Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio đề số 15

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 15 Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1 Cách giải Kết quả Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cách giải Kết quả Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số đi qua các điểm A, B; f(x) chia cho có số dư là 1 và chia cho có số dư là . Kết quả là các phân số hoặc hỗn số. Cách giải Kết quả a = b = c = d = Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh , và . a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cách giải Kết quả SABC = r R Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình Cách giải Kết quả Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm của đồ thị có hoành độ . Cách giải Kết quả Bài 7 (5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Cách giải Kết quả AD Bài 8 (5 điểm). Gọi a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình . Xét dãy số: (n là số nguyên dương). Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9 Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1. Tính u10 với kết quả chính xác dạng phân số hoặc hỗn số. Cách giải Kết quả a) u1 = , u2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc của mỗi cạnh bên và mặt đáy là . Cách giải Kết quả Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua điểm . Cách giải Kết quả CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 Đặt t = cosx thì và . Phương trình đã cho chuyển thành phương trình . Giải phương trình này ta được hai nghiệm và Sau đó giải các phương trình và . 2,5 5 2,5 2 Hàm số có tập xác định: Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm. và hàm số liên tục trên R, nên: và 1,0 1,0 1,5 5 1,5 3 Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình , ta được 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho . Ta có: , từ đó ta có thêm 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn. Thay vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c. 1 5 1,5 1,5 1 4 a) Tìm tọa độ các vectơ và Tính diện tích tam giác ABC theo công thức Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: (p là nửa chu vi của tam giác) 0,5 0,5 5 1,0 1,0 b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: IA = IB và IA = IC, nên tìm được hệ pt. Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC) Bán kính đường tròn: R = IA 1,0 0,5 0,5 5 Đặt và thì u , v là nghiệm của hệ phương trình Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y. 2,5 5 2,5 6 Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên a = y'(x0) Tính y0 . Tiếp tuyến y = ax + b đi qua điểm nên: 2,5 5 2,5 7 1 điểm 1 điểm 1 điểm SABCD = 29,64 cm2 1,0 1,0 1,0 2,0 5 8 Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì Gán giá trị của a và b cho các biến A và B. 0 STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều lấn để tìm các giá trị của u1, ...,u9. Dãy số có tính chất qui hồi, nên: Thay các bộ ba và , ta được hệ phương trình và giải. Tính tay: 2,0 2,0 1,0 5 9 Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác cân.Góc SAH (H là tâm của đáy) là góc của mỗi cận bên và đáy: . Tính SH theo a =AB và góc , tính trung đoạn SM, từ đó tính V và Stp. Gán các kết quả trung gian cho các biến. Xác định được góc 1,0 1,0 0,5 1,0 1,5 5 10 Đường thẳng đi qua , nên (1) Đường tròn có tâm và bán kính R = 4. Đường thẳng d: y = ax + b Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên khoảng cách từ I đến d bằng bán kính R: (2) Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a. Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp tuyến 2,5 5 2,5 Cộng 50