Đê thi & gợi ý bài giải môn Toán - Trường cao đẳng kinh tế đối ngoại - Khối A, D

ĐÊ THI & GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI KHỐI A, D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2 điểm) Cho hàm số : y = (x – 1)(x2 – 2mx – m – 1) (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số (1) khi m = 1. 2) Định m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn −1. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin6x + cos6x = 2sin2 2) Định m để hệ phương trình sau đây vô nghiệm: 2 2 x y xy m x y xy m 1 + + =⎧⎨ + = −⎩ Câu III. (2 điểm) 1) Tính tích phân : I = 4 3 0 ln 2x 1 (2x 1) + +∫ dx 2) Định m để phương trình sau đây có nghiệm : 2x 2x 3 m 0− + − = Câu IV : (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; −3) và 2 đường thẳng (d1), (d2) có phương trình : 1 x 3 t (d ) y 2 t z 1 2t = +⎧⎪ = − −⎨⎪ = +⎩ 2 x y 2z 0 (d ) x 2y z 3 0 − + =⎧⎨ + + − =⎩ 1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d1). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song (d2) PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu : V.a hoặc câu V.b) Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC. Biết điểm B(4; −1), đường cao AH có phương trình là : 2x − 3y + 12 = 0, đường trung tuyến AM có phương trình là : 2x + 3y = 0. Viết phương trình các đường thẳng đi qua 3 cạnh của tam giác ABC. 2) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển 28 3 yx x ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1) Giải bất phương trình : 5.4 + 2. 25x ≤ 7.10x 2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Biết thể tích là 39 2V a 2 = Tính độ dài cạnh của hình chóp. BÀI GIẢI Câu I 1) m = 1, y = (x – 1)(x2 – 2x – 2). MXĐ là R, y’ = 3x2 – 6x y' = 0 ⇔ x = 0 hay x = 2 x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y 2 +∞ −∞ −2 Đồ thị : Học sinh tự vẽ. 2) y’ = 0 ⇔ x = 1 hay f(x) = x2 – 2mx – m – 1 = 0 (2) do đó ycbt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và khác 1. ⇔ 2' m m 1 0 S m 1 2 af ( 1) m 0 f (1) 3m 0 ⎧Δ = + + >⎪⎪ = > −⎪⎨⎪ − = >⎪ = − ≠⎪⎩ ⇔ m > 0 Câu II. 1) Phương trình ⇔ 231 sin 2x (sin x cos x) 4 − = + 2 ⇔ 3sin22x + 8sin2x = 0 ⇔ sin2x = 0 hay sin2x = 8 3 − (loại) ⇔ x = k 2 π (k ∈ Z) 2) S = x + y, p = xy Hệ thành ⇒ S và P là nghiệm phương trình: X2 – mX + m – 1 = 0 S P m PS m 1 + =⎧⎨ = −⎩ ⇔ X = 1 hay X = m – 1 Vậy (S = 1, P = m – 1) hay (S = m – 1, P = 1) Hệ vô nghiệm ⇔ S2 – 4P < 0 ⇔ 2 1 4(m 1) 0 (m 1) 4 0 − − <⎧⎨ − − <⎩ ⇔ 5 4 <m<3 Câu III. 1) Đặt u = ln 2x 1+ , dv = 3 2(2x 1) dx −+ ⇒ du = (2x – 1)-1dx, chọn v = 1 2(2x 1) −− + ⇒ I = 1 4 2 0 1 2(2x 1) ln 2x 1 ln 3 3 3 −− + + = − + 2) Phương trình ⇔ 2x 2x 3 m− + = , ĐK m ≥ 0 ⇔ x2 – 2x + 3 = m2 ⇔ x2 – 2x + 3 – m2 = 0 YCBT ⇔ 1 – 3 + m2 ≥ 0 ⇔ m2 ≥ 2 ⇔ m ≥ 2 (vì m ≥ 0) Câu IV. 1) Gọi H là hình chiếu của A xuống d1. H ∈ d1 ⇒ H (3 + t; -2 – t; 1 + 2t) AH uuur = (1 + t; -3 – t; 4 + 2t) 1d a uur = (1; -1; 2) AH uuur . 1d a uur = 0 ⇔ 1 + t + 3 + t + 8 + 4t = 0 ⇔ t = −2 ⇒ H (1; 0; −3) A, B đối xứng qua d1 ⇒ H là trung điểm AB ⇒ B (0; −1; −3) 2) d1 qua M (3; −2; 1) , VTCP ar = (1; −1; 2) d2 có VTCP b r = (−5; 1; 3) Mp (P) qua M và có PVT n a,b ( 5; 13; 4⎡ ⎤= = − − −⎣ ⎦ ) r r r Pt (P) : 5(x – 3) + 13(y + 2) + 4(z – 1) = 0 ⇔ 5x + 13y + 4z + 7 = 0 Câu V.a. 1) BC qua B (4; −1), PVT (3; 2) : 3(x – 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ 3x + 2y – 10 = 0 Ta có : xM = C 4 x 2 + , yM = C1 y2 − + M ∈ AM ⇒ C C4 x 1 y2 3 2 2 + − +⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0= ⇒ 2xC + 3yC = −5 Mà C ∈ (BC) ⇒ 3xC + 2yC = 10. Vậy C (8; -7) BC qua C và VTCP BC (4; 6) 2(2; 3)= − = −uuur Pt BC : x 8 y 7 2 3 − += − Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình : 2x 3y 12 2x 3y 0 − = −⎧⎨ + =⎩ . Vậy A (-3; 2) AC qua A và có VTCP AC (11; 9)= −uuur Pt AC : x 3 y 2 11 9 + −= − 2) Số hạng tổng quát : = k k 3 28 k 1 k28( 1) C (x ) (y.x )− −− k k 84 4k k28( 1) C x .y−− YCBT ⇔ 84 – 4k = 2k ⇔ k = 14. ĐS : 14 28 1428C .x .y Câu V.b. 1) 5.4x + 2.25x ≤ 7.10x ⇔ 2x x5 52 7 5 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0≤ ⇔ 1 ≤ x5 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ≤ 5 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 2) Từ giả thiết suy ra S.ABCD là hình chóp đều. Gọi O là tâm hình vuông và x là độ dài cạnh. Ta có : SO2 = x2 2 2x x 2 2 − = V = 2 31 9 2SO.x a 3 2 = ⇔ 3 31 x 9 2. 3 22 = a ⇔ x = 3a. PHẠM HỒNG DANH (Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn)