Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện trường THCS Mỹ Lợi môn toán

Phòng GD- ĐT Phù Mỹ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Trường THCS Mỹ Lợi Môn : TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) Câu 1:(3.0đ) Chứng minh rằng a/ b/ Câu 2: (3.0đ) Chứng minh rằng a5 -a 30 Từ đó suy ra rằng nếu: a1+a2+a3+. . . +an thì Câu 3: (5.0đ) a/ Cho 0< x< 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= b/Cho a,b,c là ba số dương Chứng minh: Câu 4:(2.5đ) Tìm x biết: Câu 5:(3.0đ)Cho hình vuông ABCD cạnh a.Qua đỉnh A, vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC ở M và cắt cạnh DC ở N.Chứng minh: Câu 6: (3.5đ)Cho tam giác ABC vuông ở A.Vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, tam giác ACF vuông cân ở C.Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng: a/ AH=AK b/ AH2=BH.CK ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 a Ta có: 1.5đ b 1.5đ 2 Ta có: a5 –a = Mà: Nếu Nếu dư Nếu dư Vậy Mà (5,6)=30. Vậy Lại có: a1+a2+a3+. . . +an Từ chứng minh trên: Vậy: 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1.0đ 0.5đ 3 a Ta có: A= với 0< x< 2, ta có: (bất đẳng thức Côsi) hay A Vậy MinA=7 1.0đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b Vì a,b,c >0, áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: Cộng (1),(2),(3) vế theo vế ta được: (đpcm) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 4 Đặt y=x=y2+1 Khi đó ta có: (y+1)3+2y=2-(y2+1) y3+4y2+5y=0y[(y+2)2+1]=0 Vì (y+2)2+10 y=0 x=1 0.5đ 1.0đ 0.5đ 0.5đ 5 -Nêu được cách vẽ đường phụ vuông góc với AM tại A cắt CD ở I. -Nêu được trong tam giác AIC có: -Chứng minh được Suy ra: AM=AI Do đó: 0.5đ 0.5đ 1.0đ 0.5đ 0.5đ 6 a -Đặt AB=c, AB=c -Ta có: Từ (1) và (2) suy ra: Suy ra: AH= Do đó: AH=AK 0.5đ 0.5đ 1.0đ 0.5đ b từ (1) và (2) suy ra: Mà: AH=AK AH2= BH.CK 0.5đ 0.25đ 0.25đ