Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2010 - 2011 - Môn: Toán 6

Đề thi chọn học sinh giỏi Năm học 2010 - 2011. Môn: Toán 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên:………………………………… Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết: a. b. Câu 2: (2 điểm) Tính a/ A = b/ B = Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= (nZ, n-1) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản Câu 4: (2 điểm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 5: (2 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 800; BAC = 600. Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: Bài làm: .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Đáp án và biểu điểm Năm học 2010 – 2011 - Môn: Toán 6 Câu 1: a) (0,5 điểm) Đáp số: x= b) (0,5 điểm) Đáp số: x= - Câu 2: Tính a/ A = (1 điểm) b/ B = (1 điểm) Câu 3: Giải: a) A== (0,5 điểm) A nhận giá trị nguyên n+1 = { 1; 2; 3} (0,5 điểm) n+1 1 -1 2 -2 3 -3 N 0 -2 1 -3 2 -4 b) A tối giản (n+1;n-5) =1 (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm) n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 n 2k-1 và n 3k -1 (kZ) (0,5 điểm) Câu 4: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia (1 điểm) trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh) Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (0,5 điểm) Số học sinh là: 4 . 10 - 3 = 37 (học sinh) (0,5 điểm) Câu 5: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm giữa B và M => BC + CM = BM (0,25 điểm) => BM = 3 + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm) b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia nằm giữa 2 tia AB và AM (0,25 điểm) => BAC + CAM = BAM => CAM = BAM - BAC => CAM = 800 - 600 = 200(0,25 điểm) c/ Xét 2 trường hợp: + Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) (0,25 điểm) + Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm) Câu 6: Ta có: (1/2 điểm) (1/2 điểm)