Đề tài Một số tìm hiểu về toán ứng dụng ở trường phổ thông Việt Nam

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH Mã số: ................................ (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ TÌM HIỂU VỀ TOÁN ỨNG DỤNG Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG VIỆT NAM Người thực hiện: TS. ĐINH QUANG MINH Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục 1 - Phương pháp dạy học bộ môn: PPDH Toán 1 - Lĩnh vực khác: ....................................................... 1 Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN 1 Mô hình 1 Phần mềm 1 Phim ảnh 1 Hiện vật khác Năm học: 2011 - 2012 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ và tên: ĐINH QUANG MINH Ngày tháng năm sinh: 21 tháng 12 năm 1961 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0988808006 Fax: E-mail: Chức vụ: P.Hiệu Trưởng Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Tiến Sỹ Năm nhận bằng: 2006 Chuyên ngành đào tạo: Lý luận và PPDH Toán KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: 30 năm Số năm có kinh nghiệm: 30 Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 05 SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị ..................................... BM04-NXĐGSKKN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ................................, ngày tháng năm PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 - 2012 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số tìm hiểu về toán ứng dụng ở trường THPTT Việt Nam Họ và tên tác giả: TS. Đinh quang Minh Chức vụ: P. Hiệu Trưởng Đơn vị: THPT chuyên Lương Thế Vinh Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục 1 - Phương pháp dạy học bộ môn: ............................... 1 - Phương pháp giáo dục 1 - Lĩnh vực khác: ........................................................ 1 Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 1 Trong Ngành 1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây) Có giải pháp hoàn toàn mới 1 Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 1 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây) Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 1 Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 1 Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 1 Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 1 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây) - Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt 1 Khá 1 Đạt 1 - Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt 1 Khá 1 Đạt 1 - Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt 1 Khá 1 Đạt 1 Sau khi duyệt xét SKKN, Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận và chịu trách nhiệm của người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm. XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) MỤC LỤC Trang Lý do chọn đề tài §1. Những đặc điểm về đối tượng và phương pháp nghiên cứu của “Toán học ứng dụng”. Phương hướng ứng dụng và lý thuyết trong phát triển tóan học. Các quan điểm về tóan ứng dụng. §2. Đường phân nhánh cơ bản giữa “ Toán học ứng dụng” và “ Toán thuần túy”. §3.Tổng quan về hướng ứng dụng toán học ở nước ta và trên thế giới. §4. Một số nhận xét về tình hình ứng dụng toán học ở trường phổ thông . 4.1. Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng tóan học vào thực tiễn là một trong những nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của việc giảng dạy tóan ở nhà trường. 4.2. Một số yếu tố của tóan ứng dụng đã được đề cập và xem xét ở mức độ thích với điều kiện Việt Nam. 4.3. Ở phổ thông chương trình, nội dung sách giáo khoa đã có sự quan tâm nhất định tới khía cạnh ứng dụng thực tế của các kiến thức tóan học. 4.4. Phân tích mạch tóan ứng dụng trong Đại số 10. Tài liệu tham khảo 4 5 5 7 10 12 17 17 17 18 19 24 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chắc hẳn mọi người đều nghe bàn luận vấn đề: Có hay không Toán học ứng dụng, hay Toán học ứng dụng chỉ là một phần của Toán học lý thuyết?. Tìm hiểu và trả lời câu hỏi đó là một việc làm thú vị với những người làm Tóan, học Tóan. Với thầy cô giáo dạy Tóan thì hiểu biết về Tóan học ứng dụng là một việc có ý nghĩa cả về lý luận và thực tiễn dạy học, bởi vì có như thế mới hy vọng làm phong phú thêm các phương cách truyền thụ Toán học, phần nào đó làm cho Toán học học đỡ khô cứng, và tất nhiên giờ dạy sẽ thú vị lên rất nhiều. Điều nữa, tìm hiểu mạch toán ứng dụng trong trường Toán học phổ thông sẽ góp phần trang bị thêm tri thức Tóan học cho giáo viên, giúp giáo viên có nhiều phương tiện hơn nhằm thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học theo xu thế hiện nay. Thực tiễn cho thấy hiện nay sự quan tâm về Tóan học ứng dụng trong cộng đồng giáo viên dạy học Tóan vẫn còn nhiều hạn chế, dù rằng các sách giáo khoa mới đã cố gắng đưa một số yếu tố của Toán ứng dụng vào nội dung giảng dạy. Từ những lí do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài: MỘT SỐ TÌM HIỂU VỀ TOÁN ỨNG DỤNG Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG VIỆT NAM, nhằm giải quyết phần nào những yêu cầu cần thiết nói trên. Vấn đề này có thể được xem như một tài liệu tham khảo bổ ích cho những ai quan tâm đến Tóan học. §1. NHỮNG ĐẶC ĐIỂM VỀ ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA “TOÁN HỌC ỨNG DỤNG”. Phương hướng ứng dụng và lý thuyết trong phát triển toán học: Vị trí hiện nay của toán học ứng dụng sẽ trở nên rõ ràng hơn nếu như theo dõi con đường phát triển của bản thân toán học. Động lực phát triển của toán học có hai nguồn cơ bản tồn tại một cách khách quan. Một là nguồn bên ngoài do việc cần thiết phải dùng các phương tiện toán học để giải những bài toán nằm ngoài phạm vi của toán học, các bài toán của các khoa học khác, kỹ thuật, của kinh tế,vv ; Chính đây là nguồn đầu tiên về mặt lịch sử. Nguồn thứ hai là nguồn bên trong do việc cần thiết phải hệ thống hoá các sự kiện toán học đã khám phá được, giải thích các mối liên hệ giữ chúng với nhau, hợp nhất chúng lại bằng các quan niệm khái quát thành lý luận phát triển lý luận đó theo các quy luật bên trong của nó; chính nguồn này ở thời điểm của nó đã dẫn tới các chỗ tách toán học thành một khoa học. Trong lời giới thiệu cho một cuốn sách phổ biến nổi tiếng của R.Courant và G.Robbin đã nói: “Rõ ràng là sự vận động đi lên trong lĩnh vực toán học là do xuất hiện những nhu cầu mà ở mức độ nhiều hay ít điều có mang một tính chất thực tiễn. Nhưng một khi đã xuất hiện thì sự vận động ắt phải có một khuôn khổ nội tại của nó và vượt ra ngoài phạm vi của tính hữu ích trực tiếp. Chính vì vậy sự biến đổi hoàn toàn một khoa học ứng dụng thành khoa hoc lý thuyết đã thấy trong lịch sử cổ đại và ở ngày nay cũng không phải ở mức độ kém hơn; người ta đã thừa nhận sự đóng góp của các kỹ sư và các nhà vật lý và toán học hiện đại”. [1,tr15 ] Vì vậy có thể là mạo hiểm nếu xác định quá chi tiết về ranh giới giữa hai nguồn đó. Tuy nhiên những đặc điểm của các nguồn đó và ảnh hưởng của chúng trong đại bộ phận các trường hợp vẫn dễ dàng thấy được. Hai phương hướng phát triển của toán học ứng với hai nguồn đó được gọi là phương hướng ứng dụng và phương hướng lý thuyết thuần tuy. Xin nhấn mạnh là ở đây muốn nói về những ảnh hưởng chiếm ưu thế trong việc xây dựng và phát triển của các phương pháp toán học, của các khái niệm và những khẳng định. Còn đối với bất kỳ bản chất toán học nào đã được xây dựng thì vấn đề nó thuộc phương hướng nào - lý thuyết hay ứng dụng – thường là vô nghĩa. Có lẽ quan điểm phổ biến nhất đối với khái niệm “toán học ứng dụng” trong hàng ngũ các nhà toán học là quan điểm cho rằng nói chung không có toán học ứng dụng. Ngoài ra các nhà toán học ấy có gia nhập vào bản thân môn toán học hay không. Có những người cho rằng chỉ những kết cấu thuần tuý suy diễn mới được gọi là toán học. Tất cả những gì ngoài những kết cấu đó, không có quan hệ với toán học hoặc với những bộ môn toán học thì cũng không được goị là toán học, kể cả gọi là toán học ứng dụng. Hiện nay quan điểm này ít được phát biểu ầm ĩ, song một cách”không chính thức” nó vẫn còn khá phổ biến; Bên cạnh những việc khác, quan điểm này tỏ ra “thuận tiện” cho nhiều người dạy toán với những người không phải là các nhà toán học. [1,tr30] Thực tế quan điểm này đã thu hẹp một cách vô lý và đáng kể gianh giới của khoa học Toán học vĩ đại mà trước hết mang lại cái bất lợi cho chính môn Toán học. A.poincaré cho rằng: “Vật lý học không chỉ cho chúng ta (các nhà toán học) cái lý để giải quyết vấn đề, nó còn giúp chúng ta tìm thấy các phương tiện để giải quyết nữa. Điều này theo hai con đường, một là nó cho ta linh cảm của phép giải, hai là gợi ý cho ta tiến trình của các lập luận”[1,tr.31] Thực chất ở đây đã biểu hiện một quan điểm thứ ba, rộng nhất cho rằng toán học không những chỉ bao hàm các lĩnh vực suy diễn mà còn bao hàm toàn bộ những thực chất toán học - các khách thể toán học, các phương pháp và tư tưởng gặp nhau trong toán học lý thuyết cũng như trong các ứng dụng: tức là kết cấu các mô hình toán học, thực nghiệm toán học, những lập luận quy nạp hay những lập luận hợp lý khác có tính chất toán học, v.v. G.polya nói rằng: “Giới hạn của toán học tiềm ẩn những lập luận chứng minh thuộc bất kỳ khoa học nào đã đạt mức phát triển là những khái niệm thuộc khoa học ấy có thể biểu diễn dưới dạng lôgic toán trừu tượng” Xin dẫn thêm lời của R.Courant: “Thực ra giữa toán học “thuần tuý” và toán học “ứng dụng” không thể vạch ra một ranh giới rõ rệt được vì vậy trong toán học không thể phân ra một lớp người thầy tối cao thiên về cái đẹp hoàn thiện của toán học và chỉ chú ý đến thiên hướng đó của mình, và những người phục vụ cho họ. Sự “phân đẳng cấp” đó, trong trường hợp tốt nhất cũng chỉ là một triệu chứng của những bộ óc hẹp hòi”. [2] Các quan điểm về toán học ứng dụng Định nghĩa: Toán học ứng dụng là khoa học về các phương pháp giải tối ưu, mà về thực tiễn là chấp nhận được, những bài toán nảy sinh từ bên ngoài toán học Như vậy toán học ứng dụng là toán học bị gián tiếp bởi thực tiễn, một bộ phận khoa học hợp thành tựa sinh hoá hay nhiệt kỹ thuật. Sự phát triển của bộ môn này được xát định bởi sự mở rộng nhóm những ứng dụng cũng như bởi sự thay đổi nội dung cụ thể của khái niệm tính tối ưu của phép giải bài toán: nói riêng, nội dung này hoàn toàn thay đổi do ảnh hưởng của các phương tiện toán hiện nay. Tất nhiên nếu chúng ta tìm thấy nghiệm tối ưu thì điều đó không có nghĩa là loại bỏ những nghiệm chỉ đáp ứng gần đúng yêu cầu của tính tối ưu. Phần lớn các nghiệm thực tại mà chúng ta dùng thì cũng là những nghiệm mà trong một thời gian nào đó, ở một mức độ nào đó đã thoả mãn yêu cầu đó. Vấn đề này ta có thể nhớ đến một câu cách ngôn nổi tiếng: “Toán học thuần tuý làm cái có thể khi cần còn toán học ứng dụng làm cái cần khi có thể” [1,tr35]. Câu cách ngôn đó truyền đi mội xu hướng nói chung là đúng, dù rằng từ “cần” được dùng ở đây theo những nghĩa khác nhau. Chỉ để ý đến ý nghĩa thứ hai, dưới đây chúng tôi sẽ cố gắng chứng minh rằng toán học ứng dụng làm cái cần khi cần làm. Cũng đáng chú ý đến một qua điểm được L.V Ovsjannikov phát biểu bằng lời: “toán học ứng dụng là khoa học về các mô hình toán học; chi tiết hơn, có thể nói rằng: là khoa học các kết cấu, nghiên cứu, diễn tả và tối ưu hoá các mô hình toán học”. Định nghĩa này nhằm vào đối tượng của khoa học đó và theo chúng tôi thì không mâu thuẫn gì với định nghĩa trên, là định nghĩa nặng về tính chất chức năng hơn. Như vậy nếu muốn so sánh tương tự – nói chung cũng khá xa- giữa toán học và ngôn ngữ thì toán học thuần tuý và toán học ứng dụng có thể sẽ làm người ta lần lượt nhớ đến văn phạm và ngữ nghĩa. Bàn về vấn đề toán học ứng dụng có tạo thành một khoa học độc lập không là việc làm không đơn giản chút nào. Vì do tính nhiều nghĩa của cách nói “khoa học độc lập” thì đúng đắn hơn có thể không nên nói về một khoa học mà là về một khía cạnh của toán học ra đời trong những ứng dụng của nó, và nếu có thể, thì nên nói về kết quả của phép “chiếu” toán học một cách độc đáo lên nền văn minh; điều quan trọng là với phép chiếu đó thì toán học có những nét mới về chất và phép chiếu ấy, những nét ấy cũng sẽ định nghĩa cho toán học ứng dụng.[1,tr35] Do đó các từ toán học ứng dụng coi như một thuật ngữ làm việc được xác định bởi quan điểm cuối cùng nêu ở trên và dành vấn đề về tính độc lập của sự tồn tại toán học ứng dụng với tính cách một khoa học cho các nhà triết học. Để phân biệt với điều đó, khi nói về toán học thuần tuý, chúng ta sẽ quan niệm rằng đó là toán học chính thống từ waiartrass đến Bourbaki dựa trên cơ sở lý thuyết tập hợp ngây thơ. Để kết luận, chúng tôi đưa ra nhận xét của R.Courant nói về sự khác nhau trong phương pháp tiếp cận các vấn đề của toán học thuần tuý và toán học ứng dụng: Cùng một vấn đề toán học có thể giải quyết khác nhau; người theo quan niệm toán học chặt chẽ (và khuynh hướng này đôi khi thấy ở mọi người thiên về tư duy khoa học) thì đòi hỏi một sự hoàn thiện không phân nhượng. Anh ta không cho phép có những lỗ hỏng trong lôgic của tư duy và trong sách giải các bài toán được đặt ra, và kết quả đạt được theo ý anh ta phải là một đỉnh cao của một mắt xích liên tục những lập luận hoàn thiện. Và nếu như đối phương của quan điển này mà gặp những khó khăn dường như không khắc phục nổi thì anh ta sẽ nhanh chóng tìm cách phát biểu lại bài toán, hoặc thậm chí đặt nó khác đi nhưng cũng loại với bài toán cũ, trong đó có thể khắc phục được những khó khăn (“cái có thể khi cần”). Còn có một đường vòng khác nữa: xác định lại xem cái gì được coi là “nghiệm của bài toán” ; trong thực tế, cách làm này đôi khi là một bước sơ bộ được chấp nhận để đi đến nghiệm chân chính của bài toán ban đầu. Trong các công trình nghiên cứu có tính chất ứng dụng thì mọi thứ đều khác. Trước hết không thể dễ dàng làm thay đổi hoặc lảng tránh bài toán đã được đặt ra. Ơ đây đòi hỏi một cái khác là đưa ra một câu trả lời đúng đắn và đáng tin cậy theo quan điểm chung của người ta. Trong trường hợp cần thiết, nhà toán học có thể có nhân nhượng: anh ta đã sẵn sàng đưa những dự đoán vào xích các lập luận cũng như cho phép một sai số nhất định trong những giá trị hằng số. Nhưng ngay cả những bài toán chủ yếu theo phương hướng thực tiễn, ví dụ về bài toán về các dòng có sóng va chạm, cũng có thể đòi hỏi một công trình nghiên cứu toán học cơ bản để xác định xem bài toán đó đặt ra có đúng hay không. Trong các công trình nghiên cứu ứng dụng có thể đòi hỏi cả những phép chứng minh những phép chứng minh định lí toán học thuần tuý về sự tồn tại, bởi vì sự tin tưởng là có nghiệm có thể đảm bảo cho độ tin cậy của mô hình toán học được sử dụng. Và cuối cùng chế ngự trong toán học ứng dụng là các phép xấp xỉ vì thiếu chúng thì không thể chuyển được các quá trình vật lí thực tại, thành các mô hình toán học. Việc quay lại với hiện thực đã được biến đổi thành các mô hình toán học trừu tượng và sự đánh giá những sự tương ứng đã đạt được ở đây đòi hỏi phải có những thói quen trực quan hoàn thiện qua kinh nghiệm. Thường cần phải biến đổi như thế nào đó đối với bài toán lúc đầu tỏ ra rất phức tạp để có thể giải được bằng các phương pháp hiện đại. Điều này phần nào giải thích tính chất rủi ro về trí óc và sự thoả mãn có ở các nhà toán học làm việc với những kĩ sư và các nhà khoa học tự nhiên để giải các bài toán hiện thực có ở khắp nơi, tại đó con người tìm cách nhận thức thiên nhiên và điều khiển nó. §2 – ĐƯỜNG PHÂN NHÁNH CƠ BẢN GIỮA “TOÁN HỌC ỨNG DỤNG” VÀ “TOÁN HỌC THUẦN TUÝ”. H.rosenbrock và C.Storey khi nói về phép giải toán học các bài toán ứng dụng đã viết: “Người kĩ sư hay nhà toán học trước hết cần phải nhớ rằng họ sử dụng toán học để mô tả thế giới thực tại. Nhà toán học thuần tuý không hề làm điều đó và ít tìm hiểu cái nghệ thuật này. Bất kỳ một dãy các dấu toán học nào đó do một nhà toán học ứng dụng ghi lại thực tế đều là dãy những khẳng định vật lý. Nếu một khẳng định viết bằng tiếng anh thì tác giả phải xem lại nghiêm túc xem có đúng hay không. Tất nhiên anh ta cũng phải làm như vậy để kiểm tra tính đúng đắn của khẳng định đã được viết ra bằng kí hiệu toán học. [1,tr78 ]. Cái chính trong trường hợp này (và đó cũng là nguồn gốc của những khó khăn lớn) là ở chỗ một nhà toán học lý thuyết thì bắt đầu bằng việc phát biểu một bài toán mà về sau anh ta không còn chút ngờ vực nào cả. Mục đích duy nhất của nhà toán học lý thuyết trong suốt những bước làm việc kế tiếp là xây dựng cơ sở cho những lập luận của mình. Không có một bài toán quan trọng nào trong kĩ thuật có thể đặt vấn đề kiểu như vậy. Bất kỳ một phát biểu nào về bài toán kỹ huật cũng đều là quy ước và nếu như có một hậu quả nào đó của việc phát biểu bài toán đó tỏ ra không đúng hay không chấp nhận được thì nó cần phải được phát biểu lại. Nếu như bất kỳ một bước trung gian nào trong lập luận toán học lại phản ánh một lập trường không đúng về mặt vật lý thì kết quả nhận được trên cơ sở những lập luận chặt chẽ của quan điểm logic dẫu sao cũng sẽ là sai. Do đó nhà toán học ứng dụng phải tính đến cả mặt toán học lẫn mặt vật lí của bài toán và liên hệ chúng với nhau. D.Chorafas ch rằng: “Trên một bình diện rộng nhất, toán học có thể chia thành hai lĩnh vực. Ơ một trong những lĩnh vực đó, các nhà khoa học quan tâm tới những dấu tượng trưng, những kết hợp các dấu đó và thuộc tính của chúng ở dạng hình thức hoá. Còn ở lĩnh vực kia những nhà toán học lại quan tâm tới ý nghĩa của các dấu tượng trưng, tức là nội dung ý nghĩa của lý thuyết trong mối quan hệ với thế giới hiện thực”. Đó cũng là một định nghĩa giản lược về toán học thuần tuý và toán học ứng dụng.. Chúng tôi muốn nói thêm là ở đây không có ý nói về lĩnh vực ứng dụng bởi vì toán học ứng dụng nghiên cứu những phương pháp nhằm đưa những luận cứ không hình thức vào việc giải những bài toán hình thức hóa, còn lĩnh vực cụ thể những ứng dụng thì lại xác dịnh các lớp những bài toán, đó là những luận cứ ấy. Điều đáng chú ý ở đây là phân tích so sánh các lĩnh vực ứng dụng khác nhau của toán học (cơ học, vật lý, hoá học, kỹ thuật, sinh vật học, kinh tế,.v.v..). điều nổi bật ở đây là nét đặc thù của các lĩnh vực đó cũng như nét tổng quát đặc trưng cho việc sử dụng toán học vào các lĩnh vực ấy. [1,tr78 ] Đường phân nhánh cơ bản giữa toán học lý thuyết và toán học ứng dụng nằm ở tính chất của lôgic được dùng đến. Mặc dù lôgic của toán học ứng dụng không chính tắcnhư lôgic của toán học thuần tuý song nó cũng có một số các nét đã được hình thành tự phát như những biện pháp chứng minh, tiêu chuẩn độ chính xác,v.v... ở đây, những biện pháp và tiêu chuẩn như vậy đã quen thuộc trong toán lý thuyết song ở những ứng dụng thì chúng phần nào tỏ ra là thừa hoặc đã bị khước từ một cách giản đơn. Toán học ứng dụng cũng như tất cả các bộ môn khoa học khác trừ toán học thuần tuý, không thể tự hạn chế ở những lập luận suy diễn. Một phong cách lập luận đả tự phát được hình thành là phong cách tạo ra cơ sở lôgic của toán học ứng dụng và đã kết hợp những lập luận suy diễn với những lập luận không chấp nhận được theo quan điểm toán học thuần tuý, nhưng nếu áp dụng chúng một cách hợp lý thì có khả năng dẫn đến những kết quả đúng đắn. Những lập luận loại này được gọi là những lập luận hợp lý (Giống như đúng yên có thể coi được là dạng đặc biệt của vận động, trong nhiều trường hợp người ta coi là những lập luận suy diễn là trường hợp đặc biệt, giới hạn của những lập luận hợp lý). Tóm lại: Sự khác biệt cơ bản nhất về phương pháp giữa toán học ứng dụng và toán học lý thuyết là ở chỗ trong toán học ứng dụng có sự kết hợp của những suy luận diễn dịch và những suy luận hợp lý, trong khi lôgic các toán học lý thuyết là lôgic chỉcác suy luận diễn dịch. §3 – TỔNG QUAN HỆ VỀ HƯỚNG ỨNG DỤNG TOÁN HỌC Ở NƯỚC TA VÀ TRÊN THẾ GIỚI -Trước hết cần phải nhấn mạnh vai trò, ý nghĩa to lớn của toán học trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, đời sống xã hội hiện đại, xu hướng đó, theo [1], sẽ chiếm ưu thế trong thập niên gần đây. -Toán học được quan niệm như là khoa học của các mô hình, khuynh hướng mô hình hoá đã mang lại hiệu quả mới, thể hiện khuynh hướng ứng dụng của toán học. Theo [2], toán học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống xã hội bằng chính cách xây dựng nó (phương pháp tiên đề cùng với các quy tắc lôgic hình thức) và những phương pháp của chính nó. Để có thể ứng dụng toán học vào thục tiễn, nói chung đều phải theo quy trình sau: Tình huống thực tiễn àmô hình hoá toán họcàsử dụng các phương pháp toán học để giải quyếtàđiều chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu. Hay theo [8 ], có sơ đồ sau: Mô hình toán học. Trả lời cho những vấn đề của toán học Sử dụng các phương pháp toán học để giải quyết) Mô hình giả cụ thể Trả lời cho những vấn đề của đề bài Bài toán thực tiễn Lĩnh vực ngoài toán Trả lời cho những vấn đề ngoài toán Tình huống thực tiễn Thứ tự trong cách khai thác các bài toán thực tiễn: Lĩnh vực ngoài toán (LVNT): Hệ thống hay những tình huống ngoài toán. Những câu hỏi liên quan đến hệ thống này. Mô hình giả cụ thể (MHGCT): Là một mô hình trung gian giữa tình huống thực tiễn thật và mô hình toán phải xây dựng. Nó có thể gần với tình huống thật hoặc gần với mô hình toán. Mô hình toán học (MHTH): Chuyển từ MHGCT sang MHTH, giai đoạn này làm việc thuần tuý trong TH, trả lời cho những vấn đề của TH. Lấy kết qủa trả lời cho MHGCT hay LVNT. Sử dụng vào DHT: Là “vật liệu” cho dạy học nêu vấn đề, làm các BT mở đầu, gợi động cơ Rèn luyện kỹ năng, kiến thức về hàm, Dùng để kiểm tra, đánh giá. DẠY HỌC TOÁN Trong nghiên cứu ứng dụng có dùng đến toán học thì sau bước xây dựng mô hình toán học là giai đoạn chọn phương pháp nghiên cứu và tiến hành việc nghiên cứu mô hình đó. Thường kết thúc giai đoạn đầu bàng việc đi lại được những hệ thức và phương trình khởi thuỷ của bài toán còn ở các bước tiếp sau là giải bài toán học đã nhận được, và việc này có thể bao gồm cả những kết quả định lượng lẫn những kết luận định tính. Thời đại các giáo trình toán học “trừu tượng” được dùng như nhau cho các nhà toán học ứng dụng các nhà toán học thuần tuý và các thầy giáo của trường trung học đã vĩnh viễn qua rồi. Ngày nay,một giáo trình toán học dùng cho kĩ sư không thể không tính đến sự phát triển mạnh mẽ hiện nay của một hệ thống các quan niệm, khái niệm và phương pháp dùng làm cơ sở cho những ứng dụng toán học.Như vậy nó phải là một giáo trình của toán học ứng dụng. Tât nhiên đó không phải là một giáo trình thực dụng và công thức mà là một giáo trình bao hàm những quan niệm lý thuyết cơ bản cần thiết được luận giải theo lập trường của toán học ứng dụng. Như vậy mục tiêu chính của việc giảng dạy toán học trong các trường kĩ thuật là: -Truyền thụ cho sinh viên (SV) những dẫn liệu lý thuyết cần để nghiên các bộ môn khoa học và kỹ thuât chung và chuyên môn và để nghiên cứu ứng dụng toán học về sau,và giảng dạy cho họ một bộ máy toán học tương ứng. -Xây dựng cho SV một nền văn hoá toán học ứng dụng, một tầmm hiểu biết và có thói quen trực giác cần thiết trong những vấn đề của ứng dụng toán học. -Phát triển tư duy lôgíc và thuật toán. -Làm cho sinh viên quen với vai trò của toán học trong đời sống ngày nay và đặc biệt trong đời sống hiện đại, làm quen với những nét tiêu biểu của phương pháp nghiên cứu toán học đối với những bài toán hiện thực. -Hình thành những thói quen ban đầu trong nghiên cứu toán học đối với những vấn đề ứng dụng: thói quen chuyển một bài toán hiện thực sang ngôn ngữ toán học thích hợp, thói quen chọn phương pháp tối ưu để nghiên cứu bài toán đó, biểu thị kết quả của nghiên cứu và đánh giá độ chính xác của nó. -Hình thành thói quen giải bài toán đến một kết quả chấp nhận được về thực tiễn-con số, đồ thị, kết luận định tính chính xác,.v.v. Qua việc áp dụng những phương tiện tính toán thích hợp cũng như các bảng và tài liệu tra cứu. -Tạo cho SV cách phân tích độc lập theo tư duy toán học có trong sách thuộc ngành chuyên môn của mình. -Huấn luyện trực giác toán học cho SV: Những nét cơ bản của một người kỹ sư có được đào tạo về mặt toán học bao gồm về mặt trực giác toán học đúng đắn, thói quen đưa những bài toán học thực tế đến những kết quả chấp nhận được và biết cách phân tích bộ máy toán học gặp trong sách báo thuộc ngành chuyên môn của mình. Trực quan toán học đúng đắn của một kỷ sư phải giúp cho anh ta chuyển được một bài toán kỹ thuật sang ngôn ngữ toán thích hợp, hiểu phải chọn những công cu và phương pháp toán học nào (tối ưu nhất) để nghiên cứu và giải bài toán học đã nhận được, có thể hy vọng gì ở bài toán đó, hiểu những khó khăn gì có thể xảy ra,.v.vTất cả những hành động đó thường diễn ra ở mức các lập luận hợp lý; Nói riêng chỉ cần chú ý đến những khó khăn thực sự đã xuất hiện chứ không phải những khó khăn chỉ mới ước đoán về mặt hình thức nếu đặc biệt đặt ra mục đích ấy. Như vậy trực quan đúng đắn đò