Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính casio khối 8 THCS - Năm học 2007 - 2008

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 150 phót - Ngµy thi: 01/12/2007. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1: GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1. (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N = b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P = Q = Bài 2. (5 điểm) Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người. Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................ b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài 3. (4 điểm) Cho dãy số (biểu thức có chứa tầng phân số). Tìm x biết (Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân). Nêu quy trình bấm phím. x » Qui trình bấm phím: Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố a) b) 9405342019 = Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là . (Kết quả lấy chính xác) a = ; b = ; c = Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33 13 chữ số 3 Nêu qui trình bấm phím. P = Qui trình bấm phím: Bài 7. (5 điểm) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số sao cho . Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm. Bài 8. (6 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là . Nêu qui trình bấm phím. x = 2) Tính tổng . Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 a) u1 = u5 = u2 = u6 = u3 = u7 = u4 = u8 = b) Un+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức : với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. a) Tính b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính và theo và . Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và theo và : Bài 10. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm . Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác: . 1) Tính diện tích tam giác ABC. Nêu sơ lược cách giải. 2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm. 1) Sơ lược cách giải: Diện tích tam giác ABC:  2) AH ; AD ; AM SADM = ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 8 THCS Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96 2 điểm b) P = 126157970016042 1,5 điểm Q = 60493827147901244445 1,5 điểm Bài 2.(5 điểm) Số dân năm 2000 : Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 3 điểm Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%: . Giải pt ta có: 2 điểm Bài 3. (4 điểm) Ta có: 1 điểm Để tìm sao cho , thực hiện như sau: Shift STO A, 0 Shift STO D, Alpha D, Alpha =, Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1, ấn phím = cho đến khi D = 20 thì . 2 điểm Khi đó, giải phương trình: 1 điểm Bài 4. (5 điểm) a) 6477 1 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm b) 2 điểm Bài 5. (4 điểm) a = 7 b = 13 4 điểm c = Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 2 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm Bài 7 (5 điểm) Tìm được số nhỏ nhất 153 2 điểm Sơ lược cách tìm đúng 1,5 điểm Tìm được thêm 3 số nữa là: 370, 371 và 407 1,5 điểm Bài 8 (6 điểm) 1) 164 và 764 2 điểm Qui trình bấm phím đúng. 2 điểm 2) 2 điểm Bài 9 (6 điểm) 1) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm Bài 10 (6 điểm) 1) Ta có: Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0,5 điểm 0,5 điểm 2) Tam giác ABC vuông tại A nên: Suy ra: cm 1 điểm Ta có: cm 1 điểm , suy ra cm cm 1 điểm cm 0,5 điểm 1,5 điểm Lời giải chi tiết: Bài 4: Trong các số từ 0 đến 9, chỉ có 73 = 343 (có chữ số cuối là số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = 9 lần, chỉ thấy 773 có 2 chữ số cuối đều là chữ số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 4, tức là 4773 có 3 chữ số cuối là 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 6, tức là , số này đã vượt quá 10 chữ số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm 4 chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím . Vậy: số nguyên dương nhỏ nhất thỏa điều kiện là 6477. Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là . Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938 với đa thức dư là: (gt), do đó: P(3) = r(3) =; Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c: . Giải hệ ta được a = 7; b = 13;