Đề thi giải toán trên MTBT năm học 2006-2007 đề thi khối THPT và BT THPT

sở gd&đt vĩnh phúc --------------- đề chính thức kỳ thi giải toán trên mtbt năm học 2006-2007 đề thi khối thpt và bt thpt Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ----------------- (Đề thi có 03 trang) I.Phần phách. 1.Phần ghi của thí sinh. -Họ và tên ..................................................................................................... SBD ............................. -Ngày sinh ............................., Lớp ..............., Trường (TTGDTX).................................................... 2.Phần ghi của giám thị. -Họ và tên GT1 ...................................................................................... Chữ ký ............................... -Họ và tên GT2 ...................................................................................... Chữ ký ............................... 3.Số phách (do Chủ tịch Hội đồng ghi): ................................... 4.Phần ghi của Giám khảo. Điểm bằng số Điểm bằng chữ Họ tên, chữ kí GK1 ............................................................ Họ tên, chữ kí GK2 ............................................................ Số phách II.Phần đề thi và bài làm của thí sinh. Qui ước: Các kết quả ứng với dấu ằ nếu không có yêu cầu cụ thể thì được lấy với số thập phân nhiều nhất có thể. Các kết quả ứng với dấu = được lấy tuyệt đối chính xác. Bài 1. Cho 4 hình cầu có cùng bán kính bằng 2006-1 và chúng được sắp xếp sao cho đôi một tiếp xúc nhau. Ta dựng 4 mặt phẳng sao cho mỗi mặt phẳng đều tiếp xúc với 3 hình cầu và không có điểm chung với hình cầu còn lại. Bốn mặt phẳng đó tạo nên một hình tứ diện. Gọi V là thể tích của khối tứ diện đó, khi đó: V= Vằ Bài 2. Cho một đa giác lồi có N đỉnh A1A2...AN thoả mãn hai cạnh AiAi+1 và Ai+2Ai+3 luôn cắt nhau (giả thiết đỉnh AN+i trùng với đỉnh Ai) với i=1, 2, .., N. Gọi độ lớn các góc tạo bởi các cặp cạnh AiAi+1 và Ai+2Ai+2 kéo dài tương ứng là a1, a2,..., aN (đơn vị đo là độ). Gọi SN=a1+a2+...+ aN. Hãy tính: a5A1 a4A1 a3A1 a2A1 a1A1 A5 A4 A3 A2 A1 (Hình vẽ minh họa cho đa giác 5 đỉnh) S2006= Bài 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5). Hãy tính gần đúng các giá trị: AB≈ ≈ (đơn vị độ, phút, giây) Bài 4. Biết rằng 10910=23673xy67459211723401, trong đó x, y là hai chữ số chưa biết. Hãy tính x, y? x= y= Bài 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính gần đúng các giá trị: x1ằ x2ằ Bài 6. Cho phương trình cosx-tgx=0. Giả sử x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình. Hãy tính gần đúng (với 9 chữ số thập phân) giá trị: x0ằ Bài 7. Cho hình chóp đều SABC đỉnh S có , . Lấy các điểm B’, C’ lần lượt thuộc các đoạn SB, SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất. Tính độ dài của BB’, CC’ BB’ằ CC’ằ Bài 8. Giả sử ta có kết quả của phép chia 1 cho 49 được biểu diễn thập phân dưới dạng 0,a1a2a3...aN... Hãy tính giá trị: a2006= Bài 9. Đồ thị hàm số đi qua các điểm . Gọi đường thẳng đi qua các cực trị của đồ thị hàm số là (d): . Hãy tính: a= b= c= d= m= n= Bài 10. Cho dãy số (an) được xác định như sau: với n là số nguyên không âm. Với mỗi số thực x, kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất có giá trị không lớn hơn x. Yêu cầu: Trình bày tóm tắt cách tính và tính giá trị của [a2006]. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. sở gd&đt vĩnh phúc --------------- kỳ thi giải toán trên mtbt năm học 2006-2007 Hdc khối thpt và bt thpt ----------------- Bài 1: 1.0 điểm, mỗi ý 0.5 điểm. V= Vằ1,43819171x10-8 Bài 2: 1.0 điểm S2006=180(2006-4) =360360 Bài 3: 1.5 điểm, mỗi ý 0.75 điểm. AB≈ 6,08276253 ≈ 162053’50’’ (đơn vị độ, phút, giây) Bài 4: 1.0 điểm, mỗi ý 0.5 điểm x=6 y=3 Bài 5: 1.5 điểm, mỗi ý 0.75 điểm. x1ằ2,645517x10-4 x2ằ-564,9562166 Bài 6. 1.0 điểm. x0ằ0.666239432 Bài 7: 0.5 điểm, mỗi ý 0.25 điểm. BB’ằ218445,3346cm CC’ằ218445,3346cm Bài 8: 0.5 điểm. a2006= 3 Bài 9: 1.0 điểm; a, b, c, d mỗi giá trị đúng cho 1/8 điểm; m, n mỗi giá trị đúng cho 1/4 điểm. a=5/4 b=5/6 c= -21/24 d=1/6 m= -229/324 n= 75/324 Bài 10: 1.0 điểm. +CM: và : 0.25 đ. +CM: : 0.25đ +: 0.25 đ ; +Tính được [a2006]=2004: 0.25 đ