Đề thi học kì 1 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 7 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm) Câu 1. (2 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số sau: 2) Giải phương trình Câu 2. (2.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): . Câu 3. (2.5 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm . a) Chứng minhlà ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác . 2) Cho tam giác là trọng tâm tam giác, là điểm đối xứng của qua . Chứng minh rằng:. II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm). A – Theo chương trình chuẩn. Câu 4A. (1 điểm) Giải phương trình . Câu 5A. (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 6A. (1 điểm) Tam giác đều cạnh có trọng tâm . Tính . B – Theo chương trình nâng cao. Câu 4B. (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5B. (1 điểm) Xác định a để phương trình có nghiệm: Câu 6B. (1 điểm) Cho tam giác có . Chứng minh rằng: . C – Theo chương trình chuyên. Câu 4C. (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5C. (1 điểm) Cho phương trình + = . a) Giải phương trình khi m = 9 . b) Xác định m để phương trình có nghiệm . Câu 6C. (1 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a). Tìm x để AM PN . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm 1.1 Điều kiện Tập xác định D =[–2;1)(1;3] 0.5 0.5 1.2 |4x – 9| = 2x –3 đk: (thỏa điều kiện) Kết luận nghiệm của phương trình là x = 2, x = 3 0.25 0.25 0.25 0.25 2.1 Đỉnh Trục đối xứng Hệ số > 0 nên bề lõm hướng lên trên Bảng biến thiên x y Bảng giá trị x –3 0 1 y 0 –3 4 Đồ thị 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 2.2 Phương trình hoành độ giao điểm Suy ra tọa độ giao điểm 0.25 0.25 0.25 3.1 a Ta có: Vì suy ra hai vec tơ không cùng phương. Vậy không thẳng hàng, Suy ra điều phải chứng minh 0.25 0.25 0.25 3.1b Gọi H là trực tâm Giải ra x = .., y = .. KL H 0.25 0.25 0.25 0.25 3.2 Gọi là trung điểm của , ta có 0.25 0.25 0.25 4A đk: So điều kiện, chọn nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 5A Điều kiện: đặt được Đưa về hệ phương trình Tìm được 0.25 0.25 0.25 0.25 6A Xác định được góc giữa 2 vec tơ và bằng Tính được Viết được công thức tính vô hướng Thay vào và ra đáp số 0.25 0.25 0.25 0.25 4B Đặt S = x – y; P = xy, ta có: Giải hệ tìm được : S = 2 ; P = –1 và S = –5; P = –8 Giải tìm x, y. S = 2; P = –1: ta có hệ: . Giải tìm được Với S = –5; P = –8 ta có hệ vô nghiệm. Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S = . 0.25 0.25 0.25 0.25 5B (1) Vẽ đồ thị hàm số y = (P), rồi tìm giao điểm của (P) và y = a. Ta tìm được a 2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x . 0.25 0.25 0.25 0.25 6B Theo định lý cosin, ta có Trừ vế theo vế ta được Suy ra 0.25 0.25 0.25 0.25 4C Biến đổi Đặt Hệ trở thành 0.25 0.25 0.25 0.25 5C a. Với m = 9 phương trình trở thành + = (1) Điều kiện : 0 £ x £ 9 . Bình phương hai vế của (1) ta được (1) Û 2 = x(9 – x) Û = 0 hay = 2 Û x = 0; x = 9 hay x2 – 9x + 4 = 0 Û x = 0; x = 9 hay x = . Đối chiếu với điều kiện , cả bốn nghiệm trên đều thích hợp . 0.25đ 0.25đ b. Điều kiện . Lúc đó phương trình đề bài tương đương với x(9 – x) – 2 + m – 9 = 0 (2) Đặt t = , thế thì 0 £ t = = £ . (2) Û t 2 – 2t + m – 9 = 0 (3) phương trình đề bài có nghiệm khi (3) có nghiệm t sao cho 0 £ t £ . (3) Û – t 2 + 2t + 9 = m Lập bảng biến thiên của hàm số y = – t 2 + 2t + 9 với 0 £ t £ Căn cứ bảng biến thiên : phương trình có nghiệm khi – £ m £ 10 . 0.25đ 0.25đ 6C Biểu diễn Biểu diễn Điều kiện AM PN . Tính được 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ HẾT