Đề thi diễn tập học kì II – năm học: 2008-2009 môn toán – lớp 12 thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian chép đề)

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Cao Lãnh 2 ĐỀ THI DIỄN TẬP HKII – NĂM HỌC: 2008-2009 Tổ Toán – Tin học MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài 90’ (không kể thời gian chép đề) I. PHẦN CHUNG: (7.0 ĐIỂM) Dành cho tất cả các thí sinh Câu I: (3.0 điểm) Tính các tích phân sau: ; Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: Tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: ,, . Câu II: (3.0 điểm) Cho số phức: . Tính giá trị biểu thức . Giải phương trình: trên tập hợp số phức. Câu III: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d ): và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). II. PHẦN RIÊNG: (3.0 ĐIỂM) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn. Câu IV.A: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). CMR ABCD là hình tứ diện. Tính thể tích tứ diện. Câu V.A: (1.0 điểm) Giải phương trình: 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IV.B: (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : và mặt phẳng (P): . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính góc (d) và (P). 2. Viết PT đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.B: (1.0 điểm) 1. Tìm căn bậc hai của số phức: 2. Giải bất phương trình: -----Hết----- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Điểm Đáp án 7.0 Phần chung: dành cho tất cả các thí sinh 3.0 Câu I: 1.5 1. Tính các tích phân: 0.25 * 0.25 0.5 0.25 *. Đặt 0.25 0.5 2. Tính diện tích hình phẳng. 0.25 Tìm được các giao điểm x = 0; x = 1, x = 2 0.25 (đvdt) 1.0 3. Tính thể tích hình phẳng. 0.25 Giải phương trình: 0.5 0.25 3.0 Câu II: 1.5 1. Tính giá trị biểu thức. 0.5 Tacó: 0.5 0.5 1.5 Giải phương trình: trên tập hợp số phức. 0.5 ĐÆt t = 0.5 Ta cã pt : 0.5 Vậy phương trình có 4 nghiệm là : 1.0 Câu III: 0.25 Tâm mặt cầu là nên I(1+2t;2t;) 0.25 Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 0.25 § t = 0 thì I(1;0;) 0.25 § t = thì I(;) 3.0 Phần riêng: dành cho từng loại thí sinh 1. Theo chương trình chuẩn. 2.0 Câu IV.A: 1.5 1. Phương trình mặt phẳng và CM tứ diện. 0.5 Ta có : 0.5 Pt mặt phẳng (BCD) là: x-2y-2z+2=0 0.5 Thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD). Suy ra do đó ABCD là hình tứ diện. 0.5 2. Thể tích tứ diên. 0.25 Ta có: 0.25 Thể tích: 1.0 Câu V.A: Phương trinh: 0.5 Ta có : 0.5 Vậy pt có 2 nghiệm là: 2. Theo chương trình nâng cao. 2.0 Câu IV.B: 1.0 1. Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 0.5 *Chuyển PT (d) về dạng tham số hay tổng quát và kết hợp với PT (P) giải hệ PT. Ta được giao điểm : I(1;0;4). 0.5 *Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Ta có : 1.0 2. Phương trình hình chiếu. 0.25 Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Mặt khác ta có: I(1;0;4) (d). 0.25 Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). Do đó mp (Q) có 2 véctơ chỉ phương là Nên mp (Q) có VTPT là 0.25 PT mặt phẳng (Q) qua I có dạng là: 0.25 Vậy 1.0 Câu V.B: 0.5 1. Tìm căn bậc hai của số phức: 0.25 Gi¶ sö: 0.25 Hệ PT có hai nghiệm là: . Vậy có hai căn bậc hai là: 0.5 2. Giải bất phương trình. 0.25 Vì 0.25 nên (do )