Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn: Toán - Lớp 10, 11, 12

Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THPT Phan Đăng Lưu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o---------------- Đề thi chọn hs giỏi trường Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - lớp 10 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. Tùy theo tham số m, hãy lập bảng biến thiên và kết luận sự biến thiên của hàm số y = mx2 - 2(m+1)x + 1. Câu 2. Cho phương trình (Với tham số ). a. Giải phương trinh trên khi m = 1. b. Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số . Câu 3. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. a. Tính . b. M là điểm trên cạnh BC sao cho . Tìm k biết rằng Câu 4. Tìm các số x, y, z thoả mãn hệ Câu 5. Chứng minh rằng nếu phương trình x4 + bx3 + cx2 + bx + 1 = 0 có nghiệm thì b2 + (c - 2)2 > 3. -----------------------Hết------------------------- Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THPT Phan Đăng Lưu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o--------------- Đề thi chọn hs giỏi trường Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - lớp 12 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. Giải phương trình: ( 1 + log3x).log2x = 1 Câu 2. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Tìm các hệ số a, b, c, d sao cho M(0; 0), N(1; 1) lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Câu 3. Cho là số thực. Hãy tìm tập nghiệm của hệ: (ẩn x) Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 2cm, a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và diện tích mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C. b. M là điểm thay đổi bên trong hình chóp S.ABC. Gọi x, y, z, t lần lượt là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC), (SAB), (SBC), (SCA). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2 + t2. Câu 5. Giải hệ phương trình (x, y, z là ẩn) -----------------------Hết------------------------- Sở GD&ĐT Nghệ An Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Trường THPT Phan Đăng Lưu Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ------o0o------ --------------o0o---------------- Đề thi chọn hs giỏi trường Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán - lớp 11 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1. Cho phương trình sin2x - 2m(sinx + cosx ) + 2m2 = 0. a. Giải phương trình khi m = . b. Biện luận theo m số nghiệm trên của phương trình đã cho. Câu 2. Cho tam giác ABC có sin2A, sin2B, sin2C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng B ≤ 600. Câu 3. Cho biểu thức: A = 256(3C12n + 33C32n + ... + 32n-1C2n-12n) - 254( C02n + 32C22n + ... + 32nC2n2n). a. Tính giá trị của biểu thức A khi n = 2. b. Tìm n biết rằng A = 256. (n là số tự nhiên khác 0; Ci2n là số tổ hợp chập i của 2n) Câu 4. Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1. Gọi I, J lần lượt là các điểm trên các đoạn B1D, AC. Đặt (k, l là các số dương). Tìm k, l biết rằng a. IJ // (ADD1A1) và k2 + l2 = 2. b. IJ//BC1. Câu 5. Cho cấp số nhân (Un). Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đã cho biết rằng -----------------------Hết-------------------------