Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán 7

TRƯỜNG THCS HƯƠNG –ĐIỀN-NAM HƯƠNG ******* &******** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: Rỳt gọn biểu thức: a. b. c. Câu2: Chứng minh: Câu 3: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202 Câu 4 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3AD b. Chứng minh ID =1/4BD Câu 5: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b ------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ TRƯỜNG THCS HƯƠNG –ĐIỀN-NAM HƯƠNG ******* &******** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán 7 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu 1: Rỳt gọn biểu thức: a. b. c. Câu2: Chứng minh: Câu 3: Biết rằng :12+22+33+...+102= 385. Tính tổng : S= 22+ 42+...+202 Câu 4 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Câu 5: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ; bc= 4a; ac=9b ------------------------------------------------- Hết ------------------------------------------ Đáp án *Chỳ ý: Học sinh khụng mang mỏy tớnh vào phũng thi Câu 1. (3đ) Câu 1: (3đ). a. -Với a ³ 0 thỡ ẵaẵ + a = 2a (0,5đ) -Với a < 0 thì ẵaẵ + a = 0 (0,5đ). b. -Với a³ 0 thì ẵaẵ - a = a – a = 0 (0,5đ) -Với a< 0 thì ẵaẵ - a = - a - a = - 2a (0,5đ) c. 3(x – 1) - 2ẵx + 3ẵ -Với x + 3 ³ 0 ị x ³ - 3 Ta có: 3(x – 1) – 2 ẵx + 3ẵ = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – 3 – 2x – 6 = x – 9. (0,5đ) -Với x + 3 < 0 đ x< - 3 Tacó: 3(x – 1) - 2ẵx + 3ẵ = 3(x – 1) + 2(x + 3). = 3x – 3 + 2x + 6 = 5x + 3 (0,5đ). Cõu 2:(1,5đ) Chứng minh: Ta có: (0, 75đ) - (0, 5đ) (đpcm) (0,25đ) Câu 3. (1,5đ) Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+...+ (2.10)2 (0,5đ) =22.12+22.22+...+22.102 (0,5đ) =22(12+22+...+102) =22.385=1540 (0,5đ) Câu 4.(3đ) Hỡnh vẽ (0,5đ) Chứng minh: a, (1,5đ) Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD có ME là đường trung bình => ME//BD (0,25đ) Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D là trung điểm của AE => AD=DE (1) (0,5đ) Vì E là trung điểm của DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD (0,25đ) b.(1đ) Trong tam giác MAE ,ID là đường trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2) (0,5đ) Từ (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ) Câu5: (1đ) Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (abc)2=36abc +, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 +,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được abc=36 (0,5đ) +, Từ abc =36 và ab=c ta được c2=36 nên c= 6;c=-6 +, Từ abc =36 và bc=4a ta được 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 và ab=9b ta được 9b2=36 nên b=2; b=-2 -, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2 Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) (0,5đ) ----------------------------------------------------------------