Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I NAM TỪ LIÊM MÔN TOÁN LỚP 9 -------------- NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian làm bài: 90 phút A. ĐỀ BÀI I. TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm: Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện 3 x 2 thì x nhậận giá trị là: A. 0 B. 4 C. 5 D. 1 Câu 2: Điều kiện để hàm số bậc nhất y 1 m x m m 1 là hàm số nghịch biến là: A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: A. MH2 HN. HP B. MP2 NH. HP 1 1 1 C. MH. NP MN. MP D. MN 2 MP2 MH 2 Câu 4: Cho hai đường tròn I;7cm và K;5cm . Biết IK 2 cm. Quan hệ giữa hai đường tròn là: A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Cắt nhau D. Đựng nhau II. TỰ LUẬN (9 ĐIỂM) Bài 1. (1 điểm) 1 3 2 3 2 Thực hiện phép tính: a) 3 4 12 5 27 b) 3 3 3 1 Bài 2. (2 điểm) x x x 2 x x 2 Cho biểu thức: P và Q x 0;x 4 x 2 x 2 x 4 x 2 a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P 2 . 1 c) Biết M PQ: . Tìm giá trị của x để M 2 . 4 Bài 3. (2 điểm) Cho hàm số y m 4 x 4 có đồ thị là đường thẳng d m 4 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1;6 . b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a. Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút). 2 c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 : y m m x m 2 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EH vuông góc với AO tại M. a) Cho biết bán kính R 5 cm; OM 3 cm . Tính độ dài dây EH. b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B. Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm). Chứng minh: 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE R2 . d) Trên tia HB lấy điểm I I B , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: AE = DQ. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 1. 1 1 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 x y . x y B. LỜI GIẢI I. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án: D Câu 2: Đáp án: B Câu 3: Đáp án: B Câu 4: Đáp án: A II. TỰ LUẬN Bài 1. 1 a) 3 4 12 5 27 3 8 3 15 3 6 3 3 3232 3 2 3 3 2 3 1 33623234 b) 3 3 1 3 3 1 2 2 Bài 2. x x x 2 x Ta có P x 2 x 2 x 4 x 2 x x 2 x x 2 x x x 2 x 2 x 2 x P 2 2 x 4 x 16 x 2 x MPQ : x 2 1 x 1 x 1 M 2 0 4 x 2 2 x 2 2 x1 x 2 0 0 x 2 x 4 x 2 2 2 x 2 Kết hợp điều kiện 0 x 4 Bài 3. a. Thay x 1; y 6 vào hàm số y m 4 x 4 ta được 6 m 4 .1 4 m 6 . b. m 6 y 2 x 4 Cho x 0 y 4; y 0 x 2 . Đường thẳng y 2 x 4 qua 2 điểm M 0;4 và N 2;0 . y 4 M N -2 O x Gọi là góc tạo bởi đồ thị với trục Ox tan a 2 63o 26 . 2 m 2 m m m 4 c. d / / d1 m 2 m 2 . m 2 4 m 2 Bài 4. a) Theo đề ta có: EH OA tại M nên M là trung điểm của EH hay EH 2 EM . Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông OME có: EM OE2 OM 2 5 2 3 2 4 Vậy EH 2 EM 8 (cm) OA EH b) Ta có: OA là đường trung trực của EH. ME MH Suy ra: AE AH Xét hai tam giác OEA và tam giác OHM có: OE OH R AE AH (cmt) OA chung Nên OEA OHA (c-c-c) Suy ra: OHA OEA 90 Hay AH OH Vậy AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. c) Có OH AH hay B là giao của hai tiếp tuyến BH;. BF Vậy, BOF BOH , lại có EOA HOA nên EOA AOB BOF 2 AOH BOH 2 AOB 180o Tức là EOF,, thẳng hàng; AOE BOF 90o OAE BOF (cùng phụ AOE ). ΔAOE ~ ΔOBF AE OE Tức là AE. BF OE . OF R2 1 . OF BF d) BF AQ BF AQ * Talet CF DQ Dễ dàng chứng minh COD vuông tại O , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD ta có: OK2 DK. CK Mà DE, DK là các tiếp tuyến của O cắt nhau tại D nên DE DK ; Tương tự CK CF . OK2 CF. DE CF . DE R 2 2 . Từ 1 và 2 suy ra: BF DE CF. DE AE . BF ** CF AE Từ * và ** suy ra: AQ DE AQ DE AQ DE AQ DE DQ AE AQ DQ DE AE AD AD Suy ra điều phải chứng minh. Bài 5. Với a , b là hai số thực không âm ta có a b 2 ab (1). 2 Thật vậy (1) a b 0 (luôn đúng) đpcm. Áp dụng (1) ta được. 1 1 1 1 2 1 1 2 . (do ; là các số thực dương). x y x y x. y x y 2 1 Vậy P . 1 x2 y 2 2 xy . xy xy Ta có: 1 1 x y 2 xy (do x ; y là hai số thực dương) xy . 4 1 1 15 1 1 15 1 1 15 17 xy xy . 2 . xy . 2. . xy16 xy 16 xy 16 xy 161 4 4 4 4 17 P 2 17 4 x y 1 Vậy Pmin 17 xảy ra khi và chỉ khi x y 1 x y 2 1 xy 4