Đề tài Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT

PHẦN I- ĐẶT VẤN ĐỀ Lý do chọn đề tài Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật và công nghệ thông tin, con người ở khắp mọi nơi trên thế giới không phân biệt sắc tộc, tôn giáo, giới tính vẫn có thể cùng nhau học tập, nghiên cứu dù ở cách xa nhau hàng ngàn cây số. Thế kỉ 21 là kỉ nguyên của tri thức, của sự hợp tác, liên kết. Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách của nền giáo dục nước ta hiện nay. Mục tiêu của đổi mới phương pháp dạy học là đào tạo được những con người mới đáp ứng được sự phát triển nhanh chóng của thời đại công nghiệp hoá, toàn cầu hoá như hiện nay. Bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỷ XXI là “Học để biết, học để làm, học để cùng nhau chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề ra là mục tiêu giáo dục Việt Nam hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và các nước trên thế giới. Với mục tiêu đó thì học sinh không những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn có năng lực hoà nhập trong xã hội, một trong những năng lực đó là năng lực hợp tác. Sự hợp tác giữa các con người với nhau tạo nên sự tồn tại của xã hội loài người. Vì thế, dạy học hợp tác nhằm tạo cho học sinh phát triển khả năng hợp tác của con người. Dạy học hợp tác với những đặc điểm của nó là: - Thúc đẩy học sinh học tập tích cực và đạt được những thành tích cao; - Làm tăng khả năng ghi nhớ của học sinh; - Đề cao những kết quả đạt được từ kinh nghiệm học tập của học sinh; - Giúp học sinh phát triển các kĩ năng giao tiếp bằng lời nói; - Phát triển các năng lực xã hội (khả năng lãnh đạo, đưa ra quyết định, xây dựng lòng tin...); - Thúc đẩy lòng tự trọng và nâng cao ý thức về bản thân; - Đẩy mạnh các mối quan hệ tích cực giữa các học sinh như: tinh thần đồng đội, sự chia sẻ, sự tận tụy, sự cổ vũ động viên... Toán học là một môn khoa học có tính trừu tượng cao. Vì vậy, các khái niệm là nguồn gốc của những khó khăn, trở ngại đối với những học sinh yếu về Toán, đa số những học sinh này thậm chí không hiểu các khái niệm cơ bản về Toán học. Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác không đơn giản là chỉ áp dụng một cách máy móc việc ghép học sinh vào các nhóm nhỏ để tiến hành quá trình dạy học mà nó còn tuỳ thuộc vào môn học, điều kiện học tập, đối tượng học sinh, tính chất của bài học và năng lực sư phạm của người thầy. Những điều đó khẳng định việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong quá trình dạy học môn toán nói chung và dạy học khái niệm toán học nói riêng ở trường trung học phổ thông vẫn còn mới mẻ và cần thiết. Việc vận dụng phương pháp này vào dạy học khái niệm toán học như thế nào cho có hiệu quả là vấn đề đang được quan tâm hiện nay. Vì vậy “Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm toán học ở trường THPT ” được chọn làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi . Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu: Tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông hiện nay. Kết quả cần đạt được Khẳng định tính hiệu quả và sự khả thi của việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông hiện nay. Đối tượng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu -Đối tượng nghiên cứu: cơ sở lý luận của PPDHHT; khái niệm toán học; qúa trình dạy học khái niệm Toán học; giáo viên và học sinh . - Phạm vi nghiên cứu: Dạy học một số khái niệm Toán học ở trường THPT; học sinh Trường THPT Lê Quý Đôn. Thành phần tham gia trong nghiên cứu này gồm: - Giáo viên: người nghiên cứu . - Học sinh: HS ở các lớp 10C1, 10C3;11B3, 11B6, 12A1, 12A5 của trường THPT Lê Quý Đôn. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận của một số quan điểm dạy học hiện đại - Thiết kế một số tình huống dạy học hợp về việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác vào dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông. Từ đó đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức hợp tác trong dạy học khái niệm toán học. - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài đã được nghiên cứu. PHẦN II- NỘI DUNG Cơ sở lý luận : 1.1. Phương pháp dạy học hợp tác 1.1.1. Khái niệm về PPDH hợp tác 1.1.1.1. Khái niệm “Dạy học hợp tác là một PPDH, trong đó, mỗi học sinh được học tập trong một nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt mục đích chung. Trong PPDH hợp tác, vai trò của GV là người tổ chức, điều khiển việc học của học sinh thông qua học tập hợp tác, bằng việc thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của người học sinh là người học tập trong sự hợp tác. Hợp tác vừa là phương tiện vừa là mục tiêu của dạy học. Hoạt động trong giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các học sinh trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh và GV. - Hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm: 1) Cá nhân tự nghiên cứu (HĐ tư duy độc lập) 2) Thảo luận nhóm ( HĐ tư duy hội thoại có phê phán) 3) Trình bày kết quả của nhóm ( HĐ tư duy tổng hợp) - Hợp tác giữa các nhóm gồm: HĐ ghép (và/hoặc) đồng nhất hoá các kết quả học tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán. - Hợp tác giữa học sinh và GV bao gồm hoạt động phân tích, tổng hợp, hợp thức hoá kiến thức, đánh giá và tự đánh giá. 1.1.1.2. Các thành tố cơ bản của PPDH hợp tác Thành tố 1: Sự phụ thuộc tích cực bên trong Thành tố 2: Trách nhiệm của mỗi cá nhân Thành tố 3:. Tương tác mặt đối mặt Thành tố 4: Kĩ năng làm việc nhóm và khả năng thích nghi với mọi người Thành tố 5: Sự tiến triển nhóm 1.1.2. Tình huống dạy học hợp tác 1.1.2.1. Tình huống dạy học hợp tác là gì? Theo tôi, một tình huống dạy học hợp tác là tình huống dạy học trong đó xác định rõ mục tiêu học tập cho mỗi học sinh trong một nhóm, phù hợp với nhận thức của học sinh và tạo nhu cầu hợp tác trong học tập. Thực chất đó là một dạng tình huống gợi vấn đề mà GV đưa ra với dụng ý tạo ra hoạt động học tập hợp tác cho học sinh. Đặc điểm khác biệt nhất của tình huống dạy học hợp tác so với các tình huống dạy học khác là: Phải tạo được cơ hội cho học sinh thảo luận và từng bước đạt kết quả học tập. Một tình huống dạy học hợp tác phải đồng thời thoả mãn ba điều kiện sau: 1.Tình huống phải có tác dụng gợi ra vấn đề. 2. Học sinh thấy có nhu cầu hợp tác, trao đổi với nhau và hy vọng sự hợp tác đó sẽ có tác dụng tốt. 3. Tạo ra môi trường hợp tác để thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa vai trò cá nhân với vai trò tập thể. 1.1.2.2. Quy trình thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học khái niệm toán học Bước 1: Xác định mục tiêu, ngoài mục tiêu về chiếm lĩnh kiến thức cụ thể trong hoạt động học tập, cần chú trọng hơn đến mục tiêu rèn luyện cách học và cách giao tiếp cho học sinh. Bước 2: Chọn nội dung, không phải giờ học nào cũng có thể đưa ra để dạy học hợp tác được, vì vậy phải chọn nội dung thích hợp. Bước 3: Thiết kế tình huống cụ thể, bao gồm các nhiệm vụ. - Đề ra nhiệm vụ cho học sinh: có thể thông qua phiếu học tập, sử dụng máy chiếu để thiết kế tình huống như một đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến nghịch lý,... Bước 4: Tổ chức học tập hợp tác 1.1.2.3. Các bước tiến hành dạy học hợp tác trong một tiết học a. Các bước tiến hành dạy học hợp tác: Dạy học hợp tác dựa trên hoạt động của các nhóm được tiến hành theo các bước sau: Bước 1: Tổ chức lớp học Bước 2: Làm việc theo nhóm Bước 3: Thảo luận, tổng kết kiến thức b. Rèn luyện kĩ năng hợp tác Hợp tác là bản năng của con người, nhưng để hợp tác có hiệu quả thì con người cần phải được rèn luyện kĩ năng hợp tác để thích ứng với từng hoàn cảnh và trong từng mối quan hệ cụ thể. Có 5 loại kĩ năng cơ bản là kĩ năng giao tiếp, kĩ năng xây dựng và duy trì bầu không khí tin tưởng lẫn nhau, kĩ năng kèm cặp nhau, kĩ năng lãnh đạo và kĩ năng tư duy phê phán . 1.2. Dạy học khái niệm toán học. Trong dạy học môn Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý nghĩa vô cùng quan trọng. Nhiệm vụ của dạy học khái niệm bao gồm: Dạy học tiếp cận khái niệm, củng cố khái niệm và phân chia khái niệm. 1.2.1. Vị trí của khái niệm và yêu cầu dạy học khái niệm. “Trong việc dạy học toán, cũng như ở việc dạy học bất kỳ các môn khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh một hệ thống các khái niệm. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho học sinh”. Việc dạy học khái niệm Toán học ở trường trung học phổ thông phải làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau: a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm. b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước. c) Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một khái niệm. d) Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. 1.2.2. Các bước dạy học khái niệm Toán học 1.2.2.1. Dạy học tiếp cận khái niệm Toán học Trong dạy học, người ta thường phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm: - Con đường suy diễn. - Con đường quy nạp. - Con đường kiến thiết. 1.2.2.2. Những hoạt động củng cố khái niệm. Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động sau đây: - Nhận dạng và thể hiện khái niệm; - Hoạt động ngôn ngữ; - Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học. Thực trạng vấn đề - Đối với GV: +Việc vận dụng phương pháp dạy học hợp tác trong giảng dạy bộ môn Toán nói chung và dạy học khái niệm Toán học nói riêng còn rất hạn chế. Có những giáo viên chưa bao giờ sử dụng PP này trong quá trình dạy học. +hầu hết GV được điều tra đều mong muốn tìm hiểu và vận dụng PPDH hợp tác vào dạy học tại lớp mình, song sự hiểu biết của họ về PPDH hợp tác còn phiến diện. - Đối với học sinh: HS cảm thấy hứng thú khi được GV tổ chức dạy học hợp tác và mong muốn được GV tổ chức nhiều giờ học hợp tác hơn, song các em chưa nắm rõ các kỹ năng hợp tác. *Một số thuận lợi và khó khăn trong dạy học khái niệm Toán học ở trường THPT. Phần lớn giáo viên phổ thông dạy phần khái niệm toán học còn nặng tính thuyết trình chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự tiếp cận kiến thức, khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm. Một bộ phận không nhỏ học sinh không nắm được bản chất của khái niệm toán học, có những học sinh có thể học thuộc lòng 1 khái niệm toán học nhưng không hiểu bản chất của khái niệm đó là gì. Bên cạnh đó, về mặt tâm lí nhiều học sinh thiếu tự tin trong khi học các khái niệm toán học, và ngay cả một số giáo viên cũng thiếu niềm tin ở khả năng nắm vững bản chất của khái niệm toán học của học sinh. Do đó giáo viên phổ thông ít khi tạo tình huống và cơ hội để các học sinh cùng hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề. Vì thế ít, nhiều cũng làm hạn chế đến tính tích cực và khả năng hợp tác của học sinh. Ngoài ra với số lượng học sinh trong lớp ở một số nơi còn đông, thời gian và phương tiện học tập còn thiếu vì vậy việc áp dụng phương pháp mới như phương pháp dạy học hợp tác vào giảng dạy cũng gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên bên cạnh những khó khăn trên cũng có nhiều yếu tố thuận lợi cho việc áp dụng những phương pháp dạy học mới. Hiện nay giáo viên phổ thông được trao quyền nhiều hơn trong việc phân bố chương trình dạy học, do đó sự phân bố thời gian cũng được chủ động hơn và phù hợp hơn với thực tiễn dạy học, bên cạnh đó chương trình được chia thành hai hệ là hệ cơ bản và hệ nâng cao, điều này cũng giúp cho giáo viên thuận lợi trong việc thiết kế các liều lượng và mức độ kiến thức phù hợp với các đối tượng học sinh. Với căn cứ là sự phân hoá về trình độ và tính tập thể trong tâm lí học của học sinh trung học phổ thông, hợp tác trong dạy học sẽ giúp học sinh cùng học hỏi, giảng giải cho nhau bằng các hình thức tổ chức hợp tác nhằm tạo các mối liên hệ ràng buộc giữa các cá thể trong học tập. Thiết kế tính huống dạy học hợp tác trong dạy học một số khái niệm ở trường THPT. Dựa vào các điều kiện để thiết kế tình huống dạy học hợp tác có hiệu quả, tôi nhận thấy, những khái niệm có nội dung có thể tiếp cận theo con đường quy nạp hoặc suy diễn, các hoạt động củng cố khái niệm, phân chia khái niệm thì có thể thiết kế được tình huống dạy học hợp tác. Sau đây là một số ví dụ. Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm cấp số cộng (bằng con đường quy nạp) *) Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được định nghĩa cấp số cộng. Kĩ năng: Biết cách xác định các số hạng tiếp theo của một cấp số cộng khi biết vài số hạng đầu. *) Nội dung khái niệm: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. *) Nhiệm vụ học tập hợp tác: Phiếu học tập Cho các số hạng đầu của các dãy số a) -1, 2, 5, 8, ... b) 0, 2, 4, 6, ..... c) 1, 3, 5, 7,..... d) -5, -1, 3, 7,.... e) 5, 2, -1, -4,...... f) 1, , , ,... 1) Có ý kiến cho rằng: “Các dãy số trên có cùng một quy luật”. Bạn có nhất trí không? Nếu nhất trí thì quy luật đó là gì? Cho một ví dụ về dãy số có quy luật như trên. 2) Những dãy số như trên được gọi là cấp số cộng. Vậy bạn hiểu thế nào là cấp số cộng? *) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ và tìm hiểu. Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm. *) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm 1) Có thể phân làm hai ý kiến: Ý kiến 1: Không nhất trí với ý kiến trên. Ý kiến 2: Nhất trí với ý kiến trên nhưng có thể có những quy luật khác nữa. Ví dụ có học sinh viết tiếp 4 số hạng tiếp theo của các dãy số trên bằng cách lặp lại theo thứ tự ban đầu sau đó đưa ra quy luật chung là các dãy số đó cứ 4 số hạng lại lặp lại 1 lần. Tuy nhiên, vì mục đích của hoạt động này là phát hiện ra quy luật dẫn đến định nghĩa nên khi cần thiết GV có thể gợi ý học sinh: Xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ phải sang trái. 2) Khi phát hiện ra quy luật học sinh có thể phát biểu được khái niệm cấp số cộng. *) Kết luận vấn đề Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, GV hợp thức hoá khái niệm và cho 1 học sinh bất kỳ phát biểu lại khái niệm ở SGK. Tình huống 2: Tiếp cận khái niệm hàm số y = sinx (bằng con đường quy nạp) *) Phiếu học tập: 1) a) Cho biểu thức y = sinx hãy điền các giá trị thích hợp vào các bảng sau: x 0 sinx b) Biểu diễn các điểm (x;sinx) vừa tìm được lên hệ trục toạ độ đêcác vuông góc Oxy theo mẩu: 2) Giả sử số đo của cung AM là x1, xác định sinx1 và biểu diễn điểm (x1;sinx1) lên mặt phẳng toạ độ. 3) Có ý kiến cho rằng: “Với mọi giá trị của ta luôn tìm được duy nhất một giá trị sao cho y = sinx”. Bạn có đồng ý không? Tại sao? (gợi ý: ta đã biết ta luôn tìm được duy nhất điểm M nằm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của cung AM bằng α) 4) Mối tương quan biểu diễn bằng công thức y = sinx có phải mối là tương quan hàm số hay không? Nếu là hàm số thì hàm số đó được xác định như thế nào? Hãy cho biết tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. *) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu. Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm. *) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm 1) Học sinh phân công mỗi thành viên trong nhóm tính một vài giá trị ở bảng trên và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ. 2) Từ định nghĩa giá trị lượng giác của sin đã học ở lớp 10 học sinh xác định được sinx1 bằng cách từ M dựng MK vuông góc với trục sin khi đó = sinx1 từ đó xác định được điểm (x1; sinx1) trên mặt phẳng toạ độ. 3) Qua gợi ý trên, học sinh trả lời ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao đúng. 4) Học sinh trả lời được mối tương quan trên là hàm số và dự đoán được hàm số đó được xác định như sau: sin: sau đó các em tìm được tập xác định của hàm số là , đối với tập giá trị của hàm số có thể có 2 ý kiến như sau: - Ý kiến 1: Tập giá trị là - Ý kiến 2: Tập giá trị là [-1;1]. Tình huống 3: Tiếp cận khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian (bằng con đường kiến thiết). *) Gợi vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng có phương trình tổng quát có dạng Ax + By + C = 0, vậy trong không gian Oxyz có thể có dạng phương trình nào biểu diễn một mặt phẳng không? Ta sẽ tìm hiểu điều đó thông qua phiếu học tập sau: *) Phiếu học tập Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ pháp tuyến là . Câu 1. Các nhận xét sau đây đúng hay sai? Tại sao? 1) “ Điểm M nằm trên mặt phẳng (P) khi và chỉ khi ” 2) “Điểm M(x,y,z) nằm trên mặt phẳng (P) thì các số x,y,z phải thoả mãn phương trình A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0” 3) “ Nếu toạ độ (x,y,z) của điểm M thoả mãn phương trình A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 (1) thì điểm M nằm trên (P)”. Câu 2. Bạn Nam cho rằng: “Ta có thể biến đổi phương trình (1) về dạng Ax + By + Cz + D = 0 (2)”. Theo bạn ý kiến đó đúng hay sai? Tại sao? Câu 3. Từ các nhận xét trên trên hãy nêu hệ thức về điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) thuộc mặt phẳng (P). Ta có thể chứng minh được rằng: trong không gian Oxyz tập hợp tất cả các điểm M(x;y;z) thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( trong đó các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . Qua các ý kiến trên ta có thể dự đoán có dạng phương trình nào để biểu diễn một mặt phẳng không? Nếu có hãy nêu dạng phương trình đó! *) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu. Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm. *) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm 1. Đa số học sinh cho rằng các ý kiến trên là đúng và giải thích được tại sao đúng. 2. Học sinh khai triển phương trình dạng (1) và đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì phương trình (1) trở thành phương trình (2). 3. Đa số các nhóm dự đoán được điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên một mặt phẳng (P) là Ax + By + Cz + D = 0 trong đó A, B,C không đồng thời bằng 0 và phát biểu được định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng. *) Kết luận vấn đề - Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo luận, GV bổ sung và hợp thức hoá khái niệm. Tình huống 4: Tiếp cận khái niệm phép cộng vectơ (theo con đường kiến thiết). *) Nội dung khái niệm Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm A, B, C sao cho , . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Kí hiệu: . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. *) Gợi vấn đề 1) Hình 1 mô tả một vật được dời sang vị trí mới sao cho các điểm A, M, ... của vật được dời đến các điểm A’, M’,.... mà =... Khi đó ta nói rằng: Vật được “tịnh tiến” theo vectơ . 2) Trên hình 2, chuyển động của một vật được mô tả như sau: Từ vị trí (I), nó được tịnh tiến theo vectơ để đến vị trí (II) sau đó lại được tịnh tiến một lần nữa theo vec tơ để đến vị trí (III) Vật có thể được tịnh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến vị trí (III) hay không? Nếu có thì tịnh tiến theo vectơ nào? 3) Như vậy, có thể nói: Tịnh tiến theo vectơ “bằng” tịnh tiến theo vectơ rồi tịnh tiến theo vectơ . Trong Toán học, những điều trình bày như trên được gọi một cách ngắn gọn là: Vectơ là tổng của hai vectơ và . Vậy tổng của hai vectơ là gì? Tổng của hai vectơ được xác định như thế nào? Ta sẽ tìm hiểu qua phiếu học tập sau: *) Phiếu học tập Cho hai vectơ và như hình vẽ: 1. Xác định các điểm B và C sao cho vectơ và vectơ , có thể xác định được bao nhiêu điểm B thoả mãn và bao nhiêu điểm C thoả mản ? 2. Xác định vectơ . Khi đó vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và và kí hiệu: . 3. Hãy nêu các bước để xác định vectơ tổng của hai vectơ và . Tình huống 5: Củng cố khái niệm tích của một vectơ với một số (bằng nhận dạng và thể hiện khái niệm). *) Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu được định nghĩa tích của một số với một vectơ. Kĩ năng: Xác định được vectơ khi cho trước số k và vectơ . Tư duy: Phân tích, so sánh và hội thoại có phê phán. *) Nhiệm vụ học tập hợp tác: Phiếu học tập Cho tam giac ABC cân tại A. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC. Câu 1. Các kết luận sau đây đúng hay sai? Tại sao? 1) 2) 3) 4) 5) 6) . 7) 8) 9) Câu 2. Dựng vectơ . Câu 3. Dựng một vectơ sao cho *) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm Bước 1: Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm (mỗi thành viên trong nhóm có thể làm một số câu trong phiếu học tập này) Bước 2: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu. Bước 3: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm. *) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm 1. Đa số học sinh trả lời được các kết luận trên đúng hay sai và giải thích được tại sao dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ. 2. Có thể có 2 ý kiến: - Ý kiến 1: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN - Ý kiến 2: Trên đường thẳng BC lấy điểm K sao cho BK = 3MN và hai vectơ và cùng hướng. 3. Có thể có nhiều học sinh lúng túng trong việc xác định điểm đầu của vectơ , khi đó GV đưa ra gợi ý: chọn 1 điểm bất kì làm điểm đầu của vectơ ( ví dụ chọn điểm B). *) Kết luận vấn đề - Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo luận, GV nhận xét và bổ sung. Tình huống 6: Củng cố khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng *) Mục tiêu: Kiến thức: Khắc sâu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Kĩ năng: Nắm vững cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Tư duy: Phân tích, tổng hợp, hội thoại có phê phán. *) Nhiệm vụ học tập hợp tác: - Hoạt động 1: (Hoạt động ngôn ngữ). GV: Yêu cầu học sinh phát biểu lại khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. HS: GV: Hãy nêu cách xác định góc gữa đường thẳng và mặt phẳng. HS: - Hoạt động 2: (Nhận dạng và thể hiện khái niệm) Phiếu học tập Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA = và . M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC Câu 1. Các ý kiến sau đây, ý kiến nào đúng? Ý kiến nào sai? Tại sao? 1) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là . 2) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là . 3) Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) là . 4) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là . Câu 2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Câu 3. Xác định góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (AMN). (Gợi ý: Chứng minh SC (AMN), tìm giao điểm của SC và (AMN)) *) Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu. Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm. *) Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm Câu 1. Ý kiến 3 là đúng vì AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và góc giữa hai đường thẳng SD và AD là góc Câu 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc và = 45o. Câu 3. Dụng ý của GV là câu hỏi này dành cho các học sinh khá, giỏi. Tuy nhiên trong một thời gian ngắn học sinh khó có thể trả lời được câu hỏi này, vì vậy GV cần gợi ý để học sinh có thể tự giải quyết ở nhà. *) Kết luận vấn đề - Sau khi các nhóm trình bày xong kết quả của nhóm mình, các nhóm thảo luận, GV nhận xét và bổ sung. Kết quả thực hiện: -Tổ chức thực nghiệm :Tiến hành đưa việc dạy học các khái niệm Toán học vào một số tiết dạy trong nội dung chương trình Toán học THPT. Lớp thực nghiệm: 10C1; 11B3;12A1. Lớp đối chứng: 10C3; 11B6; 12A5. Địa điểm thực nghiệm: Trường THPT Lê Quý Đôn. Để đảm bảo tính phổ biến của các mẫu tôi chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có học lực tương đương nhau. - Quan sát ghi nhận mọi hoạt động học sinh trong các tiết thực nghiệm ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. - Sau mỗi tiết thực nghiệm, tôi tổ chức khảo sát điều tra học sinh và phỏng vấn giáo viên dự g