Đề thi chất lượng học học kì I năm học 2008 - 2009 môn toán . lớp 12 (thời gian làm bài 150 phút)

Së GD & §T Th¸i b×nh §Ị thi chÊt l­ỵng häc häc k× I n¨m häc 2008 - 2009 Tr­êng THPT Phơ Dùc M«n To¸n . Líp 12 (Thêi gian lµm bµi 150 phĩt) §Ị bµi A. PhÇn b¾t buéc ( 8 ®iĨm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M Câu II (2 điểm) Giải phưong trình : Giải bất phưong trình : Câu III (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 600. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 2. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua 5 điểm S,A,B,C,D b. phÇn tù chän( 2 ®iĨm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 câu IVa hoặc IVb Câu IVa( Ban c¬ b¶n) 1. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số : f(x) = x2 + cos2 2x 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Câu IVb (Ban tù nhiªn) 1 . Tìm giới hạn : 2. Giải phương trình : Ng­êi ra ®Ị Ng­êi ph¶n biƯn XÐt duyƯt cđa Ban gi¸m hiƯu NguyƠn Giang Nam L¹i ThÞ HiỊn §¸p ¸n vµ thang ®iĨm C©uI Néi dung §iĨm Kh¶o s¸t hµm sè Tx® : D = R Sù biÕn thiªn : y’ = 3 – 12x2 BBT x + 0 0 + y 1 §å thÞ : Giao Ox,Oy, NhËn xÐt PT tiÕp tuyÕn : y = k( x – 1) – 1 §iỊu kiƯn tiÕp xĩc : 2 ®iĨm 0. 5 0.25 0.75 0,5 1.0 C©u II Néi dung §iĨm 1. 9. 32( x + 1) – 10.3x+1 + 1 = 0 - §Ỉt t = 3x+1 ta cã ph­¬ng tr×nh : 9t2 – 10t + 1 = 0 - 2. §K - KÕt hỵp §K nghiƯm cđa BPT lµ : 1®iĨm 1®iĨm C©u III S A B C D O J I Néi dung §iĨm §­êng cao cđa h×nh chãp lµ SO - (SA. ABCD) = (SA,AC) = = 600 - SO = AO tan600 = Do mäi ®iĨm thuéc SO c¸ch ®Ịu A,B,C,D nªn gäi I lµ trung ®iĨm cđa SA .Dùng mỈt ph¼ng trung trùc cđa SA c¾t SO t¹i I suy ra I lµ t©m mỈt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp TÝnh R : Ta cã R = SI mµ Mµ SO = , SA = 1,5 1,5 C©u IVa Néi dung §iĨm 1.Ta cã - Mµ vµ 2. Cã: y = - 2cos2x + 5cosx + 1. §Ỉt t = cosx Do XÐt hµm sè y = -2t2 + 5t + 1 trªn y’ = -4t + 5 , y’ = 0 khi t = 5/4 do ®ã y’< 0 trªn Max y = 4 khi t = cosx = 1 hay x= 0 Min y = khi t = cosx = 1®iĨm 1®iĨm C©u IVb Néi dung §iĨm 1. = = 2. Cã : (*) - XÐt hµm sè f(t) = - Tõ (*) ta thÊy : f(sin2x) = f(cos2x) 1®iĨm 1®iĨm