Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi THPT dự thi cấp quốc gia năm 2008 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP --------------------------------------------------------------------------- KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THPT DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2008 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 18 tháng 11 năm 2007 (Đề thi gồm có: 01 trang) Baøi 1: (3 ñieåm) Giaûi heä phöông trình: Baøi 2: (3 ñieåm) Cho ñieåm M naèm trong tam giaùc ABC. Goïi Ra, Rb, Rc laàn löôït laø khoaûng caùch töø M ñeán caùc ñænh A, B, C vaø da, db, dc laàn löôït laø khoaûng caùch töø M ñeán BC, CA, AB. Chöùng minh: Baøi 3: (3 ñieåm) Cho tröôùc soá k nguyeân döông vaø lôùn hôn 1. Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông n sao cho: laø soá nguyeân toá. Baøi 4: (3 ñieåm) Cho daõy soá { }; n = 1,2, ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: Ñaët (n =1,2,). Tính Baøi 5: (3 ñieåm) Baøi 6 : (3 ñieåm) Tìm taát caû caùc ña thöùc P(x) thoûa : x.P(x -1) = (x -2007).P(x) Baøi 7: (2 ñieåm) Cho ñieåm M naèm trong hình chöõ nhaät ABCD (keå caû bieân), hình chöõ nhaät ABCD coù ñoä daøi hai caïnh laø a vaø b. Tính giaù trò beù nhaát, lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: S = MA + MB + MC + MD.HẾT Họ và tên thí sinh:__________________________ Số báo danh:__________________