Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học: 2013 - 2014 môn thi: Toán 9

PHÒNG GD & ĐT BA VÌ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Trường THCS Tòng Bạt NĂM HỌC: 2013 - 2014 ĐỀ THI THỬ số 1 (Đề gồm 1 trang) Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a) Cho biểu thức A = x3 + y3 + xy biết rằng x + y = 1 +) Rút gọn A theo điều kiện +) Tìm GTNN của A b) Tìm GTNN của của biểu thức : Câu 2: a) Cho a > 0 So sánh: với b)Cho . Chứng minh rằng: x + y 20 Câu 3. Giải phương trình: a) b) Câu 4. Chứng minh rằng: ta có: Câu 5. Cho tam giác ABC, AM , BN, CL là 3 đường cao của tam giác. Chứng minh rằng: a) đồng dạng ABC b) AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosAcosBcosC Hết./. TRƯỜNG THCS TÒNG BẠT. ĐỀ THI THỬ LẦN 2 HVT: …………………… Môn : Toán 9 Lớp : 9… Thời gian làm bài : 120 phút. ĐỀ BÀI Câu 1 Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b)Tính giá tị của A khi x = c) Tìm GTLN của A Câu 2. Giải phương trình: a) b) Câu 3. Cho x > 0; y > 0 và x+y > 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = Câu 4: Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h góc ở đáy bằng α. Chứng minh rằng: SABC= Câu 5. Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia BxAB. Trên tia Bx lấy O sao cho BO =AB/2. Tia AO cắt (O; OB) ở D và E(D nằm giữa A và O).Đường tròn (A; AD) cắt AB ở C. a) Chứng minh rằng: DE2 = AD.AE b) Chứng minh rằng: AC2 = CB.AB c) Tia BD cắt (A) ở P. Một đường thẳng đi qua D cắt (A) tại M và cắt(O) tại N. Chứng minh rằng 2 tam giác DPM và DBN đồng dạng. Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………… Cách 1: sử dụng điều kiện đã cho làm xuất hiện một biểu thức có chứa A x + y = 1 x2 + 2xy + y2 = 1 (1) Mà (x – y)2 0 Hay: x2 - 2xy + y2 0 (2) Cộng (1) với (2) ta có 2(x2 + y2 ) 1 x2 + y2 minA = khi và chỉ khi x = y = PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC: 2010 - 2011 Câu 2: Ta có: Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số ta có : Max A = 2 khi Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a 0,5 0,5 2,0 b Vậy: 0,5 0,5 2 a ; với tham số Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì 0,25 2,0 b Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B Ta có: AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: Hay 0,5 0,5 c Hoành độ trung điểm I của AB: Tung độ trung điểm I của AB: Ta có: Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng 0,5 0,25 3 a Điều kiện: Vậy nghiệm của pt là: 0,2 0,2 0,3 0,3 2,5 b Với là hai số dương ta có: (Theo Bunhiacopski) (Vì ) Hay 0,25 0,25 c 0,25 0,5 0,25 0,25 3,5 4 a Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: = = 1 + 1 = 2 0,75 b Chứng minh: Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) 0,5 0,5 c P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) Mà OH.MH(Pitago) Vậy . đẳng thức xẩy ra MH = OH OH = 0,25 0,25 0,25 0,25