Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 11 THPT năm học 2004 - 2005 môn: Máy tính bỏ túi

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm): Chứng tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm trong khoảng . Tính gần đúng 2 nghiệm đó của phương trình đã cho. Bài 2: (2 điểm): Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình ứng với . Bài 3: (2 điểm): Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. Bài 4: (2 điểm):Tìm số tự nhiên bé nhất n sao cho là một số chính phương. Bài 5: (2 điểm): Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của mỗi kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn. Bài 6: (2 điểm): Một thùng hình trụ có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm đựng nước cao lên 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi hình cầu được thả vào trong thùng thì mực nước dâng lên sát với điểm cao nhất của viên bi (nghĩa là mặt nước là tiếp diện của mặt cầu). Hãy tính bán kính của viên bi. Biết công thức tính thể tích hình cầu là: (x là bán kính hình cầu). Bài 7: (2 điểm): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt (ABC), SB = 8 cm, SC = 15 cm, BC = 12 cm và mặt (SBC) tạo với mặt (ABC) góc 68052'. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện SABC. Bài 8: (2 điểm): Biết rằng ngày 01/01/1992 là ngày Thứ Tư (Wednesday) trong tuần. Cho biết ngày 01/01/2055 là ngày thứ mấy trong tuần ? (Cho biết năm 2000 là năm nhuận). Nêu sơ lược cách giải. Bài 9: (2 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự biết: Tính Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với . Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của . Bài 10: (2 điểm): Cho , n là số tự nhiên. Tính và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số. Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 11 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 Máy Fx-570MS: Chuyển sang đơn vị đo góc là Radian, rồi bấm liên tiếp các phím: 2, ^, Alpha, X, ─, 3, sin, Alpha, X, ─, 4, Alpha, X, CALC, lần lượt thay các giá trị 0; 1, 4. Suy ra kết quả nhờ tính liên tục của hàm số 1,0 2 1,0 2 Đặt Pt trở thành: 1,0 2 1,0 3 D = ƯCLN(A, B) = 583 0,5 2 ƯCLN(A, B, C) = ƯCLN(D, C) = 53 0,5 0,5 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5 4 Máy fx-570MS: Bấm lần lượt các phím: 2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC Nhập lần lượt X = 1; bấm phím =, , Ans, nếu chưa phải số nguyên thì bấm tiếp phím , CALC và lặp lại qui trình với X = 2; 3; .... 1,0 2 n = 23 1,0 5 a) n = 46 (tháng) 1,0 2 b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng Số tiền nhận được sau 46 tháng gửi có kỳ hạn: 1000000(1+0.0068´3)15´1,0058 = 1361659,061 đồng 1,0 6 Ta có phương trình: Với R, x, h lần lượt là bán kính đáy của hình trụ, hình cầu và chiều cao ban đầu của cột nước. 1,0 2 Bấm máy giải phương trình : Ta có: 1,0 7 Chiều cao SH của là: SH ằ 7,968579791 0,5 2 SA = SHsin68052' ằ 7,432644505 0,5 , 1,0 8 Khoảng cách giữa hai năm:, trong 63 năm đó có 16 năm nhuận (366 ngày) 0,5 2 Khoảng cách ngày giữa hai năm là: ngày 0,5 23011 chia 7 dư được 2. Thứ sáu 1,0 9 Gán 1; 2; 3 lần lượt cho A, B, C. Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u4. Lặp lại thêm 3 lượt: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +, Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,...). Bấm phím trở về lượt 1, tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số. 0,5 2 Nêu phép lặp 0,5 Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta được: 1,0 10 1,0 2 1,0 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 12 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đề chính thức Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm):Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại tiếp điểm có hoành độ Bài 2: (2 điểm): Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: Bài 3: (2 điểm):Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743.Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C.Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. Bài 5: (2 điểm): Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn. Bài 6: (2 điểm): Một thùng hình trụ có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24 cm đựng nước cao lên 4,56 cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi hình cầu được thả vào trong thùng thì mực nước dâng lên sát với điểm cao nhất của viên bi (nghĩa là mặt nước là tiếp diện của mặt cầu). Hãy tính bán kính của viên bi. Bài 7: (2 điểm):Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh . Gọi D và E là chân các đường phân giác của góc A trên đường thẳng BC. Tính diện tích tam giác DAE. Bài 8: (2 điểm): Một nhân viên gác ở trạm hải đăng trên biển (điểm A) cách bờ biển 16,28 km, muốn vào đất liền để đến ngôi nhà bên bờ biển (điểm B) bằng phương tiện ca nô vận tốc 8 km/h cập bờ sau đó đi tiếp bằng xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hỏi ca nô phải cập bờ tại điểm M nào để thời gian dành cho lộ trình di chuyển là bé nhất ? (Giả thiết rằng thời tiết tốt, độ dạt của ca nô khi di chuyển không đáng kể). Bài 9: (2 điểm): Cho dãy số sắp thứ tự biết: Tính Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với . Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của . Bài 10: (2 điểm): Tìm số nguyên tự nhiên n sao cho là một số chính phương. UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 12 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án và thang điểm: Bài Cách giải Đáp số Điểm TP Điểm toàn bài 1 1,0 2 1,0 2 Đặt Pt trở thành: Pt có nghiệm duy nhất trong 1,0 2 1,0 3 D = ƯCLN(A, B) = 583 0,5 2 ƯCLN(A, B, C) = ƯCLN(D, C) = 53 0,5 0,5 BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5 4 1,0 2 1,0 5 a) n = 46 (tháng) 1,0 2 b) 46 tháng = 15 quý + 1 tháng Số tiền nhận được sau 46 tháng gửi có kỳ hạn: 1000000(1+0.0068´3)15´1,0058 = 1361659,061 đồng 1,0 6 Ta có phương trình: Với R, x, h lần lượt là bán kính đáy của hình trụ, hình cầu và chiều cao ban đầu của cột nước. 1,0 2 Bấm máy giải phương trình: Ta có: 1,0 7 0,5 2 Pt các đường phân giác của góc A: 0,5 Giao điểm của các đường phân giác với (BC) là: 0,5 0,5 8 Thời gian của lộ trình: 0,5 2 1,0 0,5 9 Gán 1; 2; 3 lần lượt cho A, B, C. Bấm liên tục các phím: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kết quả u4. Lặp lại thêm 3 lượt: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +, Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luật vòng tròn ABCD, BCDA, CDAB,...). Bấm phím trở về lượt 1, tiếp Shift_copy, sau đó bấm phím "=" liên tục và đếm chỉ số. 0,5 2 Nêu phép lặp 0,5 Dùng phép lặp trên và đếm số lần ta được: 1,0 10 Máy fx-570MS: Bấm lần lượt các phím: 2, ^, 16, +, 2, ^, 19, +, 2, ^, Alpha, X, CALC Nhập lần lượt X = 1; bấm phím =, , Ans, nếu chưa phải số nguyên thì bấm tiếp phím , CALC và lặp lại qui trình với X = 2; 3; .... 1,0 2 n = 23 1,0