Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2007-2008 môn thi: Toán lớp 9 - Bảng A

Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng a Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11. b. Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên. Bài 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trình: b. Giải hệ phương trình: Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1. a. Chứng minh : 1 Ê a + b Ê b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. Bài 5: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh: a. MN vuông góc với AB. b. NE = NF. ---------Hết--------- Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:......................... Đề chính thức Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11. b. Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên. Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình: Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1. Chứng minh : 1 Ê a + b Ê Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. Bài 5: (6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh: a. MN vuông góc với AB. b. NE = NF. ---------Hết--------- Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:.........................