Đề thi học kì II môn: Toán - 11NC

Trường THPT Trà Cú Tổ Toán Gv: Cao Văn Sóc. ĐỀ THI HỌC KÌ II NH: 10-11 Môn: Toán - 11NC Thời gian: 120 phút. Đề: Câu 1: (1.25đ) Cho . Chứng minh rằng: là cấp số nhân, tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Với giá trị nào của thì liên tục tại Câu 2: Tính các giới hạn sau:(1.75đ) a) b) c) d) Câu 3: (1.5đ) Cho . Tính và Cho . Chứng minh rằng: Câu 4: (1.5đ) Giải phương trình với . Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với . Câu 5: (4đ) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gọi là giao điểm của và a) Tính đường cao của hình chóp đều . Chứng minh b) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy. c) Tính khoảng cách từ đến d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và Đáp án và thang điểm. Câu 1: 1.25đ Điểm a) Từ hệ thức xác định dãy số ta có . Từ đó theo định nghĩa dãy số ta được với . Vì thế là cấp số nhân với công bội và . b) Ta có: và . Để hàm số liên tục tại khi và chỉ khi Vậy: 0.75 0.25 0.25 Câu 2: 1.75đ a) b) c) d) 0.25 0.5 0.5 0.5 Câu 3: 1.5đ Ta có Ta có Khi đó ; Từ đó suy ra : . (Đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4: 1.5đ a) Ta có Theo đề bài ta có b) Gọi pt tiếp tuyến của là Do nên Mà Vậy có hai pt tiếp tuyến 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5: 2đ a) Ta có là đường cao của hình chóp đều Xét vuông tại có ; Suy ra : . Ta lại có: Vậy: . b) Ta có . Gọi là trung điểm của . Suy ra: (Do là đường trung tuyến trong cân ) (tính chất hình vuông). Từ đó suy ra: . Xét vuông có ; Suy ra: Do là hình chóp đều nên c) Trong , kẻ ; ta có: Ta có: Suy ra: Do đó: Xét vuông tại có ; ; ta có . Suy ra: Vậy: . d) Do Suy ra: . Gọi là trung điểm của . Trong , kẻ , ta có: Do đó: Xét , ta có: Với Vậy: . 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5