Đề tài Một số cách nhớ công thức lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung Tâm GDTX Thống Nhất Mã số :.. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC” Người thực hiện : Đoàn Văn Hiệp Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn : Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác : Có đính kèm : Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học:2011-2012 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên : Đoàn Văn hiệp 2. Ngày tháng năm sinh : 19 tháng 08 năm 1967 3. Nam, nữ : Nam 4. Địa chỉ : Ấp Trần Cao Vân - xã Bàu Hàm II huyện Thống Nhất - tỉnh Đồng Nai 5. Điện thoại : 061-771556 (CQ)/ NR: 061-3762636 6. Fax : E-mail: gdtx.gdtxthongnhat@dongnai.edu.vn 7. Chức vụ: Giáo viên 8. Đơn vị công tác : Trung tâm GDTX Thống Nhất II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị ( hoặc trình độ chuyên môn , nghiệp vụ ) cao nhất : Đại học Sư phạm Năm nhận bằng : 2005 Chuyên ngành đào tạo : Toán học III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Phương pháp giảng dạy. Số năm có kinh nghiệm: 24 năm SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trung Tâm GDTX Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Thống Nhất, Ngày 20 tháng 04 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KINH NGHIỆM Năm học: 2011 – 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm : “Một số cách nhớ công thức lượng giác” Họ và tên tác giả: Đoàn văn Hiệp Đơn vị : Trung tâm GDTX Thống Nhất Lĩnh vực : Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học bộ môn : Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác : Tính mới Có giải pháp hoàn toàn mới Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có Hiệu quả Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao - Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả Khả năng áp dụng - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối , chính sách : Tốt Khá Đạt - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dể thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt Khá Đạt - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng : Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên và ghi rõ họ tên) (Ký tên,ghi rõ họ tên và đóng dấu) MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế qua quá trình giảng dạy ở trung tâm GDTX tôi nhận thấy học sinh rất yếu về môn toán vì hấu hết là bị mất căn bản và nhất là khi học lượng giác thì khả năng áp dụng công thức lượng giác vào giải toán của học sinh là rất yếu, vì hầu hết các em không nhớ hoặc nhớ lơ mơ các công thức lượng giác nên việc giải toán lượng giác của các em ngày càng gặp nhiều khó khăn. Từ đó các em không còn hứng thú và thậm chí còn có cảm giác sợ hãi khi học phần lượng giác. Để giúp các em giải quyết những khó khăn đó, tạo niềm vui, hứng thú và thái độ tự tin trong học tập đồng thời phát huy khả năng ghi nhớ kiến thức để áp dụng vào thực hành, và tính toán nhanh trong các bài tập. Tôi đã quyết định tìm hiểu “Một số Cách nhớ một số công thức lượng giác”. II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1/Thuận lợi: - Được sự quan tâm giúp đỡ của tổ chuyên môn và các đồng nghiệp. - Hầu hết học sinh trong các lớp đều chuyên cần trong học tập -Học sinh có đầy đủ các phương tiện học tập như sách giáo khoa, sách tham khảo - Phụ huynh rất quan tâm đến tình hình học tập của học sinh 2/Khó khăn: - Một số học sinh tiếp thu chậm, kiến thức không đồng đều với nhau, không nắm vững phần lý thuyết nên gặp khó khăn trong khi tiếp thu bài giảng và làm bài tập. - Một số học sinh ít chịu khó tìm tòi, suy nghĩ, thụ động trong học tập. - Trình độ học sinh không đồng đều nên việc lựa chọn phương pháp truyền đạt, lựa chọn kiến thức cung cấp cho học sinh cũng gặp nhiều khó khăn. - Một số em chưa có ý thức học tập và một số em còn lười. - Ngoài ra phân phối chương trình còn quá ít giờ luyện tập, không cân đối với lượng kiến thức mà các em đã được học. - Đại đa số học sinh hiện nay vẫn giữ thói quen học thuộc lòng các công thức một cách máy móc, mà số lượng công thức thì nhiều cho nên khả năng nghi nhớ kiến thức không được nhiều, nhanh quên dễ nhầm lẫn giác công thức này với công thức khác. - Đến khoảng 70% học sinh ngán ngẩm, không có hứng thú với phần lượng giác, khả năng giải các bài tập áp dụng công thức còn hạn chế vì không nắm vững công thức hay áp dụng sai công thức. Ngoài ra học sinh còn chủ quan khi ỷ lại vào máy tính tay đã tạo cho học sinh tính lười biếng trong tính toán nhanh các phép tính đơn giản. Số liệu thống kê: Lớp Số hs Dưới TB TB trở lên Khá Giỏi 10A 44 35 80% 9 20% 10B 50 41 82% 9 18% 10C 50 35 70% 15 30% III/ NỘI DUNG 1/ CƠ SƠ LÝ LUẬN Bộ môn toán thường được người học nhận xét là môn học: “khô, khó, khổ“, vì tính đa dạng về các dạng toán, số lượng các công thức áp dụng nhiều, phức tạp do vậy việc ghi nhớ một cách chính xác một khối lượng lớn các công thức là việc rất khó khăn và mất rất nhiều thời gian nếu ta không có phương pháp và cách thức học cụ thể và hợp lý. Bên cạnh đó đối với những vần thơ, câu ca có vần có điệu, chứa đựng nội vui vẻ thì rất dễ đi sâu vào lòng người, khiến người đọc dễ nhớ và nhớ lâu hơn. Hình thành cách học, cách ghi nhớ công thức lượng giác cho học sinh, từ đó các em có thể tìm tòi thêm một số cách thức, qui tắc nhớ riêng cho mình. Liên tưởng giữa thực tiễn cuộc sống hằng ngày vào bài học và từ bài học vào thực tế để giảm bớt sự “khô khan” của môn toán. Giúp học sinh tự tìm tòi, xây dựng cho mình một cách thức học nhanh và nhớ lâu các công thức lượng giác để áp dụng vào giải toán lượng giác trên cơ sở chuyển tải từ công thức lượng giác trở thành những vần thơ hoặc những câu văn vầnmà các em dễ ghi nhớ nhất. Giúp học sinh có thái độ thích thú và có niềm say mê học toán đặc biệt là phần lượng giác, cũng như học sinh tự trao đổi với nhau về cách nhớ công thức lượng giác để giải nhanh các bài tập áp dụng, bài tập trắc nghiệm... Giúp học sinh học tốt phần công thức lượng giác, từ đó từng bước nâng cao chất lượng môn học đồng thời tạo cơ sở kiến thức cho các bộ môn khoa học khác như Vật lí Gây sự hứng thú trong học tập của học sinh đối với bộ môn toán nói chung và phần công thức lượng giác nói riêng. 2/ NỘI DUNG 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG a. Định nghĩa: Cho tam giác ABC vuông tại A Với ACB = ∝. Khi đó: B sin∝ = ABBC = C.đốiC.huyền C.đối cos∝ = ACBC = C.kềC.huyền α tan∝ = ABAC = C.đốiC.kề C.kề A C cot∝ = ACAB = C.kềC.đối b. Phương pháp ghi nhớ Để ghi nhớ các tỉ số lương giác trên ta có thể chuyển đổi từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ văn học như sau: “ Tính sin lấy đối chia huyền. Côsin hai cạnh kề huyền chia nhau Côtang ta sẽ tính sau Còn tang hai cạnh chia nhau đối kề ” Vì sao côtang ta lại tính sau? Vì ta đã biết cot∝ và tan∝ là hai giá trị nghịch đảo của nhau, do vậy nếu tính được tan∝ sẽ suy ra được cot∝. Ngoài ra ta còn có thể dùng cách so sánh ví von như sau: “ sin đi học, cos không hư, tang đoàn kết, côtang kết đoàn”. Chúng ta liên tưởng và ví bốn giá trị sin, cos, tang, côtang như là các cô, cậu học trò nào đó mà mỗi người có một tính cách riêng. Để từ đó luận ra tỉ số của từng giá trị, ví dụ như anh bạn “sin” chẳng hạn thì ta sẽ lấy hai chữ cái đầu của câu “đi học” để lập tỉ số cho giá trị này, tức là giá trị sin bằng đối chia huyền. Nếu đặt = thì từ định nghĩa trên ta có: AB = sin∝.BC = cos.BC AC = sin.BC = cos∝.BC. Vậy: “ trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng sin góc đối hoặc cos góc kề nhân với cạnh huyền ” Như vậy với cách “mã hóa” từ công thức toán học thành ngôn ngữ văn thơ sẽ giúp các em ghi nhớ các công thức một cách nhanh nhất và lâu nhất. 2. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT a. Bảng giá trị lượng giác của các góc: 0o; 30o; 45o; 60o; 90o ∝ Tỉ số LG 0o 30o 45o 60o 90o sin∝ 0 12 22 32 1 cos∝ 1 32 22 12 0 tan∝ 0 13 1 3 ïï cot∝ ïï 3 1 13 0 Trong quá trình giải toán lượng giác thì các giá trị trên thường được sử dụng để tính toán, thu gọn, biến đổiThế nhưng khi áp dụng thì đại đa số các em đều lúng túng vì không nhớ hoặc nhầm lẫn giữa giá trị này và giá trị kia nên thường dẫn đến một đáp số sai. Mặt khác nếu để các em học thuộc lòng một cách máy móc thì rất cực nhọc. Để khắc phục tình trạng đó chúng ta có thể hướng dẫn các em cách xây dựng lại bảng giá trị lượng giác trên (trong trường hợp bị quên) như sau: b. Cách xây dựng Nếu để ý kỹ thì thì ta thấy dãy các giá trị của sin∝ (với ∝ = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) tuân theo qui luật sau: 0=02; 12 = 12 ; 22; 32; 1=42 Tức là nếu ta biểu diễn dãy số trên dưới dạng phân số thì tử số tăng dần từ 0 đến 4, còn mẫu số không đổi là 2. Để xác định dãy các giá trị của cos∝ (với ∝ = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) ta đảo lại dãy các giá trị của sin∝. Sau khi xác định xong các giá trị sin∝, cos∝ thì dễ dàng xác định tan∝ và cot∝ dựa vào công thức: tan∝=sin∝cos∝; cot∝=cos∝sin∝. Chú ý: Nếu cos∝=0 thì tan∝ không xác định Nếu sin∝=0 thì cot∝ không xác định. Như vậy chỉ cần từ 1 đến 2 phút là các em đã có thể xây dựng được bảng giá trị lượng giác như sau: ∝ Tỉ số LG 0o 30o 45o 60o 90o sin∝ 0(= 02) 12(= 12) 22 32 1(= 42) cos∝ 1 32 22 12 0 tan∝ 0 13 1 3 ïï cot∝ ïï 3 1 13 0 Trong các góc đặc biệt trên ta thấy góc ∝=45o là góc đặc biệt nhất sin45o=sin45o = 22 nên tan45o = cot45o = 1. Đây là các giá trị tương đối dễ nhớ. Còn với ∝=30o;∝=60o thì có phần khó nhớ hơn một chút và dễ nhầm lẫn giữa các giá trị sin∝ và cos∝. Nhưng không sao nếu các em chịu khó nhẩm vài ba lần câu “thần chú” sau thì mọi chuyện sẽ được giải quyết. “ sin ba cos sáu nửa phần ” “ cos ba sin sáu nửa phần căn ba ” Tức là sin30o và cos600 bằng 12, còn cos300 và sin60o bằng 32. Ví dụ 1: Hãy nối một dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được biểu thức đúng A/ sin300cos600 B/ sin450 C/ – cos(-1350) D/ tan(x +) 1/ 1 2/ – cos(1350) 3/ tanx 4/ cos(1350) 5/ 6/ 7/ Hướng dẫn: dựa vào bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt ta có A - 5; B - 1; C - 2; D - 3 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức Hướng dẫn = 3.CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC a. Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt a1/ Cung đối nhau ∝ và -∝ (tổng bằng 0) ( VD: ) cos(-∝) = cos∝ sin(-∝) = - sin∝ tan(-∝) = - tan∝ cot(-∝) = - cot∝ a2 /Cung bù nhau ∝ và (π-∝) ( tổng bằng ) (VD: ) sin(π-∝) = sin∝ cos(π-∝) = - cos∝ tan(π-∝) = - tan∝ cot(π-∝) = - cot∝ a3 /Cung phụ nhau ∝ và (π2-∝) ( Tổng bằng ) (VD: ) sin(π2-∝) = cos∝ cos(π2-∝) = sin∝ tan(π2-∝) = cot∝ cot(π2-∝) = tan∝ a4 /Cung hơn kém nhau (VD: ) sin(∝ + ) = - sin∝ cos(∝ + ) = - cos∝ tan(∝ + ) = tan∝ cot(∝ + ) = cot∝ Nhận xét: trong nhóm các công thức đối chỉ có cos(-∝) = cos∝, trong nhóm công thức bù chỉ có sins(π-∝) = sin∝, nhóm công thức hơn kém thì tan(∝ + ) = tan∝, còn trong nhóm công thức phụ thì các giá trị sin, cos của các cung ∝ và (π2-∝) chéo nhau, các giá trị tan, cot của các cung ∝ và (π2-∝) chéo nhau. Do đó để ghi nhớ nhóm các công thức trên ta cần nhớ câu: ” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ” Ví dụ 3: Ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô vuông A/ cos () = cos B/  sin () = cos C/  cos () = sin D/  - tan() = tan E/  tan() = tan() F/  cos () = cos () G/  - cos () = cos H/  sin () = - sin I/  - sin () = sin J/  sin () = sin() Hướng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém bi tang ” Câu A B C D E F G H I J Chọn S Đ S Đ S Đ Đ S Đ S Ví dụ 4: Biết sin = m và cos= n. Tính giá trị của biểu thức T = cos() + cos(4) theo m và n có kết quả là: A/ T = m + n B/ T = - (m + n) C/ T = m - n D/ T = n - m Hướng dẫn: Ta có cos() = sin ( phụ chéo) cos(4) = cos(-) = cos (cos đối) Vậy chọn Câu A. Ví dụ 5: Tính giá trị các biểu thức sau: , Hướng dẫn , Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi . Hướng dẫn: = Khi thì Ví dụ 7: tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung và Hướng dẫn: cos() = cos(-()) = cos() ( CT đối) = - cos() (CT hơn kém ) = - sin (CT phụ) sin() = sin(-()) = -sin() ( CT đối) = sin() (CT hơn kém ) = cos (CT phụ) tan() = = = - tan cot() = = = - cot Ví dụ 8: Rút gọn biểu thức Hướng dẫn Ví dụ 9: Cho P = và Tính P + Q = ? Hướngdẫn Ta có P ==, Vậy P + Q = b. Công thức cộng cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb cos(a- b) = cosa cosb + sina sinb sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb Cách thức để ghi nhớ bốn công thức này vẫn là cách tìm một vài điểm đặc biệt nào đó và chuyển thể thành dạng văn nói sao cho có vần, có điệu để học sinh dễ học, dễ nhớ chẳng hạn như: “ cos cùng loài khác dấu sin cùng dấu khác loài ” Ở đây ta cần giải thích cho học sinh hiểu được như thế nào là cùng loài, khác loài? Các tích: cosa cosb; sina sinb được gọi là cùng loài, còn các tích: sina cosb; cosa sinb được gọi là khác loài. Còn khác dấu, cùng dấu thì chỉ cần hiểu một cách nôm na là nếu bên trái dấu bằng là giá trị lượng giác của một tổng thì bên phải dấu bằng sẽ là hiệu của các tích trên và ngược lại. Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh nắm được mức độ ưu tiên về “thứ tự “ của các giá trị trong công thức sẽ phụ thuộc vào vế trái. Ví dụ: Khi triển khai công thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vì vế trái là cos(a+b) nên tích cosa cosb được viết trước rồi mới đến tích sina sinb Còn trong công thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác loai) mà vế trái là sin(a+b) nên tích sina cosb được ưu tiên. Hoặc là : “Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin đổi liền ( đổi dấu liền) Tang thì thương (của) tổng hai tang Mẫu là một (1) hiệu tích tang hai hàm”. Ví dụ 10 : Tính . Hướng dẫn : = = 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG a. Công thức biến đổi tổng thành tích cos∝ + cosβ = 2cos∝+β2cos∝-β2 cos∝ - cosβ = -2sin∝+β2sin∝-β2 sin∝ + sinβ = 2sin∝+β2cos∝-β2 sin∝ - sinβ = 2cos∝+β2sin∝-β2 chúng ta hướng dẫn học sinh mã hóa như sau: “ cos cộng cos bằng hai cos, cos cos trừ cos bằng trừ hai sin,sin sin cộng sin bằng hai sin, cos sin trừ sin bằng hai cos, sin ” Chú ý: Bên vế phải luôn tích là hai hệ thức lượng giác của góc ∝+β2 và ∝-β2 mà hệ thức của góc ∝+β2 được viết trước. Đối với công thức: tan∝ + tanβ = sin⁡(∝+β)cosα cosβ được ghi nhớ qua câu sau: “ tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa chia cos mình cos ta” Ở đây ta liên tưởng ∝ và β như là đôi bạn thân chơi với nhau và có cách xưng hô là ta và mình. Ví dụ 11: Tính D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x. Hướng dẫn: (sin7x+sinx) + (sin5x+sin3x) = 4sin4x.cos2x.cosx b. Công thức biến đổi tích thành tổng cosa cosb = 12[cos(a - b) + cos(a + b)] sina sinb = 12[cos(a - b) - cos(a + b)] sina cosb = 12[sin(a - b) + sin(a + b)] Tương tự như công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm các công thức trên như sau: “ cos nhân cos bằng một phần hai cos cộng cos sin nhân sin bằng một phần hai cos trừ cos sin nhân cos bằng một phần hai sin cộng sin” Chú ý: Vế phải trong nhóm công thức này thì hệ thức lượng giác của góc (a-b) được viết trước. Ví dụ 12: cos5x.cos3x+sin7x.sinx = cos2x.cos4x. Hướng dẫn VT = Ví dụ 13: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc 750 Hướng dẫn: cos750 = cos( 450 + 300) = cos450cos300 - sin450sin300 (CT cộng _cos cùng loài khác dấu) = sin750 = sin( 450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 (CT cộng _sin cùng dấu khác loài) = tan750 = ; cot750 = Ví dụ 14: Cho . Tính giá trị biểu thức . Hướng dẫn Mặt khác ta có , Vậy . Ví dụ 15: Chứng minh rằng: cossin() + cossin() + cossin() = 0, với mọi Hướng dẫn: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có: cossin() = cossin() = cossin() = Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy ra điều cần chứng minh. Ví dụ 16: Đơn giản biểu thức sau: cos2() - cos2() Hướng dẫn: cos2() - cos2() = [cos() + cos()][cos() - cos()] = 2coscos.(-2 sinsin) = -2 sincos= -sin2 Ví dụ17: a/ Chứng minh biểu thức . Hướng dẫn b/ Chứng minh: sin5x-2sinx(cos2x+cos4x) = sinx. Hướng dẫn:VT = sin5x-2sinx[2cos3x.cosx] = sin5x-4cos3x.sinx.cosx =sin5x-2sin2x.cos3x= sin(3x+2x) - 2sin2x.cos3x = sin3x.cos2x+cos3x.sin2x-2sin2x.cos3x = sin3x.cos2x-cos3x.sin2x = sin(3x-2x) = sinx IV/ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua việc thực hiện đề tài này, bước đầu tôi nhận thấy đã đạt được một số kết quả sau: - Học sinh tiếp thu bài tốt, nắm chắc kiến thức. - Học sinh cảm thấy thích thú và tự mình tìm tòi ra các phương pháp để giải các bài toán, qua việc nhớ công thức lượng giác và vận dụng vào bài tập. - Khoảng cách về trình độ học tập của học sinh dần được thu hẹp. -Các em tạo được thói quen tự học, tự mình phân tích bài toán để tìm ra cách giải của các bài toán. Chất lượng học tập của các em được nâng cao và có nhiều tiến bộ. Đặc biệt là các em học sinh yếu hiểu và nắm bắt bài một cách nhanh chóng, có hứng thú trong học tập Với phương pháp tiếp cận và truyền đạt kiến thức như trên, khi dạy cho học sinh được phân công, tôi nhận thấy, số các em cảm thấy thích thú hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn. Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá trình áp dụng đề tài này tôi đã cho học sinh làm các bài kiểm tra khác nhau vào các thời điểm khác nhau và kết quả thu được có trong bảng sau: Lớp Số hs Dưới TB TB trở lên Khá Giỏi 10A 44 14 31,8% 30 68,2% 10B 50 15 30% 35 70% 10C 50 13 26% 37 74% V/ Bài học kinh nghiệm: Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh làm chủ kiến thức và thành thạo trong vận dụng giải bài tập như sau: 1/ Trước khi lên lớp, người giáo viên cần chuẩn bị thật chu đáo nội dung kiến thức cần truyền thụ cho học sinh 2/ Chuẩn bị sẵn sàng các đồ dùng dạy học để phục vụ cho việc giảng dạy 3/ Tạo không khí sôi nổi trong lớp học, cùng nhau thi đua học tập tốt cho học sinh 4/ Gây hứng thú học tập cho học sinh bằng các bài tập cũng cố và khắc sâu kiến thức, sau đó phát triển thành các bài tập nâng cao hơn để tạo thành hệ thống bài tập liên hoàn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để tránh nhàm chán cho học sinh. 5/ Hệ thống bài tập phải được chuẩn bị cho mọi đối tượng học sinh trong lớp học, nhằm giúp cho mọi đối tượng đều tích cực tham gia học tập 6/ Người giáo viên phải nắm được khả năng của học sinh trong lớp mình phụ trách, biết được những gì mà mình đã dạy học sinh tiếp thu được đến đâu, để từ đó có phương án điều chỉnh cho kịp thời tạo hiệu quả cao hơn 7/ Bản thân người thầy phải không ngừng học hỏi, luôn tìm tòi sáng tạo để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất VI/ KẾT LUẬN: Do thời gian có hạn và mục đích chính của chuyên đề là áp dụng cho học sinh đại trà, đồng thời học sinh của trung tâm GDTX là học sinh có học lực trung bình yếu, nên lượng bài tập còn đơn giản và chưa thật sự đa dạng, đầy đủ, do đó không tránh khỏi thiếu sót, rất mong các đồng nghiệp tham gia góp ý xây dựng để chuyên đề của tôi có khả năng áp dụng rộng rãi và có tính thiết thực hơn! Xin chân thành cảm ơn. Nhận xét của hội đồng sáng kiến Người viết Đoàn Văn Hiệp