Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio đề số 23

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 23 Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 17659429 cho 293 Bài 2(5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2006 Bài 3(5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: Bài 4(5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 nN ).Tính u30 Bài 5(5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó. Bài 6(10 điểm):Cho hàm số y = .Tính y(5) tại x = Bài 7(5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c. Bài 8(5 điểm)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cospx3 + cosp(20x2 +11x +2006 ) = 0 Bài 9(10 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho DABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích DADE Bài10(10 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD a)Tính diện tích tứ giác ABCD. b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của DABD Bài 11( 10 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH Bài 12(5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-] Bài 13(10 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 +... + n(n-1)xn – 2. Hãy tính S17( - ) Bài 14(5 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x)= Bài 15(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0 ĐÁP ÁN Bài 1: 74 Bài 2: 1254 Bài 3 Gán A = 0, B = 0 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. Kết quả: 17667,97575 Bài 4: u30 = 20 929 015 Bài 5:f(x) = x + , "xÎ [1; + ¥) x 1 + ¥ f’(x) = 1 - ; f’(x) - 0 + f’(x) = 0 Û x = f(x) Vậy: CT Bài 6:y(n) = ( -1)n+1.7. + ( -1)n.10. y(5)() - 154,97683 Bài 7 :a = ; b= - ; c = - Bài 8: * Khai báo hàm số: cos ( shift p alpha X x2 ) + cos ( shift p ( 20 alpha X x2 + 11 alpha X + 2006 ) ) + Bấm CALC: Lần lượt thay : 0,1,.. f(0) = 2 , f(1) = - 2 Þ nghiệm thuộc ( 0;1) * Khai báo pt: cos ( shift p alpha X x2 ) + cos ( shift p ( 20 alpha X x2 + 11 alpha X + 2006 ) ) alpha = 0 + Bấm phím SHIFT SOLVE, X ? Khai báo: X = 0,2 = và bấm phím SHIFT SOLVE được: x » 0,07947 Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (),E(-34;-36) SDADE = AE.AD = Bài 10: B( ;0) , D (); SABCD = BD.AC = Bài 11:Đặt ÐBAC = 2x ( 0 < x < ).DABC cân tại A nên: B = C = (p - 2x)=-x * Theo định lý cosin trong DABC thì : = 2R Û AB = 2R.sinC = 2R.sin(-x) = 2R.cosx * DABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2xÛ BH = 4R.sinxcos2x = = 4R.sinx.(1 – sin2x) Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t2 + 1); y’ = 0 Ût = ± Lập bảng biến thiên x 0 +¥ y’ + 0 - y CĐ suy ra: Bài 12:GTLN 14,16445; GTNN - 16,16445 Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x2 + 4x3 + ...+ n.xn-1)’ = [(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’-1]’ =[(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’]’ = [(x.)’ ]’ = []’ = S17( - ) - 26108,91227 Bài 14:GTLN 1,07038; GTNN - 3,73703 Bài 15: x122010’22’’ + k.1800 ; x278028’57’’ + k.1800