Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 8

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Thực hiện phép tính một cách hợp lý: a , 2008 . b , Bài 2 : ( 1, 5điểm ) a , Tìm x ,y ,z biết : 2x = và x+ y -= -20 b , Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: Bài 3 : ( 2,0 điểm ) Cho các đa thức sau: f ( x ) = x5 – 2x3 +3x4 -9x2 +11x -6 g ( x ) = 3x4 + x5 – 2x3- 10x2+ 9x -8 a , Tìm đa thức h ( x ) , biết h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) b , Chứng minh đa thức h ( x ) không có nghiệm Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho , trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho : AM=AN (M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C) 1 , Chứng minh: Nếu AB =AC thì BN = CM 2 , Cho biết AB > AC : a , Chứng minh: BN > CM b , Gọi K là giao điểm của BN và CM, so sánh BK và CK . Bài 5 : (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = --------------------- HẾT -------------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN : TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm 1 a , 2008. =2008. = = = b , = = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a , 2x = và x+ y -= -20 Đặt 2x = = k => x = k ; y =3k; z = 5k Mà : x+ y -= -20 => k + 3k - k = -20 => k = -20 => 2x = -20 => x = -10 Vậy : x = -10; y = -60; z = -100 b , Ta có: => => 10ac – 14ad + 75cb -105bd = 10ac -14bc + 75ad – 105bd => 75cb – 14ad = 75 ad -14cb => 89 cb =89 ad => cb = ad => (đpcm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a , h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) = ( x5 – 2x3 +3x4 -9x2 +11x -6) – ( 3x4 + x5 – 2x3- 10x2+ 9x -8) = x5 – 2x3 +3x4 -9x2 +11x -6 - 3x4 - x5 +2x3+ 10x2- 9x + 8 = x 2 + 2x + 2 b , Ta có : h ( x ) = x 2 + 2x + 2 = x 2 + 2x + 1 + 1 = ( x + 1 ) 2 + 1 Vì với mọi x Nên > 0 với mọi x Vậy đa thức h ( x ) không có nghiệm 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 4 Vẽ hình đúng cho phần a, ghi giả thiết – kết luận 1 , Ta có MB = AB – AM ; NC = AC –AN Mà AB = AC (gt ) ; AM = AN ( gt ) =>MB = NC + , Chứng minh: ( c .g .c ) =>CM = BN (hai cạnh tương ứng ) 2 , a . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC + Chứng minh: ( c.gc ) => DN = CM + Trong có : + Trong có BN > DN mà DN = CM => BN > CM b , Gọi I là giao điểm của DN và CM + , C /m : => + , + , Lại có: BN > CM ( cmt ) => BK > CK 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Ta có: A = = =1 Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi x -2002 và 2001-x cùng dấu, nghĩa là khi 2001 0,5 0,5 Chú ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa --------------------- HẾT --------------------