Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 5

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm): Tính hợp lí giá trị của biểu thức: a) A = b) B = c) C = Bài 2 (2,0 điểm): Tìm x, y, z biết: a) b) và c) Bài 3 (1,5 điểm): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau thời gian khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng khoảng cách từ xe máy đến M. Bài 4 (1,0 điểm): Cho đa thức f( x ) = x8 – 101x7 + 101x6 - 101x5 + - 101x + 25 Tính f(100)? Bài 5 (3,5 điểm): ChoABC cân tại A có Â = 1000. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho = 100, = 200. Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho CE = CB. Chứng minh BME là tam giác đều. Tính ----------------HẾT--------------------- UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7 Bài Phần Lời giải Điểm Bài 1 ( 2đ) a A = = 0,25 0,25 b B = = 8 + 3 – 1 – 64 = 54 0,25 0,25 c C = = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 ( 2 đ) a => 0,25 0,25 b => Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có => x = = -18; y = = -16; z = =-15 0,25 0,25 0,25 c Lập luận được: với mọi x và với mọi y => Vậy x = 13,5; y = -3 hoặc x = 13,5; y = 3 0,25 0,25 0,25 Bài 3 (1,5đ) Gọi vận tốc của ô tô, xe máy lần lượt là: v1; v2 ( km/h) Quãng đường mà xe ô tô, xe máy đi được đến địa điểm thỏa mãn điều kiện đầu bài là: s1 và s2 ( km). Và a là khoảng cách từ ô tô đến M thỏa mãn đk đầu bài. Vì trong cùng một thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc. Thời gian cần tìm là=>t = Vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có t = (h) 0,25 0,25 0,5 0,5 Bài 4 ( 1,5đ) f( x ) = x8 – 101x7 + 101x6 - 101x5 + + 101x + 25 = x7.( x – 100 ) – x6.( x – 100 ) + x5.( x – 100 ) – x4.( x – 100 ) + + x.( x - 100) – ( x - 25) f(100) = 1007.( 100 – 100 ) – 1006.( 100 – 100 ) + 1005.( 100 – 100 ) – 1004.( 100 – 100 ) + + 100.( 100 - 100) – ( 100 - 25) = - 75 0,5 0,5 0,5 Bài 5 (3,5đ) 1000 E A C BG MG 100 200 0,5 a Vì ABC cân tại A có Â = 1000 => Mà C/m được CMB = CME ( c.g.c) => ME = MB (1) Vì CB = CE => CBE cân tại C , mà Tính được , mà (2) Từ (1) và (2) suy ra MBE đều 0,5 0,5 0,5 b Có , => Có , => . Vậy = C/m được BAE = BAM ( c.g.c) => = = 700 0,5 0,5 0,5