Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2007-2008 môn: Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN ------------------ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------------ Phần Tự luận(7,0 điểm) Cho . Tính giá trị biểu thức A = x + y (1,0 điểm) Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1,0 điểm) Giải phương trình: (1,0 điểm) Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ; (d2): y + 3 - m(x + 2) = 0 (2,0 điểm) Tìm điểm cố định A của (d1), B của (d2). Viết phương trình đường thẳng AB (1,0 điểm) Tìm quỹ tích giao điểm M của (d1) và (d2) (0,5 điểm) Xác định m để điểm M trùng điểm A (0,5 điểm) Cho đường thẳng (d), trên đường thẳng vuông góc với (d) tại H(H nằm trên (d)), lấy điểm A, trên (d) lấy điểm T( T khác H) (2,0 điểm) Dựng tâm O của đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc (d) tại T (1,0 điểm) Đường thẳng qua T vuông góc với AT cắt AH tại B, cắt (O) tại C, Cho AH =h, HT = x. Tính bán kính đường tròn (O) theo h và x (0,5 điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O) tại A cắt (d) tai E, AC cắt (d) tại D. Xác định x để T là trung điểm ED (0,5 điểm) --------------------------------------------------------------------------------------------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHONG ĐIỀN ------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2007-2008 MÔN: TOÁN LỚP 9 ------------------------------------------------ Phần Tự luận(7,0 điểm) Cho (1). Tính giá trị biểu thức A = x + y (1,0 điểm) Nhân hai vế của (1) cho ta có (2) (0,25 điểm) Nhân hai vế của (1) cho ta có (3) (0,25 điểm) Cộng (2) và (3) ta có: (0,25 điểm) 6(x + y) = 0 x + y = 0 Kết luận: A = 0 (0,25 điểm) Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1,0 điểm) =>=>(0,5đ) => => => Vậy : min B = 6 x = 1 (0,5 điểm) Giải phương trình: (1) (1,0 điểm) Điều kiện: (*) (1) => (0,25 điểm) => (2) * Nếu (2) => (**) (0,25 điểm) * Nếu (2) => (***) (0,25 điểm) Từ (*), (**), (***) phương trình có nghiệm: (0,25 điểm) Trong (Oxy) cho đường thẳng (d1): y = 3 - m(x -2) ; (d2): y + 3 - m(x + 2) = 0 Tìm điểm cố định A của (d1), B của (d2). Viết phương trình đường thẳng AB (1,0 điểm) Ta có: Giả sử A(x; y) là điểm cố định của (d1) y = 3 - m(x -2) Vậy A(2; 3) (0,5 điểm) Ta có: Giả sử B(x; y) là điểm cố định của (d2) y + 3 - m(x + 2) = 0 Vậy B(- 2; - 3) (0,25 điểm) Phương trình đường thẳng AB: (0,25 điểm) Tìm quỹ tích giao điểm M của (d1) và (d2) (0,5 điểm) Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình (0,25 điểm) Khử tham số ta có quỹ tích các điểm M có phương trình (0,25 điểm) Xác định m để điểm M trùng điểm A (0,5 điểm) Để M trùng A (0,25 điểm Thay x = 2, ta có y = 3 Vậy thoả mãn bài toán. (0,25 điểm) Dựng tâm O của đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc (d) tại T (1,0 điểm) Dựng đường thẳng (a) đi qua O vuông góc với (d) (0,25 điểm) Dựng đường trung trực (b) của đoạn AT (0,25 điểm) Giao điểm của (a) và (b) là tâm O của đường tròn (O) cần dựng (0,5 điểm) Đường thẳng qua T vuông góc với AT cắt AH tại B, cắt (O) tại C, Cho AH =h, HT = x. Tính bán kính đường tròn (O) theo h và x (0,5 điểm) Ta có (a) // AB và O trung điểm AC => T trung điểm BC => tam giác ABC cân tại A => AB = AC = 2R Xét tam giác vuông HAT: AT2 = AH2 + HT2 = h2 + x2 Xét tam giác vuông TAB: AT2 = AH.AB = h.2R (0,25 điểm) => 2hR = h2 + x2 => (0,25 điểm) Tiếp tuyến đường tròn (O) cắt (D) tai E, AC cắt (d) tại D. Xác định x để T là trung điểm ED Để T trung điểm của ED => đều => (0,25 điểm) => Vậy thì T là trung điểm của ED (0,25 điểm) ---------------------------------------------------------------------------------------------