Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp tỉnh môn Toán - Lớp 9

Sở Giáo dục và đào tạo thanh hoá Phòng giáo dục vĩnh lộc ---------------- đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp tỉnh Đề số : Môn Toán - Lớp 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) --------------- * Bài 1 : a / Cho biểu thức A = + Hãy tính giá trị của biểu thức A bằng hai cách khác nhau . b/ Cho các số dương a , b , c , d . Chứng minh rằng trong 4 số 2a + b - 2 ; 2b + c - 2; 2c + d - 2; 2d + a - 2 có ít nhất hai số dương . * Bài 2 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( x2 - 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = m có bốn nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn điều kiện * Bài 3 : Cho ba số dương a , b , c có tổng nhỏ hơn 1 . Chứng minh rằng : + * Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x ; y ) thoả mãn phương trình : x4 + ( x + 1 )4 = y2 + ( y + 1 )2 * Bài 5 : Giải hệ phương trình : * Bài 6 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O cho trước . M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC . Gọi E và F thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AC và BC , H và K thứ tự là trung điểm của AB và EF ; Gọi N là giao điểm của các đường thằng AB và EF . a / Chứng minh rằng số đo của góc MKH không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC . b / Hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC để đoạn thẳng NF có độ dài lớn nhất . --------------------- - Họ và tên thí sinh : ...................................................................... - Số báo danh : ............................................................................... Chữ ký của giám thị Số 2 * Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .