Đề tham khảo chọn học sinh giỏi thpt lớp 12 thi giải toán trên máy tính casio năm học 2007 – 2008

ĐỀ THAM KHẢO CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT LỚP 12 THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008 ---------------------------------------------------------------- Chú ý: - Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bài thi. - Thí sinh chỉ cần nêu công thức đúng, cách tính cụ thể không cần chứng minh - Nếu không chỉ định cụ thể, kết quả gần đúng tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. Câu 1: Đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua A(2; -3); B(-2; 4); C(-1; 2) 1) Tìm a; b; c Quy trình bấm phím Kết quả 2) Tìm CTrị của hàm số Quy trình bấm phím Kết quả 3) Tìm GTLN & GTNN của hàm số trên [-2,25; 4,25] thuật toán Kết quả 4) Đường thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đthị hsố tại điểm có hđộ x0 = thuật toán Kết quả Câu 2: Cho dãy số U1 = ; (n là số tự nhiên và n ): 1) Viết quy trình bấm phím để tính Un. Quy trình bấm phím Kết quả 2) Cho (n-1) ; (n>1). Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007 Quy trình bấm phím Kết quả Câu 3: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(-2,847; -2,471) Quy trình bấm phím Kết quả 2) Viết phương trình đường thẳng qua các cực trị của hàm số Quy trình bấm phím Kết quả Câu 4: Sử dụng phương pháp lặp tìm một nghiệm dương gần đúng đến 8 chữ số thập phân nghiệm của phương trình sau: Tìm Min & Max của hàm số Quy trình bấm phím Kết quả Câu 5: 1) Cho tam giác nội tiếp đường tròn các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành 3 cung có độ dài là 3, 4, 5. Tính diện tích tam giác Quy trình bấm phím Kết quả 2) Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E nằm trên đường chéo BD sao cho DAE = 150. Kẻ EF ^ AB. Biết EF = AB và CD = . Tính góc EAC (rađ) và độ dài đoạn AB Quy trình bấm phím Kết quả Câu 6: Cho 2 đường tròn có phương trình tương ứng như sau: x2+y2+2x-3y-2=0 và x2+y2+3x+4y-3=0. 1) Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân toạ độ giao điểm của 2 đường tròn: Quy trình bấm phím Kết quả Gọi (d) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường tròn trên. Tính chính xác đến 9 chữ số thập phân diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng (d) và hai trục toạ độ đề các x0y. Quy trình bấm phím Kết quả Câu 7: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ biết đáy ABC vuông góc tại C và BC=a cm. Cạnh bên AA’,BB’,CC’ nghiêng với đáy một góc và số đo góc nhị diện cạnh BB’ là . 1) Lập công thức tính diện tích thiết diện phẳng của lăng trụ. 2) Lập công thức tính thể tích lằn trụ 3) Lập công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ 4) áp dụng với a= 15 cm, =350, =15035’ chính xác đến 7 chữ số thập phân: Quy trình bấm phím Kết quả Câu 8: Cho tam giác đều ABC có cạnh là a = 23cm và trọng tâm O. Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình ba lá lớn. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Ta vẽ các cung tròn đi qua hai trung điểm và điểm O được hình ba lá nhỏ.(như hình vẽ bên) Tính diện tích phần mầu đen tính chính xác đến 7 chữ số thập phân. Tính tỉ lệ diện tích phần mầu đen và diện tích tam giác ABC đến 2 chữ số thập phân. Quy trình bấm phím Kết quả Câu 9: 1) Một người có a đồng đem gửi ngân hàng với lãi suất x% đồng một năm (giả sử liền lãi không rút ra). Hãy lập công thức tổng quát tính tổng số tiền của người đó sau n năm. Quy trình bấm phím Kết quả 2) Giả sử người đó gửi 3.729.612 đồng với lãi suất 2.5 % một năm. Hỏi sau 9 năm thì tổng số tiền cả gốc và lãi của người đó là bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị đồng): Quy trình bấm phím Kết quả Câu 10: Cho viên gạch có hoa văn và kích thước như hình vẽ. Tính chính xác đến 5 chữ số thập phân Diện tích phần màu đen. Tỉ lệ phần % phần màu đen và diện tích viên gạch. Cách tính Kết quả ----------------------------