Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 QUẬN 1. TP.HCM NĂM HỌC 2003-2004 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : Bài 2: 1. Cho a+b = 1và ab 0. Chừng minh rằng: 2. Tam giác có BC = a, AC = b, AB = c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn hệ thức: Chứng minh tam giác là tam giác cân Bài 3: 1. Giải phương trình: 2. Tính giá trị của biểu thức: E = , với và Bài 4: Giải toán bằng cách lập phương trình. Trong ba cái bình có đựng nước. Nếu ta rót lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, rồi rót lượng nước hiện có ở trong bình thứ hai sang bình thứ ba và cuối cùng lượng nước ở bình ba sang bình thứ nhất thì mỗi bình có lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình chứa bao nhiêu lít nước? Bài 5: Cho tam giác nhọn với ba đường cao Gọi điểm là trực tâm của tam giác . Chứng mỉnh rằng: Bài 6: Cho Tam giác . Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh . Điểm thuộc miền trong của tam giác . Ba điểm theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm qua . Tìm điều kiện của tam giác và vị trí điểm để lục giác là lục giác đều Không biết sai ở đâu nhưng mà thấy lạ lắm : ĐK : và đều thỏa mãn. 3.2 : Thay vào là okie . Chú ý : === Bài 3.1: Đề chắc là đúng đó, nó có vô số nghiệm thôi, chả có gì phức tạp cả! Bài 6 chắc khó nhất! Ta có và đều. Dễ dàng có các tứ giác là hình bình hành. là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chiều ngược lại hoàn toàn đúng. ============ Bài 5: Tương tự: Ta có Vậy có đpcm. ============ Bài 1: a) b) Cách 1: Đặt . Ta có . Chứng minh được suy ra (cách 2 để người khác dzậy!) c) Đặt . Thế vào ta được: ========== Cả ngày hôm nay chưa lên 4rum. Tưởng anh em xí hết rùi ,ai dè còn chừa cho mình câu 2.Thui , không thể phụ lòng n m được ! Dựa vào gt a + b = 1 ,ta dễ dàng cm được : Và = (1) Ta cũng có : = = (2) Xét lại(1) : = = Dựa vào(2) = Tới đây các bạn nhân chéo rồi tiếp tục biến đổi "sơ sơ" thì cũng ra ========== KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007 MÔN TOÁN-LỚP 8 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức: Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiệnabcd = 1. Tính: Bài 3 (2đ): Giải phương trình: Bài 4 (4đ): Cho . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: a) b) AK = AI c) bài 1: Ta có Suy ra GTLN của lúc đó ========= Bài 3 PT 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3 (x-1)(24x^2+6x-3)=0 => Pt có 3 nghiệm là x=1, x=-0,5 x=0,25 ======= Bài 2. Ta có: Vậy Vậy ======== Cách 2 bài 2. Ta có: (cùng nhân với ) (cùng nhân với ) (cùng nhân ). Vậy: Vậy =========== 4a, =>MQNP là hình thoi => ========== Hura em ra b) rùi: ta có NQ // BK => và MQ // AC => =>AI=AK ============= Không biết bạn giải sao chứ theo mình thì bài này bị sai đề. Gọi giao điểm của MN và PQ là T, ta có MQNP là hình thoi suy ra . Vậy , tương tự . Để thì vậy (vô lí) ========== Åý åý vutn sao la.i =========== Rất đơn giản vì MQNP là hình thoi nên . Vậy Từ đó suy ra Đề thi chọn HSG đội tuyển 8 trường Nguyễn Đăng Đạo Bài 1: Cho a, Rút gọn Q. b, Xác định a để Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 b, Cho Tính . Bài 3: Cho . CMR: Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương: Bài 5: Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao choDF = BE. Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE. Hai đường này giao nhau tại I. a, AFIE là hình gì? b, CMR I thuộc tia phân giác và . c, CMR 3 điểm thẳng hàng và BKIC là hình thang. (K là trung điểm AI) ============= Bài 1: = . ĐKXĐ : Khi đó Tiếp câu b) Ta có : Dấu bằng xảy ra Vậy GTNN của khi ========= Bài 2: a) b) Ta có Nên ========= Bài 3. Ta có: Cộng lại ta có đpcm ======== Bài 3 còn 1 cách nữa nhanh hơn,đó là dùng Schwarz Ta có ======= Xin phép bài 4 nhé! Ta có phương trình tương đương: Vậy x > 0 thì k phải thoả mãn 2 điều kiện sau: - và hoặc và - (vì ) Vậy hoặc và ======= Oreka: quá dễ a) Ta có AE song song với FI(gt) AF song song với EI(gt) => AFIE là hbh(các cặp cạnh đối song song) (1) * cm 2 tam giác ADF và ABE bằng nhau (2cgv) => góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng) mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt) => góc FAD + góc DAE = 90 độ (2) Từ (1) và (2) => AFIE là hcn Ta lại có AF=AE (vì 2 tam giác bằng nhau theo cmt) nên AFIE là hình vuông ===========