Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Sơn Dương năm học 2006-2007

Phòng Giáo dục Sơn Dương Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian giao đề) Điểm bằng số Điểm bằng chữ Giám khảo số 1 Giám khảo số 2 Số phách Phần I. Trắc nghiệm khách quan (6 điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Kết quả phép tính: là: A. 989604 B. - 989604 C. 1979208 D. 4948020 Câu 2. Thực hiện phép tính N = ta được: A. N =2 B. N = N = 2 D. N = 4 Câu 3. Hai tam giác có độ dài các cạnh như sau thì đồng dạng với nhau: A. 4cm , 5cm , 6cm và 8mm , 10mm , 12mm B. 3cm , 4cm , 6cm và 9cm , 15cm , 18cm C. 0,3cm , 1cm , 1cm và 3dm , 2dm , 2dm D. 2cm , 5cm , 8cm và 4cm , 10cm , 12cm Câu 4.Tập nghiệm của phương trình là : A. B. C. D. Câu 5. Kết quả phân tích đa thức x-5 thành nhân tử là: A. B. (x-1)( C. ( D. ( Câu 6. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số và tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỷ số thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỷ số: A. B. C. D. Câu 7. Thực hiện phép tính S = 1+2+3+...+2007 ta được: A. 2014024 B. 2018040 C. 2016032 D. 2015028 Câu 8. Tỷ số trong hình vẽ bên (Hình 1), biết BAD = DAC bằng: A. B. C. D. Câu 9. Với mọi a, b N ; a + 4b 13 khi và chỉ khi : A. 10a + b 13 B. 11a + b 13 C. 12a + b 13 D. 13a + b 13 Câu 10. Trên hình vuông MNPQ (Hình 2) lấy điểm E trên PQ. Biết EP có độ dài 1cm và EN có độ dài 2cm. Khi đó tỉ số diện tích giữa tam giác ENP và hình vuông MNPQ là: A. B. C. D. Câu 11.Cho tam giác GEF vuông tại E ( Hình 3),biết GF = 4cm và GFE = 300, ta có GE bằng: A. 1cm B. 2cm C. cm D. cm Hình 3 Câu 12. Hai biểu thức P = (x-1)(x+1) +x2 và Q = 2x(x-1) có giá trị bằng nhau khi: A. x = B. x = C. x = 0 D. x = 1 Câu 13. Phương trình (x-1)(5-2x) = 0 có tập nghiệm là: A. B. C. D. Câu14. Thực hiện phép tính M = ta được: A. M = 2 B . M = C. M = 2 D. Câu 15. Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần? A. Diện tích hình chữ nhật tăng 8 lần ; B. Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần ; C. Diện tích hình chữ nhật tăng 6 lần ; D. Cả ba câu trên đều sai ; Câu 16. Số chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9 khi: A . a = 9 ; b = 0 B. a = 5 ; b = 5 C. a = 9 ; b = 5 D. a = 5 ; b = 0 Câu 17. Phương trình 5(x-2)(x+3) = 1 có tập hợp nghiệm là: A. B. C. D. Câu 18. Đa thức f(x) = (x- 5)2 + (x+2)2 có nghiệm là: A. x = 5 B. x = -2 C. x = 5 hoặc x = -2 D. Vô nghiệm Câu 19. Cho hàm số y = ax, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (3 ; 6) hệ số a của hàm số trên bằng: A. a = 6 B. a = 9 C. a = 2 D. a = 3 Câu 20. Cho đa thức f(x) = ax + b , biết f(1) = 2 ; f(0) = -3 khi đó hệ số a và b bằng: A. a = 2; b = -3 B. a = 5 ; b = -3 C. a = -3 ; b = 2 D. a = -3 ; b = 5 Câu 21. Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2, diện tích của hình chữ nhật đó là 5400m2. Các kích thước của hình chữ nhật đó là: A. 200m ; 27m B. 180m ; 30m C. 300m ; 18m D. 90m ; 60m Câu 22. Cho ba số x; y; z thoả mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và 2x + 3y – 5z = 48 A. x = - 8; y = -12; z = - 20 B. x = 8; y = 12; z = 20 C. x = -2; y = -3; z = - 5 D. x = -3; y = -2; z = 5 Câu 23. Cho hai số x và y thoả mãn điều kiện x + y = -1 và xy = - 6. Giá trị của biểu thức Q = x3 + y3 là: A. Q = - 6 B. Q = 6 C. Q = - 19 D. Q = 19 Câu 24. Phương trình có nghiệm là: A. x = 1 B. x = - 1 C. x = 1 hoặc x = -1 D. x = 0 Phần II. Tự luận (14 điểm) Bài 1. (5 điểm) a). m được gọi là số chính phương nếu m là bình phương của một số nguyên. Cho x gồm 2n chữ số 4; y gồm n+1 chữ số 2; z gồm n chữ số 8 ; Chứng minh rằng: x + y + z +7 là một số chính phương. b). Tìm số nguyên tố p sao cho p +6 , p + 14 , p + 12 , p + 8 đều là số nguyên tố. Bài 2. (6 điểm) a). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3 – 7x + 6 B = (2x2 – 4)2 + 9 b). Giải phương trình sau Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC, từ điểm O bất kỳ nằm trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC và BC lần lượt ở D và E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt ở F và K, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng: Hết Đáp án thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2006-2007 Môn: Toán Phần I. Trắc nghiệm khách quan.(6 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A B C A D B A B B A Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Đáp án C D B A C D C B D A C D Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần II. Tự luận. Bài 1. (5 điểm) a). (2,5 điểm) Đặt 1111 = k ( n chữ số 1). Ta có: x = 44444 ( 2n chữ số 4) = 4k(9k+1) + 4k = 4k(9k + 2) 0,5 đ y = 2222 ( n + 1 chữ số 2 ) = 20k + 2. 0,5 đ z = 888 ( n chữ số 8 ) = 8k. 0,5 đ Khi đó: x + y + z + 7 = 4k(9k+2) + 20k + 2 + 8k + 7 = 36k2 + 36k + 9 = (6k + 3)2. 1 đ b). ( 2,5 điểm) Mọi số tự nhiên đều có dạng: 5k ; 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4 Ta xét: +) với p = 5k+1 ta có p +14 = 5k + 15 = 5(k+3) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k+2 ta có p + 8 = 5k + 10 = 5(k+2) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k+3 ta có p + 12 = 5k + 15 = 5(k+3) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k+4 ta có p + 6 = 5k + 10 = 5(k+2) 5 không là nguyên tố 0,25đ +). Với p = 5k , mà p nguyên tố, nên k = 1 suy ra p = 5 0,5 đ p = 5 ta có: p+6 = 11 nguyên tố p+8 = 13 nguyên tố p+12 = 17 nguyên tố p+14 = 19 nguyên tố Vậy số nguyên tố phải tìm là p = 5. 1 đ Bài 2. ( 7 điểm ) a). (4 điểm) .Phân tích đa thức thành nhân tử. A = x3 – 7x + 6 = x3 – x – 6x + 6 0,5 đ = x(x2- 1) – 6(x-1) 0,5 đ = (x-1) 0,5 đ = (x-1)(x2-4 +x-2) 0,5 đ = (x-1)(x-2)(x+3). 0,5 đ B = (2x2- 4)2 + 9 = 4x4 – 16x2 + 25 0,25 đ = 4x4 + 20x2 + 25 – 36x2 0,25 đ = (2x2 + 5)2 – 36x2 0,5 đ = (2x2+6x + 5)(2x2- 6x + 5) 0,5 đ b). (3 điểm). Giải phương trình 0,5đ (1) 0,5đ +). Với x< ; (1) -3x- 5 - 3x - 2 = 3 x = không thoả mãn 0,5đ +). Với ; (1) 3x + 5 -3x-2 = 3 PT vô số nghiệm 0,5đ +). Với x > ; (1) 3x + 5 + 3x +2 = 3 x = không thoả mãn 0,5đ Vậy tập nghiệm của phương trình là: . 0,5 đ Bài 3. ( 2 điểm ) Tam giác OEK đồng dạng với tam giác ABC (g-g), ta có: 0,5 đ Mặt khác ta có: Tứ giác ONCK là hình bình hành nên OK = NC, do đó: 0,5 đ (1) 0,5 đ Vì FK//AC (giả thiết), nên: (2) 0,5 đ Thay (1) và (2) vào vế trái của đẳng thức phải chứng minh, ta được: 1 đ ( Thí sinh làm theo cách khác mà vẫn cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa).