Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2005 – 2006 môn Toán vòng II

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2005 – 2006 MÔN TOÁN – VÒNG II ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá thi : ngày 28 tháng 3 năm 2006 Thời gian làm bài 150 phút ( không kể giao đề ) ... I. PHẦN CHUNG CHO BẢNG A VÀ BẢNG B: ( 6 điểm ) Bài 1. ( 1,5 điểm ) Tính giá trị của biểu thức: P = a3 +b3 – 3(a + b) +2006. Biết rằng: a = b = Bài 2. ( 1,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = Trong đó a, b là các số dương thoả điều kiện ab = 1. Bài 3. ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định ( BC < 2R ) và điểm A trên cung lớn BC ( A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung ). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F là hình chiếu của B và C trên đường kính A’. 1) Chứng minh HE vuông góc với AC, Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC. Khi A di chuyển trên cung lớn BC, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HÈ cố định. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BẢNG A : ( 4 điểm ) Bài 4. ( 2 điểm ) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì : 2(x5 + y5 +z5 ) = 5xyz ( x2 +y2 +z2 ) Bài 5. ( 2 điểm ) Giải phương trình : x2 + III. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BẢNG B : ( 4 điểm ) Bài 4. ( 2 điểm ) Cho biểu thức : P = ( x > 0 ;x 1 ) 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 5. ( 2 điểm ) Giải phương trình : - Hết -