 1) I = Bài giải: Ta có: I = = = = - = Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1+ lnx 2) I = Bài giải: Ta có: I = = = = - = Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = sinx Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: I = I = I = I = I = I = = = + C Dạng 3 Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: I = Bài giải: Ta có: I = = = -= - = = - = 1-= Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = cosx I = Bài giải: Ta có: I = = = = - += Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = x2 + 1 Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: I = I = I = I = Áp dụng công thức biến tích thành tổng: cosa cosb = sina sinb = sina cosb = Dạng 4 Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: I = Bài giải: Ta có: I = = = - = - (cos - cos0) = 2) I = Bài giải: Ta có: I = = = (sin4x +sin2x) = I = Bài giải: Ta có: I = = = = + = -cosx - cosx = = - (cos- cos 0) - ( cos - cos 0) = + = Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: I = I = I = I = Áp dụng công thức hạ bậc: cos2 x = sin2 x = Dạng 5 Bài tập áp dụng Tính tích phân sau: 1) I = Bài giải: Ta có: I = = = + = x +sin2x = (- 0) + (sin- sin0) = Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1) 2) 3) Tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối Để tính tích phân dạng trên ta cần thực hiện các bước: * Xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. * Chia đọan [a;b] thành nhiều đọan nhỏ tương ứng với dấu của biểu thức để khử dấu giá trị tuyệt đối. Dạng 6 Bài tập áp dụng Tính tích phân sau: I = Bài giải: x-3 nếu x 3 Vì = 3-x nếu x3 Do đó I = + = + = 3 - + - 3 = 3x - + - 3x = 9 – 3 – (- ) + ( 8 - ) – (12 – 9) = Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1) I = dx 2) I = dx 3) I = dx 4) I = 5) I = dx Dạng 7 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Tính tích phân I = mà f(x) không có trong bảng nguyên hàm: Đổi biến số dạng 1: * B1: Đặt x = u(t) * B2: Đổi cận: * B3: Tính I = = = G(t) Đổi biến số dạng 2: * B1: Đặt t = u(x) dt = u’(x)dx Biến đổi f(x)dx = g(t)dt * B2: Đổi cận: * B3: Tính I = = = G(t) Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: 1) I = Bài giải: Đặt: x = 4sint dx = 4costdt Đổi cận: x = 0 t = 0 x = 4 t = Ta có: I = = = 8 = 8= 8(t+sin 2t) = 4 2) I = Bài giải: Đặt t = cosx+1 dt = - sinx dx - dt = sinx dx Đổi cận : x = 0 t = 2 x = t = 1 Khi đó: I = = -= = = 4 - = Chú ý: Ta có thể giải bài tập này bằng cách đặt t = 1 + cosx Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: 1) I = dx 2) I = 3) I = dx 4) I = sinx dx 5) I = 6) I = 7) I = 8) I = 9) I = 10) I = 11) I = Dạng 8 Phương pháp tích phân từng phần Định lý: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì: I = = u.v - Ta thường dùng phương pháp tích phân từng phần để tính các tích phân dạng sau: 1/ I = Cách giải: Đặt 2/ I = Cách giải: Đặt 3/ I = Cách giải: Đặt 4/ I = Cách giải: Đặt 5/ I = Cách giải: Đặt 6/ I = Cách giải: Đặt 7/ I = Cách giải: Đặt Bài tập áp dụng Tính các tích phân sau: 1) I = Bài giải: Đặt Khi đó: I = = x.sinx - = x.sinx + cosx = - 1 2) I = Bài giải: Đặt Khi đó: I = = - + = -- = (1- ln2) Bài tập luyện tập: Tính các tích phân sau: I = I = I = I = I = I = I = I = Bổ sung phần ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y = x2 + 1, x = 0, x = 2 b) y = 4x – x2 c) y = x2 + 2 và y = 3x d) y = x2 + 1 và y = -x + 3 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi các hình phẳng gới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục hoành: a) y = x2 + 1, x = 0, x = 2 b) y = 4x – x2 . CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC LÝ THUYẾT: Các kiến thức cần ôn tập: Giải các phương trình: Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (a0). Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a0). Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0). Phương trình tích Các kiến thức của chương: Số phức: z = a + bi với i2 = -1. a là phần thực, b là phần ảo. Môđun của z ký hiệu là = . Biểu diễn z trên mp Oxy là điểm M(a ; b). Số phức liên hợp của z là = a - bi. Cộng, trừ, nhân và chia số phức: Cộng trừ số phức: Theo quy tắc cộng trừ đa thức. Nhân số phức: Theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được. Phương trình bậc hai với hệ số thực: Giải phương trình : ax2 + bx + c = 0 ; a,b,c , a0. = b2 - 4ac. >0 x1,2 = = 0 x1 = x2 = . < 0 x1,2 = CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bài 1: Thực hiện các phép tính: 5 + 2i - 3(-7 + 6i) (2 - i)(+ i) (1 -i)2 Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau đây: z = ( 1 – i) – ( 2 – 3i)+ ( 7 + 9 i); z = (0 –i).(2 – 3i).(5 + 2i); z = ; z = ( 5- 3i)2 – (2+i)2. Tìm những số thực x và y thỏa mãn điều kiện sau: x – 2i = 5 + yi. (x- 1) + 3(y+1)i = 5 + 6i Cho số phức z = 4 + 3i. Tìm: z3 ; z + z2 +z3 Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn từng điều kiện sau: a) =2; b) ; c) Phần thực của z bằng 2 Bài 2: Giải các phương trình trên tập số phức: ( 3+ 2i)z + (5 + 4i) = 7 + 5i x2 + x + 2 = 0; x2 – 2x + 5 = 0; x2 - 6x +28 = 0; Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 – 8 = 0; 3z2 + 7z +7 = 0. HÌNH HỌC CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN A.LÝ THUYẾT: I.Các kiến thức cần ôn tập: 1) Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc 2) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. 3) Khoảng cách II.Các kiến thức của chương: 1.Khái niệm về khối đa diện: 2.Khối đa diện lồi và khối đa diện đều: 3.Khái niệm về thể tích của khối đa diện: B.CÁC DẠNG BÀI TẬP: Bài 1: 1) Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA sao cho SP = 3PA. Hãy phân chia khối đa diện PMNABC thành: a) Hai khối chóp. b) Một khối chóp và một khối chóp cụt 2) Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a, AC = BD = b, AD = BC = c, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng hai tứ diện AMDN và BMCN bằng nhau. Bài 2: Cho khối tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Cho khối hộp MNPQ. M’N’P’Q’ có thể tích V. Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP theo V. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật . Gọi M; N lần lượt là trung điểm AD và SC, I là giao điểm BM và AC. a) Chứng minh rằng : b) Tìm thể tích khối tứ diện ANIB. Cho hình lập phương cạnh a. Hãy tìm khoảng cách giữa đường chéo của hình lập phương và một cạnh chéo với nó. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . a/ Tính thể tích khối chóp S,ABCD. b/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a