Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2005, Môn Vật lý, Bảng A

Giới thiệu các đề thi Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Lớp 12 THPT năm 2005, Môn Vật lý, Bảng A Ngày thi thứ hai Bài I. Một canô chuyển động từ bến A của bờ sông bên này sang bờ sông bên kia. Sông thẳng và có chiều rộng là b. Ng−ời ta dựng hệ trục toạ độ Oxy mà gốc O tại A, trục Ox vuông góc với bờ sông, cắt bờ đối diện ở B, trục Oy h−ớng dọc bờ sông, theo chiều n−ớc chảy. Do cấu tạo của dòng sông, vận tốc chảy u của n−ớc tại điểm có tọa độ x phụ thuộc vào x theo quy luật:   = + − − −    0 x 2x 1 b u (1 ) ( )h(x ) u 5b 5b 5 2 trong đó 0u là một hằng số d−ơng, còn bh(x ) 2 − là hàm Heaviside của biến b(x ). 2 − Hàm Heaviside của biến X đ−ợc định nghĩa nh− sau: 0 khi X 0 h(X) 1 khi X 0 < =  ≥ 1. Giả sử vận tốc của canô đối với n−ớc có độ lớn là 0 v không đổi và luôn h−ớng theo ph−ơng vuông góc với bờ sông. a) Xác định ph−ơng trình quỹ đạo và phác hoạ quỹ đạo của canô. b) Khi cập bờ bên kia, canô cách B một đoạn bằng bao nhiêu? c) Chứng minh rằng gia tốc của canô so với bờ sông phụ thuộc bậc nhất vào 0 v . Tại sao gia tốc này lại đổi h−ớng đột ngột tại b x 2 = ? 2. Giả sử vận tốc của canô đối với n−ớc luôn h−ớng theo ph−ơng vuông góc với bờ sông nh−ng có độ lớn thay đổi sao cho canô cập bờ bên kia ở điểm cách B một đoạn c về phía hạ l−u theo một quỹ đạo thẳng. Lập biểu thức của vận tốc canô theo x. Bài II. Bốn hạt nhỏ A, B, C, D có cùng khối l−ợng m và đều mang điện tích d−ơng, đ−ợc nối với nhau bằng bốn sợi dây mảnh có cùng chiều dài L trong không khí. Các dây không giãn, khối l−ợng của dây không đáng kể. Từng cặp hai hạt A và C, B và D có điện tích bằng nhau. Biết điện tích của mỗi hạt A, C bằng q. Khi hệ cân bằng, bốn điện tích ở bốn đỉnh của hình thoi ABCD có góc ở các đỉnh A, C là 2α (hình vẽ). Bỏ qua tác dụng của lực hấp dẫn và lực cản của môi tr−ờng. 1. Tính điện tích Q của mỗi hạt B, D. 2. Kéo hai hạt A, C về hai phía ng−ợc nhau theo ph−ơng AC sao cho mỗi hạt lệch khỏi vị trí cân bằng ban đầu một đoạn nhỏ rồi buông cho dao động. Tìm chu kì dao động. A C B D α L 3. Giả thiết khi các điện tích đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì các dây đồng thời bị đốt đứt tức thời. Tìm tỉ số gia tốc của hạt A so với gia tốc của hạt B ngay sau khi đốt dây. Bài III. Một vật sáng có khối l−ợng m, coi nh− một chất điểm, đ−ợc gắn d−ới một lò xo có độ cứng k và có khối l−ợng không đáng kể. Khi dao động, vật có vị trí cân bằng nằm trên đ−ờng thẳng kéo dài của đ−ờng kính O1O2 của một quả cầu bằng thủy tinh. Quả cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5. Khoảng cách từ vị trí cân bằng của vật sáng tới O1 là R. Mặt sau quả cầu đ−ợc tráng bạc (hình vẽ). Ta chỉ xét ảnh của vật sáng tạo bởi các tia đi từ vật đến quả cầu với góc tới nhỏ. Coi chiết suất của không khí bằng 1. 1. Xác định vị trí ảnh của vật sáng khi vật ở vị trí cân bằng. 2. Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) thì ảnh của vật dao động với vận tốc cực đại bằng bao nhiêu? Bài IV. Một cốc đong trong thí nghiệm có dạng hình trụ đáy tròn, khối l−ợng M, thể tích bên trong của cốc là V0. Trên thành cốc, theo ph−ơng thẳng đứng ng−ời ta khắc các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao của chất lỏng trong cốc. Coi đáy cốc và thành cốc có độ dày nh− nhau, bỏ qua sự dính −ớt. Đ−ợc dùng một chậu to đựng n−ớc, hãy lập ph−ơng án để xác định độ dày d, diện tích đáy ngoài S và khối l−ợng riêng ρc của chất làm cốc. Yêu cầu: 1. Nêu các b−ớc thí nghiệm. Lập bảng biểu cần thiết. 2. Lập các biểu thức để xác định d, S theo các kết quả đo của thí nghiệm (cho khối l−ợng riêng của n−ớc là ρ). 3. Lập biểu thức tính khối l−ợng riêng ρc của chất làm cốc qua các đại l−ợng S, d, M, V0. 4. Dùng ph−ơng pháp đồ thị để xác định diện tích đáy ngoài S, rồi tìm độ dày d của cốc. Nêu các b−ớc tiến hành và giải thích. . R R C O2 O1