Đề tài Sử dụng phần mềm cabri 3d để giảng dạy hình học giải tích lớp 12

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ TỔ TOÁN ---------------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D ĐỂ GIẢNG DẠY HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỚP 12 Giáo viên thực hiện: Bùi Phú Tụ Nguyễn Thị Tố Nga Hưng Hà, 2011 PHẦN MỞ ĐẦU I. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI Hưởng ứng phong trào ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học. Tổng kết các nghiên cứu cũng như nhìn lại những khó khăn và thuận lợi trong thời gian qua, chúng tôi đã viết nên SKKN này nhằm mục đích chia sẻ với các đồng nghiệp đang giảng dạy môn toán một công cụ mạnh, một phương pháp mới trong giảng dạy và học tập môn hình học giải tích lớp 12. II. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta đã biết Toán học nói chung là một nghành khoa học gắn liền với những suy luận logic chặt chẽ, đòi hỏi tính chính xác và ngắn gọn. Có nhiều ý kiến cho rằng toán học rất khô khan và nhàm chán bởi những rắc rối của kí hiệu và sự trừu tượng của ngôn từ. Nhìn nhận vấn đề gần hơn trong trường THPT đa số các em thấy khó khăn, rắc rối, khó nhớ và lo sợ khi học môn toán đặc biệt là môn hình học. Vì vậy, để giúp các em tự tin hơn trong việc học toán, để tạo cho các em một sự đam mê, thích thú và muốn khám phá những điều lý thú, kỳ diệu còn tiềm ẩn bên trong môn học này, hơn nữa để giúp Thầy Cô đứng lớp tiết kiệm được thời gian vẽ hình và giải thích bài giảng một cách trừu tượng, tăng thời gian thực hiện các hoạt động, giúp học sinh có được một tiết học thoải mái, tự tin và hiệu quả, chúng tôi đã thử nghiệm soạn và dạy các nội dung của chương 3 hình học giải tích lớp 12 bằng giáo án điện tử với sự kết hợp của hai phần mềm PowerPoint và Cabri 3D đã tạo ra những hiệu ứng, những hình ảnh động để học sinh quan sát, theo dõi, giúp các em dễ dàng phát hiện vấn đề, đi tìm và lĩnh hội tri thức một cách hiệu quả và chính xác. Qua quá trình thực hiện chúng tôi thấy tiết học thu hút được nhiều học sinh tham gia xây dựng bài và hiệu quả cao hơn so với tiết dạy bình thường. Dạy và học theo phương pháp mới với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin áp dụng đối với trường THPT đây là một vấn đề còn mới mẻ ở nước ta nhằm giúp học sinh học thoải mái và hứng thú, phát huy tính tích cực và khả năng sáng tạo của học sinh, với những hình ảnh trực quan sinh động giúp học sinh dễ hình dung, dễ hiểu và dễ nhớ. Chính những lí do trên mà tôi quyết định chọn đề tài này. Qua SKKN này, hy vọng rằng các Thầy Cô đang giảng dạy toán cấp THPT sẽ có được một tài liệu tham khảo để nâng cao hơn nữa khả năng vận dụng Cabri 3D vào công tác giảng dạy của mình. III. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Phạm vi nghiên cứu của đề tài bao gồm: - Cung cấp cho người sử dụng các thao tác cơ bản nhất để sử dụng hiệu quả phần mềm Cabri 3D. - Ứng dụng Cabri 3D để soạn giáo án điện tử phần hình học giải tích trong không gian. Phạm vi của SKKN này đề cập đến các vấn đề ứng dụng của Cabri 3D để giải quyết một số dạng toán về hình học giải tích trong không gian của cấp THPT, đối tượng của SKKN này là các Thầy Cô đang giảng dạy toán cấp THPT đã có kiến thức cơ bản về Cabri 3D. IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - SKKN này được viết ra nhằm mục đích chia sẻ với đồng nghiệp đang giảng dạy toán THPT những kinh nghiệm trong công việc ứng dụng Cabri 3D vào công tác giảng dạy toán của mình. - SKKN này được viết ra cũng nhằm mục đích góp phần thực hiện chủ trương ứng dụng công nghệ thông tin để nâng cao chất lượng dạy và học môn toán. - SKKN này là một đề tài cùng với tập thể nhà trường nghiên cứu khoa học. Bản thân đã ứng dụng SKKN trong nhiều năm qua và nhận thấy rằng SKKN này đã góp phần vào việc đổi mới phương pháp giảng dạy và nâng cao chất lượng dạy và học. V. ĐIỂM MỚI TRONG NGHIÊN CỨU Mục đích của SKKN là giới thiệu các kinh nghiệm có tính sáng tạo về phần mềm Cabri 3D. Cụ thể: xây dựng một hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz trong không gian để minh hoạ cho các bài toán về hình học giải tích trong không gian; tạo các lời giải tự động các dạng toán cơ bản, cần chú ý rằng Cabri 3D chỉ có khả năng cho kết quả khi ta thực hiện một thao tác cụ thể chứ không cho ta một lời giải hoàn chỉnh, điểm sáng tạo của giải pháp là bắt máy tính giải tự động các dạng toán cơ bản trong chương trình hình học giải tích THPT với lời giải thật chi tiết. Ứng dụng Cabri 3D để tạo ra các giáo án điện tử dùng để trình chiếu và giải toán, đây cũng là một vấn đề có tính sáng tạo, bởi vì từ trước đến nay mọi người đều biết rằng khả năng chủ yếu của Cabri 3D là chỉ dùng để vẽ hình không gian mang tích minh hoạ mà thôi. Trình bày phương pháp ứng dụng Cabri 3D như một chương trình giải toán, điều này giúp giáo viên có thể tìm đáp án cho các đề kiểm tra một cách thật chính xác, bởi vì khi ta thay đổi số liệu thì kết quả sẽ được thay đổi theo. Chúng tôi hy vọng rằng SKKN này giúp cho giáo viên có thêm công cụ mạnh để giải quyết một cách trực quan và chính xác các dạng toán thường gặp của hình học giải tích trong không gian. PHẦN NỘI DUNG A. GIỚI THIỆU NỘI DUNG CỦA SKKN Nội dung của SKKN này không đề cập đến những vấn đề cơ bản của Cabri 3D như tìm hiểu về giao diện, các lệnh cơ bản, v.v Các vấn đề này các Thầy Cô giảng dạy môn toán có thể tìm thấy trong rất nhiều giáo trình cơ bản về Cabri 3D.(Có thể tải về tại Mục đích của SKKN này là giới thiệu những nghiên cứu mới về Cabri 3D có tính sáng tạo mà tôi đã tích lũy được trong thời gian qua. Hy vọng rằng với những nghiên cứu này sẽ giúp cho các Thầy Cô đang giảng dạy toán cấp THPT có thêm công cụ mạnh phục vụ cho công tác dạy học của mình. Nội dung của SKKN đề cập đến các vấn đề sau đây: Xây dựng một hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz để minh họa các bài toán cơ bản của hình học giải tích trong không gian. Ứng dụng Cabri 3D soạn giáo án điện tử phần hình học giải tích trong không gian. Ứng dụng Cabri 3D tạo thư viện các bài toán mẫu phần hình học giải tích trong không gian. B. CÁC VẤN ĐỀ CHI TIẾT CỦA SKKN Vấn đề 1: Xây dựng hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz và minh họa các bài toán cơ bản của hình học giải tích trong không gian. Những giáo viên đã từng dùng Cabri 3D để vẽ hình minh hoạ cho bài giảng của mình sẽ thấy được sự mạnh mẽ của phần mềm này trong biểu diễn các hình trong không gian. Một thế mạnh nữa của phần mềm là nó có thể tính toán bằng số các kết quả có thể đo đạc, tính toán như góc, khoảng cách, diện tích, thể tích. Hơn nữa, khi một đối tượng hình học hoàn toàn xác định thì việc tính toán cho ra toạ độ của điểm, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu , được phần mềm cho ra kết quả ngay lập tức và chính xác. Ứng dụng các tính năng sẵn có này, chúng tôi đã xây dựng một hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxyz từ hệ trục toạ độ đã được định nghĩa của chương trình để có thể minh hoạ một cách trực quan các bài toán cơ bản của hình học giải tích trong không gian. Hình 1 minh hoạ hệ toạ độ Oxyz ta cần xây dựng. Mặt phẳng cơ sở đã cho sẵn trong chương trình là mp (Oxy). Hệ trục toạ độ Oxyz đã định nghĩa gồm 3 véctơ đơn vị (màu cam), (xanh dương), (hướng lên). Tuy nhiên ta cần xây dựng hệ trục có kích thước hợp lý hơn (như hình 1) để xử lý các minh hoạ cần thiết của bài giảng. Hình 1 Tạo trục Ox và các điểm chia trên trục: B1: Từ menu các bảng chọn, chọn công cụ các phép biến hình, chọn công cụ phép đối xứng tâm. B2: Thực hiện việc lấy đối xứng các điểm đã có qua tâm O để được các điểm chia trên trục. Tạo khoảng 7 điểm chia mỗi bên của gốc O. B3: Chọn công cụ véctơ trong nhóm các công cụ về đường, tạo véctơ có điểm gốc tại điểm (-7; 0; 0), điểm ngọn tại (7; 0; 0). Đặt tên điểm ngọn này là x bằng cách chọn điểm và gõ x. Như vậy ta đã có trục Ox với hướng và các điểm chia cụ thể. B4: Thực hiện tương tự để có các trục Oy, Oz.(hoặc dùng các phép biến hình, để xây dựng các trục này dựa vào trục Ox đã có). Như vậy ta đã thực hiện xong việc xây dựng hệ trục. Cần lưu lại với tên gọi “he truc Oxyz” để có thể sử dụng lại cho việc thiết kế mới các bài khác. Bài toán 1: Biểu diễn một điểm, véctơ có toạ độ cho trước trong không gian Oxyz. Ví dụ 1: Cần dựng điểm M có toạ độ (1; 2; 3). B1: Từ menu Cửa sổ, chọn Toạ độ (F12). B2: Một cửa sổ mới cho phép gõ toạ độ tương ứng vào và kích chọn Điểm mới ta được điểm có toạ độ đã nhập. Đặt tên cho điểm này bằng cách chọn nó và gõ M . B3: Từ menu các bảng chọn, chọn nhóm công cụ tính toán, chọn Toạ độ & Phương trình. B4: Kích chọn vào điểm M vừa dựng ta thấy toạ độ điểm M được hiển thị. Sử dụng công cụ véctơ để tạo véctơ ta có một véctơ có toạ độ (1; 2; 3). Có thể dùng công cụ đoạn thẳng để tạo các đường dóng tọa độ để thấy được tính chính xác, cụ thể của phép dựng hình trên. Ví dụ 2: (Bài 4 SGK hình học 12 trang 68) tính . với =(3; 0; -6), =(2; -4; 0). B1: Tạo véctơ = , = . B2: Từ menu bảng chọn, chọn nhóm công cụ tính toán, chọn Tích vô hướng. B3: Chọn véctơ , chọn véctơ ta được kết quả cần tìm. Ví dụ 3: (Bài 6 SGK hình học 12 trang 68) Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây: Có đường kính AB với A = (4; -3; 7), B = (2; 1; 3). Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C = (3; -3; 1). Để giải ý a) ta cần tìm toạ độ trung điểm I của AB và mặt cầu cần tìm sẽ có tâm tại I và bán kính bằng IA. B1: Tạo các điểm A, B có toạ độ đã cho. B2: Từ menu bảng chọn, chọn nhóm công cụ quan hệ, chọn Trung điểm. B3: Chọn điểm A, chọn điểm B ta có trung điểm đã xuất hiện. Đặt tên nó là I. Sử dụng công cụ Toạ độ & Phương trình để biết toạ độ của I, tính độ dài đoạn IA là bán kính của mặt cầu. B4: Chọn công cụ Hình cầu trong nhóm các công cụ vẽ mặt. Chọn tâm I sau đó chọn điểm A hoặc B hoặc độ dài IA vừa tính ta đều được mặt cầu cần tìm. Sử dụng công cụ Toạ độ & phương trình để biết phương trình mặt cầu vừa tìm. Đây cũng là đáp số và lời giải của bài toán. Tới đây thì việc tìm phương trình mặt cầu khi biết tâm và điểm đi qua đã có cách thực hiện qua hướng dẫn trên! Việc giải quyết bài toán tìm phương trình mặt phẳng được trình bày trong phần tiếp theo của SKKN này. Vấn đề 2: Ứng dụng Cabri 3D soạn giáo án điện tử phần hình học giải tích trong không gian. Bằng việc kết hợp giữa PowerPoint và Cabri 3D, chúng tôi đã soạn giảng hai tiết dạy bài tập của bài phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng trong chương trình hình học giải tích toán 12. Nhờ hiệu ứng của PowerPoint ta có thể liên kết bài giảng một cách liên tục không bị ngắt quãng khi phải xử lý nhiều trang bài giảng. Tuy nhiên nhờ có liên kết tới Cabri 3D để tính toán thì bài giảng mới thực sự sinh động và hiệu quả. Toàn bộ bài giảng này có thể tải về từ địa chỉ Do phần trình bày chi tiết toàn bộ nội dung bài soạn tiết này không phải là mục đích chính của SKKN này nên chúng tôi không trình bày lại. Ở đây chúng tôi trình bày ý tưởng sử dụng các slide chính với liên kết sang Cabri 3D(yêu cầu máy tính đã cài đặt Cabri 3D). Phần trình bày bài giảng LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Trong slide thứ 5 của bài dạy ở hình bên chứa nội dung đề bài 1 và bài 2. Giáo viên gọi 4 học sinh đồng thời giải trên bảng trong thời gian không quá 5 phút. Sau đó cho học sinh về chỗ và giáo viên thực hiện các liên kết bài giảng sang Cabri 3D để thực hiện giải và kiểm tra kết quả bài làm. Hình tiếp theo minh hoạ trang liên kết bài 1a) trong Cabri 3D. Liên kết này để giáo viên thực hiện giải bài 1a) trực tiếp trên Cabri 3D. Giáo viên chọn công cụ dựng hình, chọn công cụ Vuông góc, chọn điểm M và véctơ để dựng mặt phẳng qua M và vuông góc với véctơ . Sử dụng công cụ Toạ độ & phương trình để tìm phương trình mặt phẳng đồng thời kiểm chứng toạ độ điểm M và véctơ đã dựng sẵn. Hình này đã dựng sẵn điểm M(1; -2; 4) và . Ở đây có thêm các đường dóng tọa độ để minh họa cách xác định điểm và vecto là chính xác. Sau khi thao tác xong có thể đóng file Cabri này lại và không lưu thêm gì để trở về Slide đang trình chiếu. Tiếp tục cho minh hoạ các ý còn lại của bài bằng cách kích chọn một liên kết khác để mở file Cabri 3D đã soạn. Kích chọn liên kết Bài 1b) ta có liên kết sang chương trình Cabri 3D để thực hiện trình bày lời giải cho bài 1b). Hình này đã dựng điểm và hai véc tơ của đề bài cho. Giáo viên thực hiện chọn công cụ Tích véctơ để tìm tích có hướng của hai véctơ và giải thích đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm. B1: Chọn nhóm công cụ quan hệ, chọn Tích véctơ, chọn véctơ , chọn véctơ ; đặt véctơ kết quả tại A.(nếu chọn véctơ sau đó là thì sao?) B2: Chọn nhóm công cụ tính toán, chọn Tọa độ& Phương trình, chọn véctơ vừa tìm ta được tọa độ của véctơ vừa dựng. B3: Chọn nhóm công cụ quan hệ, chọn Vuông góc, chọn điểm A, chọn véctơ vừa dựng ta được mặt phẳng cần tìm. B4: Chọn nhóm công cụ tính toán, chọn Tọa độ & phương trình, chọn mặt phẳng vừa tìm ta có được phương trình của mặt phẳng cần tìm. Sau khi kiểm chứng kết quả vừa làm với bài của học sinh, giáo viên đóng file này lại (không lưu thêm gì cả) để trở về màn hình Slide trình chiếu đề bài để sang hoạt động tiếp theo. Chọn liên kết sang bài 1c). Đây là bài tập lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt. Có nhiều cách giải bài này, tuy nhiên giáo viên cho học sinh nhận xét vị trí tương đối của ba điểm đã cho với các trục tọa độ để dẫn dắt học sinh về việc lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Giáo viên lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm và tìm phương trình mặt phẳng đó để đối chứng kết quả với bài của học sinh. Ở bài tập 2 cần chỉ ra mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm của AB và nhận làm véctơ pháp tuyến. B1: Chọn công cụ quan hệ, chọn Trung điểm, chọn A, chọn B ta được trung điểm của AB. B2: Đặt tên điểm I và tìm tọa độ của nó. Dựng véctơ . B3: Chọn quan hệ vuông góc, chọn điểm I, chọn véctơ ta được mặt phẳng trung trực của AB. B4: Tìm phương trình mặt phẳng AB. Trên đây là phần trình bày ý tưởng và cách thực hiện bài dạy ở Slide thứ 5 (giải quyết bài tập 1 và bài tập 2). Do đây là tiết bài tập, học sinh đã làm các bài tập này ở nhà nên giáo viên tùy nhận thức học sinh của mỗi lớp mà có thể thực hiện minh họa ở nhiều bài tập khác (đã được soạn chi tiết trong bài dạy) hay chỉ thực hiện như trên là được để học sinh có những cách nhìn trực quan cho một bài hình học giải tích. Vấn đề 3: Ứng dụng Cabri 3D tạo thư viện các bài toán mẫu. Có thể ứng dụng Cabri 3D để tạo ra thư viện các bài toán mẫu, với thư viện này sẽ rất thuận tiện cho giáo viên khi ra bài tập cho học sinh. Chỉ cần thay đổi các số liệu của đề bài ta sẽ được một bài toán mới. Với thư viện các bài toán mẫu này giúp cho giáo viên ra đề kiểm tra tự luận mà mỗi học sinh đều có các đề toán cùng dạng nhưng với số liệu khác nhau. Dưới đây sẽ minh họa một số dạng toán cơ bản của hình giải tích trong không gian. Bài toán 1. Lập phương trình mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với một véctơ cho trước. Sử dụng công cụ vẽ điểm, véc tơ khi biết tọa độ từ đó ta lập được phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đã cho. Bằng cách thay đổi tọa độ của điểm và véc tơ trong giả thiết, ta được phương trình mặt phẳng mới và hình minh họa tương ứng. Bài toán 2. Lập phương trình mặt phẳng qua một điểm và có cặp véctơ chỉ phương. Kích chọn tọa độ muốn thay đổi và gõ từ bàn phím tọa độ mới trực tiếp hoặc gõ vào ô Tọa độ ở phía trên bên phải và kích chọn Điểm mới để nhận được kết quả. Bài toán 3. Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kích chọn vào điểm muốn thay đổi tọa độ và gõ tọa độ mới trong ô Tọa độ rồi chọn Điểm mới để được kết quả tương ứng. Bằng cách thực hiện bài toán tổng quát cho các dạng bài tập cơ bản, ta có thể kiểm soát được các kết quả của bài toán đang xét một cách trực quan và chính xác. Hai bài toán sau là các bài tập được đặt tổng quát như vậy. Bài toán 4. Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Thay đổi tọa độ của A, B ta có mặt phẳng trung trực của AB tương ứng. Bài toán 5. Bài tập 1. SGK hình học 12 tr 91. PHẦN KẾT LUẬN SKKN này có thể áp dụng cho toàn thể các giáo viên dạy toán THPT, bởi vì điều kiện để áp dụng là hết sức đơn giản: chỉ cần có máy vi tính, cài đặt phần mềm Cabri 3D và nắm vững giải pháp này. Khi giáo viên nắm vững vấn đề thì có thể triển khai cho học sinh. Trong giai đoạn hiện nay việc ứng dụng công nghệ thông tin vào việc dạy và học mà cụ thể là dạy và học môn toán là việc làm cần thiết. Với SKKN này giáo viên có thể ra đề và đáp án một cách hết sức nhanh chóng, khắc phục được các lỗi trong tính toán. Giáo viên có thể ra nhiều bài toán tương tự, điều này giúp cho việc kiểm tra, đánh giá học sinh được chính xác và công bằng. Giải pháp cũng giúp cho giáo viên tạo ra các bài giảng điện tử có cấu trúc chặt chẽ . Ngoài ra nếu nắm vững giải pháp này giáo viên sẽ có thêm công cụ để làm tốt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi. Hưng Hà, ngày 28 tháng 5 năm 2011 Giáo viên thực hiện: Bùi Phú Tụ Nguyễn Thị Tố Nga Còn nữa!