Đề tài Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

sáng kiến kinh nghiệm "Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử" Phần thứ nhất: mở đầu 1/ Lý do chọn đề tài: - Căn cứ vào hướng dẫn chỉ thị nhiệm vụ năm học của ngành và thực hiện kế hoạch chỉ đạo của nhà trường theo thông tư số 90 - Căn cứ hướng dẫn nhiệm vụ năm học 2008-2009 đối với bậc THCS của Bộ giáo dục và đào tạo - Căn cứ vào kế hoạch số 21 / KH - PGD ra ngày 20/8/2007 về kế hoạch triển khai cuộc vận động " Hai không" năm học 2007 - 2008 - Dựa vào kế hoạch chỉ tiêu thực hiện nhiệm vụ của trường, lớp. - Căn cứ vào nhiệm vụ bộ môn toán 8. căn cứ vào thực tế học tập ccủa học sinh; HS còn yếu kỹ năng vận dụng không biết lựa chọn phương pháp nào để làm do đó khi làm các dạng bài tập như quy đồng mẫu thức, giải phương trình, rút gọn. HS gặp nhiều khó khăn,lúng túng, việc nắm bắt các phương pháp để giải các dạng toán và kiến thức mới trong quá trình học toán là một vấn đề khó khăn 2 / Mục đích nghiên cứu: Trong việc giảng dạy bộ môn toán giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tòi ra kiến thức mới, ra phương pháp làm toán ở dạng cơ bản như các phương pháp thông thường mà còn phải dùng một số phương pháp khó hơn đó là phải có thủ thuật riêng đặc trưng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học toán và phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó. Người thầy giáo trong khi giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh của mình với khả năng sáng tạo, ham thích học bộ môn toán và giải được các dạng bài tập mà cần phải thông qua phân tích đa thức thành nhân tử, nâng cao chất lượng học tập, đạt kết quả tốt trong các kỳ thi vì thế tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử" nhằm giúp giúp học sinh của mình nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành phân tử, giúp học sinh phát hiện phương pháp giải phù hợp với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau. 3,Đối tượng nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu là những HS khối lớp 8,9 hoạt động này diễn ra ngoài giờ chính lên lớp(có thể phụ đạo theo lịch của nhà trường 1tiết/tuần có thể hơn tuỳ thuộc sự sắp xếp phòng học của nhà trường và tuỳ thời lượng kiến thức của từng bài từng chương và khả năng nhận thức của HS) -Giải pháp này đẫ được thực hiện ở tất cả các khối lớp nhất là khối lớp 8 4/ Giới hạn phạm vi nghiên cứu: " Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử" 5/ Nhiệm vụ nghiên cứu: - Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình các đơn vị kiến thức cơ bản như các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ. - Giáo viên dạy "Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử". Giáo viên cho học sinh nắm vững bản chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử. + Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức thành tích của nhiều đơn thức và đa thức khác. Ví dụ: ym+3 - ym = ym (y3 - 1) = ym(y - 1) (y2 + y + 1) 6/ Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp thực nghiệm - Phương pháp nghiên cứu tổng kết các kinh nghiệm giảng dạy - Phạm vi nghiên cứu: + HS khối lớp 8 trường THCS Lý Tự Trọng - Thị xã Nghĩa Lộ 7/ Thời gian nghiên cứu: - Tôi đã bắt đầu nghiên cứu từ năm học 2007-2008 Phần thứ hai: nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận của đề tài Trong luật giáo dục đã ghi rõ giáo dục phổ thông là phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp với từng lớp học, môn học, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú trong khi học môn toán học - Phương pháp tích cực là phương pháp GD – dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học thông qua quan sát ĐDDH(tranh ảnh, mô hình.....) -Trong giáo dục học đại cương,bài tập được xếp trong hệ thống phương pháp giảng dạy,phương pháp này được coi là một trong các PP quan trọng nhất để nâng cao chất lượng giảng dạy của bộ môn. Mặt khácviệc phụ đạo cho HS yếu kém bộ môn là một trong những vấn đề rất quan trọng, cấp bách,cần thiết và không thể thiếu trong các môn học ở các cấp học nói chung và cấp THCS nói riêng.Nhất là trong cuộc vận dộng " hai không" hiện nay, đò hỏi GV thực chất và HS thực chất. Song song với vấn đề trên HS phải nhanh chóng tiếp cận với phương pháp dạy học mới đang được tiến hành" học sinh tích cực, chủ động, nghiên cứu tìm tòi,sáng tạo...để lĩnh hội và vận dụng kiến thức vào cuộc sống". Chương2. Thực trạng của vấn đề: + Điều tra và khảo sát: *. Khảo sát chất lượng bộ môn đầu năm: Kết quả như sau: Khối lớp Tổng số HS Điểm 9, 10 Điểm 7, 8 Điểm 5, 6 Điểm 3-4 Điểm 0 - 2 8 70 1 6 21 24 18 *,Thực trạng của vấn đề nghiên cứu - Khi triển khai chương trình thay sách và sử dụng phương pháp mới(dạy, học theo hướng tích cực) thì học sinh thông qua việc đọc thông tin SGK ,học sinh sẽ rèn luyện tính làm việc độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả tuy nhiên HS có thẻ do chưa thực sự nghiên cứu còn chểnh mảng nên chưa lĩnh hội đầy đủ kiến thức dẫn đến còn "hổng kiến thức" dẫn đến chán nản, bỏ học.... - Bên cạnh đó cũng có nhiều em đã thực sự vươn lên và luôn thể hiện sự tự tin trong học tập để phấn đấu đạt điểm cao trong học tập môn hoá song vẫn cần phải bổ xung thêm kiến thức mới Chương3.. Giải quyết vấn đề + Về phía giáo viên: Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình các đơn vị kiến thức cơ bản như các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ. Giáo viên dạy "Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử" Giáo viên cho học sinh nắm vững bản chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử. Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) là biến đổi đa thức thành tích của nhiều đơn thức và đa thức khác. Ví dụ: ym+3 - ym = ym (y3 - 1) = ym(y - 1) (y2 + y + 1) 1. Các phương pháp thông thường. + Đặt nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức. + Nhóm nhiều hạng tử. Trong thực hành giải toán thường phải phối hợp cả ba phương pháp kể trên để có thể phân tích đa thước thành nhân tử. Ví dụ1: Phân tích thành nhân tử. M1 = 3a - 3b + a2 - 2ab + b2 = (3a - 3b) + (a2 - 2ab + b2) (Nhóm các hạng tử) = 3(a - b) + (a - b)2 (đặt NTC và dùng hằng đẳng thức) = (a - b) (3 + a - b) (Đặt nhân tử chung) Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử. M2 = a2 - b2 - 2a + 2b = (a2 - b2) - (2a - 2b) (Nhóm các hạng tử) = (a - b) (a + b) - 2(a - b) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a -b) (a + b - 2) (Đặt NTC) Để phối hợp nhiều phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử cần chú ý các bước sau đây: + Đặt nhân tử chung cho cả đa thức nếu có thể từ đó làm đơn giản đa thức. + Xem xét đa thức có dạng bằng đẳng thức nào không ? + Nếu không có nhân tử chung, hoặc không có hằng đẳng thức thì phải nhóm các hạng tử vào từng nhóm thoả mãn điều kiện mỗi nhóm có nhân tử chung, làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức. Cụ thể các ví dụ sau: Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử M3 = 5a2 + 3(a + b)2 - 5b2 Ta thấy M3 không có dạng hằng đẳng thức, các hạng tử cũng không có nhân tử chung, vậy làm gì để phân tích được. Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a2 - 5b2 có nhân tử chung. Vì vậy ta dùng phương pháp nhóm các hạng tử đầu tiên. M3 = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2. Sau đó đặt nhân tử chung của nhóm thứ nhất làm xuất hiện hằng đẳng thức M3 = 5(a2 - b2) + 3 (a + b)2. Sử dụng hằng đẳng thức ở nhóm đầu làm xuất hiện nhân tử chung của cả hai nhóm là(a+b) Vậy M3 = 5(a + b) (a - b) +3 (a + b)2 . Đã có nhân tử chung là: (a + b) Vậy ta tiếp tục đặt nhân tử chung. M3 = (a + b) (8a - 2b) =2 (a + b) (4a - b). Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. M4 = 3x3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy22 - 3xyz2 + 3xy. Trước hết hãy xác định xem dùng phương pháp nào trước ? Ta thấy các hạng tử đều chứa nhân tử chung 3xy. + Đặt nhân tử chung. M4 = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - Z2 + 1) Trong ngoặc có 6 hạng tử hãy xét xem có hằng đẳng thức nào không? + Nhóm hạng tử: M4 = 3 xy[(x2 - 2x + 1 ) - (y2 + 2y z + z2)] + Dùng hằng đẳng thức: M4 = 3xy [( x - 1)2 - ( y + z)2] xem xét hai hạng tử trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức nào. + Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương ta có: M4 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Vậy: M4 đã được phân tích các đa thức thành nhân tử ta cần chú ý quan sát xem, kiển tra, linh hoạt sử dụng các bước phối hợp giữa các phương pháp như đã hướng dẫn trên từ đó sẽ phân tích theo các phương pháp thông thường. 2. Một số phương pháp phân tích đa thức khác. Giáo viên trước hết cần cho học sinh sử dụng thành thạo các phương pháp phân tích thành nhân tử thông thường và kết hợp các phương pháp sau để làm các bài toán khó. + Phương pháp tách hạng tử. + Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử. + Phương pháp đặt ẩn phụ. + Phương pháp tìm nghiệm của đa thức. + Phương pháp dùng hệ số bất định. + Phương pháp xét giá trị riêng. Cụ thể một số phương pháp thông dụng nhất. a. Phương pháp tách hạng tử. Ví dụ 5: Phân tích thành nhân tử đa thức sau: N = a2 - 6a + 8. Cách 1: a2 - 4a - 2a + 8 (Tách - 6a = (- 4a) + (-2a) = (a2 - 4a) - (2a - 8) (Nhóm hạng tử) = a (a - 4) - 2 (a - 4) (Đặt nhân tử chung) = (a - 4) (a - 2) (Đặt nhân tử chung) Có thể tách hạng tử tự do tạo thành một đa thức mới có nhiều hạng tử trong đó có thể kết hợp làm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung với các hạng tử còn lại. Cách 2: N = a2 - 6a + 9 - 1 (Tách 8 = 9 - 1) = (a2 - 6a + 9) - 1 (nhóm hạng tử - xuất hiện hằng đẳng tử) = (a - 3)2 - 1 (Sử dụng hằng đẳng thức) = (a - 2) (a + 2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC) Cách 4: N = a2 - 4a + 4 - 2a + 4 (Tách 8 = 4 + 4, - 6x = - 4x + ( - 2x) = ( a2 - 4a + 4) - ( 2a - 4) (Nhóm) = (a - 2)2 - 2(a -2) (Dùng hằng đẳng thức và đặt NTC) = (a - 2) ( a - 4) (Đặt NTC - biến thàng 2 nhân tử) Ta thấy có để tách một hạng tử thành 2 hạng tử khác trong đó 2 cách tách sau là thông dụng nhất; Phương pháp tách 1: Tách hạng tử tự do thành 2 hạng tử sao cho đa thức mới được đưa về hiệu hai bình phương (cách 2) hoặc làm xuất hiện hằng đẳng thức và có nhân tử chung với hạng tử còn lại (cách 3). Phương pháp tách 2: Tách hạng tử bậc nhất thành 2 hạng tử rồi dùng phương pháp nhóm hạng tử và đặc biệt nhân tử chung làm xuất hiện nhân tử chung mới (cách 1) Ví dụ 6: Trong tam thức bậc hai: ax2 + bx + c Tách hệ số b = b1 + b2 sao cho b1. b2 = a.c Trong thực hành ta làm như sau; + Tìm tích a.c + Phân tích a.c ra thừa số nguyên với mọi cách + Chọn 2 thừa số mà tổng bằng b Ngoài ra có thể tách đồng thời cả hai hạng tử (hạng tử tự do và hạng tử bậc nhất) (như cách 4) b. Phương pháp thêm bớt hạng tử. Ví dụ 6: Phân tích đa thức thành nhân tử P1 = x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 (thêm 4x2, bớt 4x2) = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 (nhóm hạng tử) = (x2 + 2)2 - (2x)2 (dùng hằng đẳng thức) = (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2) Ví dụ 7: Phân tích đa thức : P2 = a4 + 64 P2 = (a4 + 16a2 +64) - 16a2 (thêm 16a2, bớt 16a2) = (a2 + 8)2 - (4a)2 = (a2 + 4a + 8) (a2 - 4a + 8) Như vây việc thêm bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện hằng đẳng thức rất tiện lợi, song ta cần xem xét thêm, bớt hạng tử nào để xuất hiện bình phương của 1 tổng và làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu hai bình phương thì mới phân tích triệt để được. ở ví dụ P1 đã có bình phương hạng tử (1) và bình phương hạng tử (2). Vậy muốn là hằng đẳng thức thì còn thiếu 2 lần tích của 2 hạng tử. Do đó ta thêm 2.x2.2 = 4x2 thì đồng thời phải bớt 4x2. c. Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 8: Phân tích thành nhân tử: D = (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12 D = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) - 12 (nhóm, đặt nhân tử chung) Ta thấy 2 hạng tử đầu có nhân tử chung là (x2+ x) đặt y (đổi biến): D1 = y2 + 4y - 12 Khi đó ta có thể dùng phương pháp tách hoặc thêm bớt D = (y2 - 2y) + (6y - 12) (Tách 4y = 6y - 2y sau đó nhân) D = y (y - 2) (y + 6) (đặt nhân tử chung) Hay D = (x2 + x - 2) (x2 + x + 6) thay lại biến x D đã phân tích thành 2 nhân tử (x2 + x- 2) và (x2 + x+ 6) Việc phân tích tiếp các nhân tử cho triệt để có thể dựa vào các phương pháp đã nêu ở trên. Chú ý có những tam thức không thể phân tích tiếp được như : x2 + x + 6 = (x + )2 + 5. Do vậy không phân tích tiếp được nữa Còn x2 + x - 2 = (x2 - 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2) Khi đó D = (x2+ x + 6) (x - 1) (x + 2) d. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức. Cho đa thức ax3 + bx2 + cx+ d (1) Nguyên tắc: Nếu đa thức (1) có nghiệm thì theo định lý Bơ du có: m là nghiệm của (1) thì m chứa nhân tử (x - m), khi đó dùng phép chia đa thức ta có: ax3 + bx2 + cx + d = (x - m) (a'x2 + b'x + c'), nhân tử bậc hai có thể phân tích tiếp được dựa vào các phương pháp nêu ở trên. Các phương pháp tìm nghiệm của đa thức. + Nếu tổng các hệ số: a + b + c + d = 0 đa thức có nghiệm x = 1. ị chứa nhân tử chung (x- 1) + Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng hệ số bậc lẻ tức là a - c = b +d đa thức có x = -1 ị chứa nhân tử chung (x + 1) + Nếu không xét được hệ số ta xét các ước của hệ số tự do (hệ số không đổi) (Ư(d)) ước nào làm cho đa thức có giá trị bằng 0 thì ước đó là nghiệm của đa thức. Ví dụ 9: Phân tích đa thức thành nhân tử. E1 = x3 + 3x2 - 4 xét tổng các hệ số ta thấy. a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 ị x1 = 1 E1 = (x - 1) (x2 + 4x + 4) (chia E1 Cho (x - 1) ) Sau đó dùng các phương pháp đã học để phân tích tiếp E1 = (x - 1) (x + 2)2 Ví dụ 10: Phân tích đa thức thành nhân tử. E2 = x3 - 3x + 2 Xét các Ư(2) = ± 2 có x = -2 là nghiệm của E2 ị E2 = (x + 2)(x2 - 2x + 1) (Chia E2 cho(x - 2)) E2 = (x + 2) (x -1)2 Các ví dụ trên đây là một số phương pháp để phối kết hợp với các phương pháp thông thường giúp học sinh phân tích được các bài toán khó thành nhân tử giúp cho quá trình rút gọn phân thức cũng như giải phương trình. 3) Một số bài tập áp dụng. Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. 1.a) x2 - 4x + 3 bằng 4 cách (phương pháp tách). Gợi ý 4 cách làm. Tách - 4x = - 3x + (-x) Tách 3 = 4 - 1. Tách 3 = 12 - 9 Tách -4x = -2x + (-2x) và 3 = 2 + 1 Sau đó có thể nhóm làm xuất hiện hằng đẳng thức hau nhân tử chung. b) 81a4 + 4 (thêm bớt hạng tử) Gợi ý: Thêm 2 lần tính đ Hằng đẳng thức cụ thể 36x2 c) (x2 + x)2 + 9x2 + 9x + 14(phương pháp đổi biến). Gợi ý: đặt (x2 + ) = y d) x3 - 2x2 - x + 2 (phương pháp tìm nghiệm). Gợi ý: Xét tổng các hệ số a + b + c = 0 Ngoài ra có thể sử dụng các phương pháp khác để phân tích các bài tập trên thành nhân tử. Bài tập 2: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức. M = với a = 102 Gợi ý: + Phân tích tử thức a3 - 4a2 - a+ 4 bằng phương pháp nhóm hằng đẳng thức đưa tử thành nhân tử. + Phân tích mẫu thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung, tách hạng tử. + Rút gọn nhân tử chung của tử thứcvà mẫu thức. + Thay a = 102 vào M đã rút gọn. Bài tập 3: Giải các phương trình sau: 3.a) y2 - 5y + 4 = 0. Gợi ý: Đưa vế trái thành các nhân tử ị phương trình trởvềphương trình tích. b) y3 - 2y2 - 9y + 18 = 0. Gợi ý: Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình đã cho thành phương trình ị giải phương trình tích. Bài tập 4: Chứng minh rằng đa thức sau. 4a) A = (a2 + 3a + 1)2 - 1 chia hết cho 24. Với a là một số tự nhiên. Gợi ý: + Trước hết phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. A = (a2 + 3a + 2) (a2 + 2a) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương) A = (a + 2) (a + 1) (a + 3)a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3) (Sử dụng phương pháp tách hạng tử 3a = 2a + a) * Lập luận: + A đã cho là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chứng tỏ trong ba số tự nhiên liên tiếp ắt phải có một số chia hết cho 3 vậy: A M 3 + Trong 4 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có 2 số chẵn liên tiếp nên mộct trong hai số đó chia hết cho 2 và số còn lại sẽchia hết cho 4. Vậy A M 8 + Nhưng (3 ; 8) = 1 nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24. b) B = 25m4 + 50m3 - n2 - 2n chia hết cho 24. Với n là số nguyên dương tuỳ ý. Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A = x2 - 4x + y2 + 2y + 12 Gợi ý: + Trước hết sử dụng các phương pháp của phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích A. A = x2 - 4x + 4 + y2 +2y + 1 + 7 (tách 12 = 7 + 4 + 1) A = (x2 - 4x + 4) + (y2 + 2y + 1) + 7 (nhóm hạng tử) A = (x- 2)2 + (y + 1)2 + 7 * Lập luận. Vì (x - 2)2 ³ o và (y + 1)2 ³ 0, dấu " = "xảy ra khi a = 2 và y = - 1 nên A = (x - 2)2 + (y + 1)2 + 7 ³ 7 Vậy AMin = 7 đạt được khi x = 2; y = -1 + Về phía Học sinh : . ẹa soỏ hoùc sinh nhaọn thửực ủửụùc moõn toán raỏt quan troùng vaứ coự tớnh thửùc teỏ cao, nhieàu em coự bieồu hieọn hửựng thuự hoùc taọp boọ moõn, chuaồn bũ baứi khoõng nhửừng raỏt toỏt maứ coứn raỏt soõi noồi trong tieỏt hoùc, moọt soỏ hoùc sinh coứn toỷ ra yeõu thớch moõn hoùc hụn, vỡ vaọy chaỏt lửụùng moõn hoùc ngaứy caứng ủửụùc naõng cao. Nhử vaọy caàn ụỷ hoùc sinh phaỷi hoaứn toaứn tửù giaực cao trong suy nghú vaứ haứnh ủoọng, tớch cửùc phoỏi hụùp vụựi giaựo vieõn, coự suy nghú ,caõn nhaộc kú lửụừng nhửừng thoõng tin nhaọn ủửụùc ủeồ “vaự laùi loó hoồng kieỏn thửực” vaứphaỷn hoài laùi kieỏn thửực moọt caựch chớnh xaực ,khoa hoùc nhaỏt. Muoỏn vaọy Giaựo Vieõn laứ ngửụứi raỏt quan troùng caàn phaỷi coự caực hửụựng daón cuù theồ ủeồ giuựp Hoùc Sinh . + Kết quả đạt được: - áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS Lý Tự Trọng trong năm học 2007 - 2008 đã thu được các kết quả khả quan. - Kết quả học tập của học sinh được nâng lên qua các giờ học, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo các thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm các dạng toán có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết quả tốt. Một số em học sinh đã biết sử dụng các phương pháp phân tích thông thường một cách thành thạo, một số em học sinh có kỹ năng nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào các phương pháp phân tích đã được nêu trong sáng kiến kinh nghiệm. Bên cạnh đó các phương pháp này các em dễ dàng tiếp cận với các dạng toán khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một số thủ thuật trong quá trình học tập và giải toán khi học bộ môn toán. Phần thứ ba: Kết luận và khuyến nghị - Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm trên đây có kết quả hữu hiệu cho việc học tập và giải toán. Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi và định hướng phương pháp làm bài khi chưa có sự gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt từ việc giải toán rút ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Vì lẽ đó mỗi giáo viên và bản thân tôi nói riêng cần hiểu rõ khả năng tiếp thu bài của các đối tượng học sinh để từ đó đưa ra những bài tập và phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm được các bài tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải toán, yêu thích học toán. Từ đó dần dần nâng cao từ dễ đến khó, có được như vậy thì người thầy giáo cần phải tìm tòi nhiều phương pháp giải toán, có nhiều bài toán hay để hướng dẫn học sinh làm, tung ra cho học sinh cùng làm, cùng phát hiện ra các cách giải khác nhau cũng như cách giải hay, tính tự giác trong học toán, phương pháp giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải toán nhanh, có kỹ năng phát hiện ra các cách giải: Một vài phương pháp phân tích đa thức ở trên đây rất có hữu hiệugiúp học sinh trong quá trình giải toán có sử dụng phân tích đa thức mà tôi đã viết trên đây có lẽ sẽ còn rất nhiều hạn chế. Mong tổ chuyên môn trong trường, đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt hơn phục vụ cho việc giảng dạy học sinh. - Giáo viên chủ nhiệm cũng cần thường xuyên trao đổi thông tin đến gia đình học sinh đồng thời phối hợp với đoàn thể chính quyền địa phương để cùng chăm lo giáo dục học sinh một cách toàn diện. Trong khi thửùc hieọn giaỷi phaựp naứy toõi coự gaởp moọt soỏ khoự khaờn cho Giaựo Vieõn cuừng nhử cho Hoùc Sinh .Vỡ vaọy toõi coự moọt soỏ kieỏn nghũ nhử sau : - Caàn phoỏi hụùp giửừa GVBM ,GVCN, Nhaứ trửụứng vaứ hoọi cha meù hoùc sinh ủeồ kũp thụứi vaọn ủoọng caực em boỷ tieỏt ủeồ caực em ủi hoùc ủeàu ủaởn. -Khoõng nhửừng chổ boọ moõn toán maứ caực moõn hoùc khaực caực Giaựo Vieõn neõn chuự troùng saõu hụn vaỏn ủeà chuaồn bũ noọi dung ,phửụng phaựp vaứ hỡnh thửực phuù ủaùo cho hoùc sinh coự tớnh khụi gụùi sửù hửựng thuự ủeồ Hoùc Sinh coự theồ naộm baột theo kũp kieỏn thửực caực moõn hoùc . ..........//................ Tài liệu tham khảo -Sách giáo khoa toán 8 -Sách giáo viên toán 8 -Sách hướng dẫn ôn tập toán 8 Phê duyệt của BGH nhà trường ...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................. Phê duyệt của phòng GD & Đt ........................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................