Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường Mai Sơn – Tỉnh Sơn La năm học 2013 - 2014

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Mai Sơn –tỉnh Sơn La Năm học 2013-2014 Thời gian 180 phút Bài 1(4,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), đường cao AH : x-y +1=0, phân giác BN: 2x+y+5=0.Tìm toạ độ đỉnh B, C và diện tích tam giác ABC. Bài 2(3,5) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và bán kính OC vuông góc AB.Tìm M trên nửa đường tròn sao cho 2MA2=15MK2 trong đó K là chân đường vuông góc vẽ từ M đến OC Bài 3 a.2,0 đ Cho hai số thực thoả mãn 2 2 4x y  .Tìm Gía trị lớn nhất 2 xyA x y    b. 3,0 đ Cho x,y,z >0 thoả mãn: 2 2 2 2x y z   .Chứng minh: 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 x y z xyzx y y z z x          Viết Gọn là 3 2 2 2 3 2 x xyzx y     Bài 4 a. (2,0đ) Giải phương trình 2 9 20 2 3 10x x x    b. (2,0 đ) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 0 2 4 3 x y x y x x y          Bài 5(3.0đ) Giải bất phương trình 2 22 8 6 1 2 2.x x x x      ---------Hết------